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北师大中职数学《集合》单元教学设计
第8课时
授课题目 1.3．3补集
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
第一单元集合
集合之间的
关系
集合的运算
集合及其表示
)
内容分析 补集教学内容选自北师大版“十四五”职业教育国家规划教材的《数学》基础模块上册第一章第三节《集合的运算》第三课时.本课内容研究集合的另一种重要运算；从补集在本章的作用来看，集合运算分交集、并集、补集，补集的概念深化巩固集合的三种语言的表达和运用，使学生更好的理解集合语言.从补集运算对数学课程学习的作用来看，熟练掌握补集的概念与运算，是学习不等式以及今后学习函数的重要基础，是更好地表达数学问题的常用工具，更是中职学生形成数学逻辑推理、数学抽象、渗透数形结合思想的重要过程
教学目标 知识目标 1.认识补集的概念，会进行简单的补集运算； 2.能够用数学符号语言和图形语言表示补集； 3.会利用数轴求数集的补集运算；
能力目标 1.在补集的概念形成过程中，培养学生观察、分析、概括能力； 2.有意识的培养学生数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养； 3.在习题巩固中进一步体会数形结合的数学思想方法。
素质目标 1.通过引导探学，培养提高学生的自主学习能力； 2.在讨论与合作交流中形成合作学习，主动参与意识； 3.通过并集的概念分析，学生形成数学符号意识，更多体会数学语言简洁精准的魅力，培养学生严谨踏实的学习习惯和做事态度.
教学重难点 重点 理解用数学语言和图形语言定义的补集概念，会集合的补集运算。
难点 用数轴方法求解集合的补集运算.
教学方法 教法 启发式教学法，任务驱动法，演练式教学法
学法 自主探究法，分析归纳法
教学资源 1.多媒体（一体机） 2.学台
课程思政 1.课中和课后在并集概念的抽象过程和理解过程中，融入了遵纪守法、规则意识的教育等. 2. 在课外拓展活动中，设计学校体育项目或社团活动项目等实践活动，让学生分析参与人数数量及特点，提高分析问题、解决问题的能力。
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1. 交集的概念和运算性质 2. 并集的概念与运算性质 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【复习旧知】 交集 并集 2..【情景激趣】 情境1: 高一轨道一班全体同学组成的集合用U表示，其中男同学组成的集合用A表示，女同学组成的集合用P表示 情境2: 集合U= {1, 2,3,4,5,6},集合 A={1, 3, 5},集合 B={ 2, 4, 6} 【发布任务】 1.全班分6讨论小组，明确小组长的任务. 2.观察2个情境案例，设问从这2个案例中，指导学生讨论，找出它们的共同特征： 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 1.初步感知补集的概念，培养学生的观察能力，语言表达能力.
（二） 合作探究 1.【情境分析】 情景1中集合A 是U 的一个子集.在U 中所有不属于A 的元素就是女生组成的集合为P, 则集合P 也是U 的一个子集. 情景2中集合A 是U 的一个子集.在U 中所有不属于A 的元素就是集合为B, 集合B也是U 的一个子集. 2.【归纳总结】 1）三个集合，其中一个集合的元素是在U中不属于A的元素组成的集合。 【发布任务】 1.通过讨论找出情境1中三个集合之间的特征。 2. 通过讨论找出情境1中三个集合之间的特征。 【完成任务】 1.举手抢答 2.积极发言 拓展学生的思维空间，激励不断进取的求知精神.
（三） 抽象概括 1.【补集的概念】 一般地, 如果一个集合含有我们研究的问题中涉及的全部元素, 那么 这个集合叫作全集, 常用符号U 表示.设U 是全集, A 是U 的一个子集, 则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合叫作子集A 在全集U 中的补集 (或余集), 记作 UA, 读作“A 在全集U 中的补集”.即 UA={x|x∈U 且x A}. 2.【理解概念】 1)理解补集概念的三种语言描述，并注意关键词 2）补集的运算性质 A∪( UA)=U; A∩( UA)= ; U( UA)=A. 【发布任务】 完成下列任务： 任务一：补集概念的文字语言描述是什么，重点词是哪个？ 任务二：补集的数学符号语言描述，其中关键词是什么； 任务三：补集概念的图形语言描述，说出图形特征，并画出例子的并集图形. 【完成任务】 补集概念的文字语言描述 2. 补集的数学符号语言描述 3. 补集概念的图形语言描述， 从特殊到一般的抽象，自然语言到数学符号语言精准表达，借助图形语言直观表示，数形结合思想
（四） 示范讲解 1.【例题讲解】 例1 设全集U={x|x 是小于10的自然数}, 集合A={2, 5, 6, 7}, B={1, 3, 5, 7}. 求: (1)A∩B 和A∪B; (2) UA 和 UB; (3)( UA)∩( UB); (4) U(A∪B); (5)( UA)∪( UB); (6) U(A∩B). 解 由U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, 得 (1) A∩B={5, 7}, A∪B={1, 2, 3, 5, 6, 7}. (2) UA={0, 1, 3, 4, 8, 9}, UB={0, 2, 4, 6, 8, 9}. (3) ( UA)∩( UB)={0, 4, 8, 9} (4) U(A∪B)={0, 4, 8, 9}. (5) ( UA)∪( UB)={0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. (6) U(A∩B)={0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}. 例2 设全集为 R, 集合A={x|-2-2}. 【发布任务】 1.补集运算示范一：列举法有限集的补集运算 随机抽选学生完成，理解补集运算，老师点评； 2.补集运算示范二：实数集补集运算，演示数轴法解决实数集求补集 老师布置任务，观察指导，发现问题及时指导，对演示的同学进行点评； 【完成任务】 【完成任务】 1.独立完成； 2.从有限集的集合的补集运算中体会补集的运算性质。 3.积极争取上台讲解. 与同学交流例2的答案的正确表示 1.树立学生的学习自信. 2.培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算核心素养. 数形结合，深化概念。 3.数形结合，回归概念，逆向思维
（五） 课堂练习 【对照练习】 1.已知全集U={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}, 集合A={3, 5, 7, 11}, B={2, 7, 13, 19}.求: (1)A∪B, A∩B; (2) UA, UB; (3) U(A∪B), U(A∩B). 2.设全集为R, 集合A={x|x≥1}, B={x|x<5}, 则 RA= , RB= , ( RA)∩B= . 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 巩固集合的补集运算，培养学生的计算能力核心素养.
（六） 课堂小结 1.补集的概念； 2.补集运算性质的理解； 3.根据数轴求实数集的补集运算，体会数形结合的思想. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
板书设计 1.3.1补集 一、补集的概念 二、例题示范 三、课堂练习 例1：例2： 简单明了，重点突出.
布置作业 必做题：水平一 选做题：水平二 分层练习，满足不同层次学生需求
课后拓展延伸 收集现实生活中有关补集的实例。 知识检测（见附录2）
反 思 诊 改
1.从学生学习过程来看，放手让学生去探讨，分析解决问题，充分给予机会让提出自己的不同意见，形成自己的学习思路与见解.这有利于学生学习方法与思维的形成. 合作学习，让学生主动参与，合作交流，增加团队意识.反思总结，培养学生分析、总结、概括能力. 2.从教学方法与策略来看，由浅入深，由文到数，由数到形，层层递进.在数轴运用中，渗透数形结合的数学思想，将抽象的数学概念建立在直观的形象思维上. 3.从教学效果来看，本节课学生学习兴趣高，学习积极性强，教学目标完成情况较好，重点明确，难点突破； 4.有待改进：教学设计比较理想化，学生配合不好，可能会导致课堂任务完成度不同，
附录1：
1、集合，集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、集合，集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、集合，集合，求（1）；（2）
附录2：
1.已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, UA={1, 4, 7}, 求集合A.
2.设全集为R, 集合A={x|x≥-2}, B={x|x<3}, 则 RA= , RB= , ( RA)∩B= .
3.设全集U=R, 集合A={x|-5≤x<1}, B={x|x≤2}, 求A∩ B, A∪B, ( UA)∩B, ( UA)∪B, ( UB)∩A, ( UB)∪A.
教案设计：吴明军
重庆市两江职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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