资源简介

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北师大中职数学《三角函数》单元教学设计
授课题目 5.2.1 弧度制的定义
授课类型 新授课
建议学时 第1学时
单元知识概览
内容分析 三角函数是重要的一种基本初等函数，是一类具有周期变化规律的重要数学模型，它是研究自然界中周期现象的重要数学工具，也是三角计算的重要基础，并广泛应用于电学、力学、工程学等领域.本节通过类比长度、面积、质量等不同度量制，使学生体会一个量可以用不同的单位来度量，从而理解角这一研究对象可以用角度和弧度进行度量.弧度制是用长度的比值（本质上是一个实数）来度量角的，这样对于每个确定的角都有唯一确定的实数与之对应，建立角与实数的一一对应关系，也为定义任意角的三角函数奠定了基础。
教学目标 知识目标 1.知道引入弧度制的意义，理解1rad的含义,理解用弧度制表示的任意角的集合与实数集之间的一一对应关系； 2.能够区分角度制与弧度制，并会进行角度和弧度的换算.
能力目标 1.经历弧度制的定义、角度制与弧度制的互化过程，提升学生逻辑推理能力； 2.在进行角度与弧度的互化过程中提升学生的运算能力，体会数学的逻辑美.
素质目标 1.引导学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，通过角度与弧度的换算感受数学进制的统一性； 2.在学生自主探究的过程中，增强学习的兴趣和勇于创新的精神.
教学重难点 重点 弧度角的定义，角度与弧度的换算
难点 角度制与弧度制的换算
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用几何画板软件进行图形绘制. 2.使用云班课软件进行学生学习情况跟踪和知识检测.
课程思政 1.引入中国天眼等体现中国科技实力的素材案例，培养学生的民族自豪感，渗透爱国主义教育； 2.将角度转换成弧度后，每个确定的角都有唯一确定的实数与之对应，建立角与实数的一一对应关系，渗透数学学科的严谨性特征，也体现数学的统一之美.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.角度制的定义； 2.圆的周长和面积公式； 3.圆心角、圆弧、弧长、扇形等概念. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【情景激趣】 2016年9月25日，具有我国自主知识产权的世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜 “中国天眼”在贵州平塘落成启用.这个500米口径球面射电望远镜主要用于实现巡视宇宙中的中性氢、观测脉冲星等科学目标和空间飞行器测量与通信等应用目标. 思考：在衡量天体之间的距离时，我们可以用光年、米的单位制来度量；对于面积，我们可以用平方米、公顷等不同的单位制来度量；质量可以用千克、吨等不同的单位制来度量.角的大小，我们是否也能用不同的单位制来度量？ 【播放图片】 【发布任务】 1.全班分小组，明确小组长的任务. 2.讨论每组具体的对象有哪些 【观看图片】 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 情境问题有效激发学生好奇心，增强学习热情，更主动参与到课堂学习过程中. 同时通过相关射电望远镜的介绍，增强了同学们民族自豪感.
（二） 合作探究 【分析理解】 我们知道，角可以以度为单位进行度量，把周角的所对应的圆心角规定为1度的角，记为.这种以度为单位来度量角的单位制，叫作角度制. 今天，我们学习一种在数学和其他科学研究中，经常使用的另一种度量角的单位制---弧度制. 【引导分析】 引导学生对角度值表示角的具体规定的回顾，注重对的角的大小进行感知，为后续认识1rad的角的大小进行对比感知和区分. 【完成任务】 1.学生举手发表自己的分析过程. 2.利用投影仪对学生的分析过程进辅助展示. 激发学生好奇心，增强学习热情，主动学习.
（三） 抽象概括 1.【抽象概括】 在数学和其他科学研究中，经常使用另一种度量角的单位制---弧度制. 我们规定，长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度单位用符号表示，读作弧度. 1弧度的角就记作1，读作“1弧度”.如图1所示. 在半径为的圆中，若弧长为的弧所对的圆心角为，则的大小为. 的正负由的始边到终边的旋转方向决定，逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负. 根据以上公式，可得： . 2.【注意】 （1）以弧度为单位表示角的大小时，单位“弧度”或“rad”一般省略不写.如 可简写成. （2）一般地，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0 . （3）当形成角的射线旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于或小于的角.这样就可以得到任意弧度数的角. 因此，每一个确定的角都有唯一确定的实数与它对应；反之，每一个确定的实数也都有唯一确定的角与它对应. 这样，角与实数之间就建立了一一对应的关系. 【弧度制与角度制的比较】 分别用弧度和角度表示的不同的单位制； 1rad与1°的大小不同； 用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”可省略，而角度表示时的“度”或“°”不能省略； 用弧度表示角时，常常把弧度数用的形式表示. 【发布任务】 1.引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性. 2.思考所提问题探究： ⑴平角、周角的弧度数，（平角= rad、周角=2 rad） ⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. 3.理解并认识到角度制与弧度制都是对角量度量的方法.二者是辩证统一的. 4.符号书写示范 【完成任务】 引导学生积极发言，声音宏亮地齐声朗读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记. 2.加深对弧度制，弧度的概念理解和记忆. 3.理解角度制与弧度制的换算. 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯. 3.带领学生理解弧度制和角度制的意义 4.帮助学生进一步全面理解角度制与弧度制的换算，为后续学习做准备
（四） 示范讲解 【角度制和弧度制的互换例题讲解】 例1 把下列各角化为弧度. （1）30°； （2）-225°； （3）0°. 解 （1）； （2）； （3）. 例2 把下列各角化为角度. （1）； （2）5. （结果精确到0.01） 解 （1）； （2）. 提示：弧度化角度时，如果式子里有，直接由转化成，更简洁. 例3 利用科学计算器，把下列各角进行弧度与角度的互化. （结果精确到0.01) （1）-5.6； （2） 解 （1）先将科学计算器的精确度设置为0.01，再将科学计算器设置为角度计算模式，科学计算器Ⅰ按，科学计算器Ⅱ按. 依次按下列各键： 计算器结果显示： 所以 . （2）先将计算器精确度设置为0.01，再将计算器设置为弧度计算模式，科学计算器Ⅰ按，科学计算器Ⅱ按.之后依次按下列各键. 计算器结果显示： 所以 【发布任务】 1.思考：角度与弧度存在怎样的换算关系？ 2.例由学生独立完成，分小组比赛 3.结合确定性加以点评 2.由学生上讲台讲解，教师根据学情点评.多鼓励表扬. 【完成任务】 1.独立完成； 2.积极争取上台讲解. 1.学以致用.通过例题进一步领会换算关系 2.树立学生的学习自信.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P164【随堂练习】1，3题. 2.【课堂检测】 P164【随堂练习】2题. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】 加深角度制与弧度制的换算理解，提升学生数学抽象核心素养.
（六） 课堂小结 1.弧度制的概念； 2.1rad的含义； 3.角度制与弧度制的互化方法 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点.
布置作业 练习册P118-120 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 5.2.1 弧度制的定义 一、概念 二、例题示范 三、课堂练习 1.角度制 2.弧度制 3.角度制与弧度制的换算 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.以小组为单位进行祖冲之数学故事研究，形成简单的研究文档，并以WORD文档的形式上传到云班课的学习任务内容中. 2.以小组为单位准备本节内容思维导图并展示. 3.完成学习平台上的知识检测内容.
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.在～之间，与角终边相同的角是 ,则角是第 象限角.
2.终边在轴上的角的集合为： .
3.1度的角是怎么规定的： .
4.圆的半径为r，则圆周长为： ，圆的面积为 .
附录2：知识检测
1.填空：
(1)360°= rad;180°= rad;1°= rad;
(2)1rad= °.
2.把下列各角度化为弧度.
（1）390°； （2）140°；
（3）225°； （4）330°.
3.把下列各弧度化为角度.
(1) (2)
教案设计：向元元
重庆市渝中职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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