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第
1
-2
课时
) 北师大中职数学《集合》单元教学设计
授课题目 1.1.3集合的表示
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
第一单元集合
集合之间的关系
集合及其表示
集合的运算
)
内容分析 本课时教学内容选自北师大版“十四五”职业教育国家规划教材的《数学》基础模块上册第一章第一节《集合及其表示》，集合的表示是学习不等式、函数等后续内容的重要预备基础知识。通过本节课的学习能帮助学生使用集合语言简洁准确表述数学的研究对象，能用数学的语言表达与交流，逐步积累数学抽象的活动经验。集合架起了义务教育阶段与中职阶段的数学知识桥梁，重塑学生学习自信，提升数学运算、逻辑推理等核心素养。
教学目标 知识目标 能用列举法和描述法恰当表示集合
能力目标 1.经历学习集合的表示方法；能用列举法和描述法表示集合 2.提升归纳总结能力，体会集合表示的简洁美。
素质目标 1.集合的表示，让学生体会集合语言的简洁美和理性美，实施数学美育教育。 2.提升学生数学抽象核心素养，培养学生归纳总结能力 3.重树学习自信，培养热爱生活的正确价值观，
教学重难点 重点 集合的表示方法
难点 描述法表示集合
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课软件做知识的检测； 2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例
课程思政 课前回顾前2节课中涉及经济和科技发展、奥运会，专业有关的相关素材，渗透爱国教育，感恩教育，培养学生的工匠精神； 2、课中和课后在常见集合的表示中，体会数学语言的简洁美，提升抽象能力；能用描述法表示集合，提升归纳总结能力，体会集合语言的简洁美
教学过程
第3学时
课前准备 【课前知识储备】 1.回顾上节的常见集合； 2.完成云班课上的知识点检测. 【学生知识储备检测】 1、见附录1 2.一元二次方程及一元一次不等式解法；三角形、四边形等平面图形的概念和性质相关知识；一次函数图像、直角坐标系中各象限点的坐标特征；自然数、整数与分数，有理数与无理数、实数的区分；实数与数轴上的点对应相关知识 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【回顾旧知】 回顾常见集合 检测几个数集的符号表示 点评知识点检测 【问题提出】 自然数集、 正整数集、 整数集、 有理数集、 实数集、 空集有特定的符号表示, 那么一般的集合怎么表示呢 举2个集合进行分析 小于3的自然数组成的集合 不等式x+1>3的实数解组成的集合 1、根据学生完成情况及时点评 .提出问题，引入新课 3、带领学生分析 1、回顾上节知识点 2、回答问题 分组讨论，回答怎么表示 从具体的集合表示，引导学生初步认识集合的列举法和描述法表示
（二） 合作探究 【分析理解】 （1）小于3的自然数组成的集合 小于3的自然数组成的集合可 以表示为 {0,1,2}. （2）不等式x+1>3的实数解组成的集合 不等式x+1>3的实数解组成的集 合可表示为{x∈R|x>2} 1、引导学生自己分析 激发学生求知欲，引导学生初步认识集合的表示方法 领会不同的表示方法 通过具体集合能直观感受集合的不同表示方法，为新知识的进一步学习做铺垫
（三） 抽象概括 1.【列举法】 把集合中的元素一一列举出来, 写在大括号内, 这种表示集合的方法叫作列举法. 例如, 中华人民共和国成立70周年阅兵式中, 装备方队的防空反导模块组成的集 合用列举法可以表示为 {预警雷达方队, 地空导弹第一方队, 地空导弹第二方队, 野战 防空导弹方队}. 由a, b, c三个字母组成的集合用列举法可以表示为{a, b, c}. 2.【描述法】 把集合中所有元素的共同特征描述出来, 这种表示集合的方法叫作描述法. 描述法的一般形式为 {元素的一般符号及取值(或变化)范围|集合中元素所具有的共同特征}. 例如, 用描述法表示下列集合 由数字1, 3, 5, 7, 9组成的集合 （2）小于3的自然数组成的集合 （3）方程x2-3x=0的所有实数解组成的集合 注：如果集合中元素 x 的取值范围是全体实数, 则 x 的取值范 围 可 以 省 略.例 如, ①和③中的“∈R”常常省略不写, 而写成{x|x 是小于10的正奇数}和{x|x2-3x=0}. 1、举出一些集合，让学生用列举法表示 2、分析列举法的一般形式 3、分析列举法的优点 用描述法表示集合的关键是什么？怎么找集合中元素的共同特征 4、记住描述法的一般形式 5、分析描述法表示的集合形式简洁 1、引导学生积极发言； 2、思考后回答 思考 分析 回答 领会 理解 运用 1、培养学生解决问题的能力 2、体会列举的含义 4、让学生初步理解用描述法表示集合的具体方法
（四） 示范讲解 例1 用列举法表示下列集合. (1)中国的直辖市组成的集合; (2)大于10的奇数组成的集合. 解 (1)中国的直辖市组成的集合用列举法可以表示为 {北京, 天津, 上海, 重庆}. (2)大于10的奇数组成的集合用列举法可以表示为 {11, 13, 15, 17, 19, …} 特别提示：例1(2)中的集合含有无限多个元素,不需要或不可能一一列举出来,可以依其规 律,写出几个元素,其他用省略号表示 例2 用描述法表示下列集合. (1)方程x2-4=0的所有实数解组成的集合; (2)满足15, n∈N+ }. (4)由于平面直角坐标系中的点都可以用坐标写成(x, y)的形式, 其中x 表示横 坐标, y 表示纵坐标, 所以一次函数y=-x 的图像上所有的点组成的集合用描述法可以表示为{(x, y)|y=-x}. 【合作交流】 举几个集合的例子，使用不同的方法表示这些集合 哪些集合适合列举法表示，哪些集合适合用描述法表示？ 【解集和点集】 方程或不等式的所有实数解组成的集合叫作该方程或不等式的解集，例如, 例2(1)和(2)中的集合就是方程和不等式的解集.由于解集中的元素是数, 因此方程或不等式的解集也是数集. 由于数轴上的点与实数是一一对应的, 所以实数也可以用数轴上的点来 表示.我们把由点组成的集合叫作点集.例如, 例2(4)中的集合就是一个点集, 它是由一次函数y=-x的图像上所有的点组成的集合 数集可以用数轴上的点集表示.例2(2)中的数集在数轴上表示如图1-1所示. 用数轴上的点集来表示数集时, 实心的点表示的数属于这一数集, 空心的点表示的数不属于这一数集 【发布任务】 1.例1由学生独立完成. 2.由学生上讲台讲解，教师根据学情点评.多鼓励表扬. 3、举几个有无限多元素的集合让学生用列举法表示 结合描述法的一般形式，引导学生找到每个集合的元素的共同特征 与同学交流：是否任何集合都可以用列举法和描述法表示（举例） 理解解集、点集的定义 数轴上的点集区分实心点和空心点的不同 讨论直角坐标系中的点集的元素怎么表示？ 【完成任务】 1.独立完成； 积极争取上台板书 独立完成 让学生自己完成 体会不同的集合选择恰当的表示方法 讨论回答 1、学以致用.通过例题掌握集合的不同表示方法 2、培养学生分析为你、解决问题的能力，树立学生的学习自信. 3初步掌握用描述法表示集合的方法 4、例2分别用方程解集、不等式解集、偶数集、直角坐标系的点集让学生模仿共同特征的数学语言表示方式，直角坐标系中的点集，要让学生了解平面直角坐标系内的点与有序实对(x,y）是一一对应的，它的元素应该表示为(x,y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P9【随堂练习】1，2，3、4题. 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。 【发布任务】 让学生独立完成随堂练习后点评. 独立完成 检测学生知识点的掌握情况，针对问题及时点评，为后续学习打好基础
（六） 课堂小结 集合的表示方法 列举法 描述法 如何选择恰当的方法表示集合 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 学习指导与能力训练P7-8 水平一必做；选做P9水平二 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 1.1.3集合的表示 一、集合的表示 二、例题示范 三、课堂练习 1.列举法： 2、描述法： 例1 一般形式 例2 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 寻找生活中集合表示方法的实例。 知识检测 见附录2
反 思 诊 改
重点是教学反思
附录1：学生知识储备检测
1、例 用符号“∈”或“”填空
（1）0 N + (3) -2 Z (4) 0
2、求方程的实数解 x2-x-2=0
附录2：学生知识检测
1. 用适当的方法表示下列集合.
(1)不超过10的正奇数组成的集合; (2)方程x2-3x+2=0的解集; (3)由不大于100的自然数组成的集合.
2. 用描述法表示下列集合, 并在数轴上表示出来.
(1)不等式x-3≥0的解集; (2)不等式3x≤-9的解集; (3)不等式-x<1的解集.
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