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北师大中职数学《集合》单元教学设计
第5课时
授课题目 1.2.2真子集和相等
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
第一单元集合
集合及其表示
集合之间
的关系
集合的运算
)
内容分析 在学习了子集的基础上，来学习集合与集合之间关系——真子集和相等，学生便于理解，也同时为后续学习集合间的运算打下基础. 通过本节课的学习，学生从感性认识到理性认识、具体到抽象、图形表达到符号刻画的过程，培育学生数学抽象、几何直观等核心素养.
教学目标 知识目标 1. 能从两个集合的元素着手判断两个集合是否具有包含关系，并能选用恰当的符号表示； 2. 能区分元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系，并能选用恰当的符号表示.
能力目标 1.会用Venn图分析两个集合之间的关系，培养抽象问题具体化的意识和能力； 2.会从集合关系中抽象出真子集、相等等概念，提升推理能力；能用自然语言、图形语言、符号语言描述两个集合的关系，提升集合语言表达交流能力.
素质目标 真子集概念抽象过程，是学生从感性认识到理性认识、具体到抽象、图形表达到符号刻画的过程，培育学生数学抽象、几何直观等核心素养. 真子集探讨过程中，利用垃圾分类知识等素材，教育学生养成良好卫生习惯，增强环境保护和绿色发展意识；用Venn图分析两个集合之间的关系时渗透数学人文精神教育.
教学重难点 重点 子集与真子集的区别，两个集合之间关系的判定.
难点 区分子集和真子集，区分集合之间、元素与集合之间关系，两个无限集相等的判定。
教学方法 教法 任务驱动法、案例分析法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法、观察类比法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课软件做课前预习、课中检测等；
课程思政 1.课前播放垃圾分类等相关素材，教育学生养成良好卫生习惯，增强环境保护和绿色发展意识； 2.课中和课后在真子集、相等概念的抽象过程和理解过程中，融入正确处理个人与国家、小我与大家、一域与全局的关系等. 3. 用Venn图分析两个集合之间的关系时渗透数学人文精神教育，学会欣赏数学中的美.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1. 集合的相关概念，元素与集合的关系; 2. 常见数集，集合的表示方法. 【学生知识储备检测】 见附录一
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 1.【复习旧知】 （1）复习子集的概念 （2）集合的表示方法 2.【列举实例】 情景1某中职学校服装设计班所有学生组成集合M, 服装设计班里所有男生组成集合P,则集合M与集合P之间有什么关系呢. 情景2集合A={x|x2=1}, B={-1, 1}.那么，集合与集合之间存在什么关系呢 【播放视频】 【发布任务】 1.全班分6讨论小组，明确小组长的任务. 2.视频中发布的3条步道能否够成集合？与全国的步道够成集合之间的关系？ 3.观察情境案例，设问从这个案例中，指导学生讨论，找出它们的特征 【观看视频、图片】 感受民族共同体. 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 1. 教育学生养成良好习惯，增强环境保护和绿色发展意识2.初步感知真子集、相等的概念，培养学生的分析能力，语言表达能力.
（二） 合作探究 1.【分析问题】 情景1 显然, P M . 但是服装设计班的女生不属于集合P, 也就是说, 集合 M 中有元素不属于集合P. 情景2不难发现集合 A 和集合B 中都只有两个元素-1和1, 所以有A B, 且B A. 事实上, 这两个集合中的元素是完全相同的, 只是这两个集合的表达形式不同 2.【寻找关系】 （1）集合P 是集合M 的真子集. （2）A=B 【发布任务】 1.要求学生分别去分析两个集合元素间的关系 2.例举生活中类似的案例. 【完成任务】 1.举手抢答 2.积极发言 1. 会从集合关系中抽象出子集等概念，提升推理能力2.拓展学生的思维空间，激励不断进取的求知精神.
（三） 抽象概括 1.【真子集的概念】 对于两个集合A, B, 如果集合A 是集合B 的子集, 且集合B 中至少有一个元素不属于集合 A, 则集合A叫作集合B的真子集， 记作 A B(或B A), 2.【理解概念】 理解数学符号A B(或B A) （1）符号A B(或B A)表示的意思一样吗？ （2）情景1中的两个集合的关系是否可以用符号表示？ （3）若A B，那么一定有A B吗？反之呢？ （4）用韦恩图如何表示真子集 3.【真子集的性质】 A. 4.【相等的概念】 一般地, 对于两个集合A, B, 如果A B, 且B A, 此时集合A与集合B的元素是完全一样的, 则称集合A与集合B相等, 记作 A=B. 5.【理解概念】 子集、真子集、相等之间的关系 【发布任务】 1.根据前面的描述，尝试用语言描述真子集的概念； 2.让学生齐声朗读真子集的有关概念. 3.理解真子集概念. 【发布任务】 1.根据前面的描述，尝试用语言描述相等的概念； 2.让学生齐声朗读相等的有关概念. 3.理解相等概念. 【创设问题情境】 由学生思考随机抽答 【创设问题情境】 1. 任何一个集合A是不是它自身的真子集？ 2.空集是不是任何集合的真子集？ 【完成任务】 1.积极发言； 2.声音宏亮地齐声朗读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记. 3.加深对真子集、相等的概念理解. 【回答问题】 学生回答： （1）一样.. （2） P M （4）学生上台演示 【回答问题】 1.集合A不是它自身的子集 2.空集是任何集合的子集 3.如果A B，不一定A B，但如果A B，则一定A B 4.所有子集除去它本身就是真子集 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生学会学习，养成良好的学习习惯. 3.温故知新，循序渐近. 通过4个问题情境让加深了对子集概念的理解突破了教学难点. 5.帮助学生进一步全面理解子集的概念.
（四） 示范讲解 1.【真子集概念例题讲解】 例1写出集合A={a, b, c}的所有子集, 并说出集合A 有几个真子集. 解：集合A 的所有子集是 , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}. 除了{a, b, c}外, 其他集合都是集合A 的真子集, 所以集合A 有7个真子集. 2.【集合关系例题讲解】 例2说出下列每对集合之间的关系. (1)A={1, 2, 3, 4}和B={1, 3, 4}; (2)P={x|x>4}和Q={x|x>1}; (3)C={x|x 2+3=0}和 . 解 (1)A B; (2)P Q; (3)C= . 【发布任务】 1.例1由学生独立完成. 2.例2由学生上讲台讲解，教师根据学情点评.多鼓励表扬. 【完成任务】 1.独立完成； 2.积极争取上台讲解. 1.学以致用. 2.树立学生的学习自信. 3.培养学生的逻辑推理能力，提升数学抽象核心素养.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P15【随堂练习】1，2，3题. 2.【课堂检测】 1. 集合的真子集有（ ）个 A.5 B.6 C.7 D.8 2. 用恰当的符号（ 、=）填空： （1） Q； （2）N Z； （3） ； 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成【课堂检测】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2. 独立完成【课堂检测】，并阐述理由. 巩固真子集、相等概念的理解，并能求真子集.培养学生的逻辑推理核心素养.
（六） 课堂小结 1.真子集、相等概念； 2.真子集符号的理解； 3.子集、真子集、相等之间的关系. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
布置作业 必做题： P15水平一1、2、3、4题 选做题： P16水平二1题、2题、3题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 真子集和相等 一、集合的相关概念 二、真子集 三、相等 四、例题讲解 例1 例2 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 任务一：思考集合子集的个数与元素个数之间的关系，即若集合A有n个元素，那么集合A的真子集共有多少个？非空真子集有多少个？ 知识检测（见附录2）
反 思 诊 改
课后反思
附录1：学生知识储备检测
1. 集合的子集有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 下列关系不正确的是（ ）
A. B. C. D.
附录2：知识检测
1. 下列说法：（1）我校高个子男生能组成集合；（2）由单词good的字母组成的集合是；（3）；（4）若，则.其中正确的有（ ）个
0 B.1
C. 2 D.3
2.已知集合，那么（ ）
A. B. C. D.
3. 写出集合的所有子集和真子集
教案设计：陈宇
重庆市两江职业教育中心
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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