资源简介

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北师大中职数学《不等式》单元教学设计
第1-2课时
授课题目 2.1不等式的基本性质
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览 (
基础知识
第二单元不等式
不等式的性质
区间
一元二次不等式
不等式的应用
绝对值不等式
)
内容分析 《不等式的基本性质》为中职数学课程第2章《不等式》中2.1节内容.数学是现实生活中解决问题的重要工具，不等式是这个工具中的重要组成部分.不等式的基本性质与作差比较法的学习，能更有效的分析生活实例中的数量关系，有利于学生初步形成数学的思想方法，用数学工具解决问题的能力.初中阶段对不等式的基本性质进行学习重基本计算能力，中职阶段用不等式的基本性质得到推论渗透逻辑推理,是学生数学素养的提高.强化作差比较法，是数学方法论的学习，为后面一元二次不等式的学习提供了依据与方法，学生形成更为缜密而严谨的数学思维.
教学目标 知识目标 1.在初中所学的不等式的基础之上，掌握不等式的基本性质的推论； 2.认识不等式的基本性质的应用，会简单的推理论证方法； 3.理解两个实数（代数式）比较大小的方法：作差比较法.
能力目标 1.亲历不等式的基本性质推论的推导过程，教会学生类比、猜想、验证的问题研究方法. 2.用不等式的基本性质与推论求解不等式及比较两个实数（代数式）的大小，发展学生的逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养.
素质目标 学生从生活实例中感受不等式的作用，体会用数学符号语言的简洁美与清晰的逻辑关系，培养善于动手，善于观察，善于思考的学习习惯，形成严谨的学科态度.
教学重难点 重点 理解不等式的基本性质；理解不等式基本性质的推论.
难点 不等式基本性质与推论的综合应用；两个实数（代数式）的大小关系的证明与判断.
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法、自主探究法
学法 合作学习法、分类讨论学习法
教学资源 1.使用office做ppt； 2.利用学习通解决课前与课后检测问题； 3.在与中查阅相关教学资料； 4.借助希沃助物与希沃白板进行辅助教学.
课程思政 1.课前播放身高、科技、生活等对比变化，渗透民族自豪感、感恩教育等； 2.情境教学中黄金分割美的融入，让学生体会数学美育教育，也用数学科学解读了美，融入美育教育与严谨的科学意识等.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.初中所学 (1) ； (2) ； (3)若； 2. 不等式的基本性质： 性质1 ； 性质2 或； 性质3 或 . 【学生知识储备检测】 附录1：课时1：2.1.1；课时2：2.1.2检测评价学生储备知识掌握情况，以便衔接新知.
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 1.【列举实例，复习旧知】 由数学学习过程：等式学习引伸到不等关系的学习，提问不等关系在生活中的应用，展示我国劳动人民的智慧的图片.分析这些问题就需要用到有关不等式的知识. 2.【创设情境】 情境1: 有观点认为, 最美人体的下半身长(肚脐至脚的触地点的长度)与全身长之比是 ( ), 这被称为黄金分割比. 某芭蕾舞演员全身长, 下半身长.表演过程中, 芭蕾舞演员会立起脚尖跳舞, 此时肚脐与脚的触地点的距离增加了.试问: （1）该芭蕾舞演员下半身长与全身长的比值, 在脚尖立起前后哪个大 （2）哪一个更接近0.618 【播放视频、图片】 【发布任务】 1.全班分6讨论小组，明确小组长的任务. 2.观察情境案例，引导学生发现不等关系. 【观看视频、图片】 感受人民的智慧，数学的应用. 回答不等关系有哪些. 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2. 发现不等关系 1.感知不等式无处不在的作用；通过实例激发学生的民族自豪感. 2.初步感知不等式的知识，培养学生的分析能力，语言表达能力.
（二） 合作探究 1.【分析问题，提出问题】 情境中, 芭蕾舞演员脚尖立起前, 下半身长与全身长的比值为； 脚尖立起后, 下半身长与全身长的比值.本题要求比较这两个分数的大小. 为了借助不等式知识解决上面的问题, 我们需要进一步研究不等式的性质. 2.【回顾旧知,探索新知】 不等式的基本性质： 性质1 ； 性质2 或； 性质3 或 . 【发布任务】 1.要求学生分别用数学式子写出相应数量比.教师进行引导两个数的比较所用的知识与方法，引了不等式的性质. 2.引导复习初中不等式的知识，用语言文字和数学符号两种方式描述. 3.展示课前知识检测题，简单点评. 【完成任务】 1.计题，分析，草稿本上作答，小组长总结展示. 2.在老师的引导下，积极思考、发言 1.让学生感知生活实例数学化的过程和方法，通过计算体会数学美，一种可计算的科学美.培养学生分析问题的能力，提升数学运算核心素养. 2.通过练习题回忆不等式的知识，为不等式性质的推论作准备.
（三） 抽象概括 1.【得推论】 根据初中学过的不等式的3个基本性质, 可以得到一系列推论. 根据性质1, 可得下列推论. 推论1 . 推论2 . 根据性质2, 可得下列推论. 推论3 . 2.【理解推论】 推论1 证明 根据性质1, 可知 即. 从而, 即. 例如, ,, 根据推论1, 有, 即. 推论2 由性质1可得； 推论3 由性质2可得推论3，与推论1的证明同理. 【发布任务】 1.展示不等式的三个推论； 2.让学生将不等式的推论用语言文字描述推论. 3.分组让学生用不等式的基本性质证明推论成立. 注：1.在学生的证明过程中，老师要根据学生情况作适当的引导，培养学生严谨的逻辑思维. 2.查找问题时，引导学生学会用反例. 【完成任务】 1.观察不等式的推论； 2.思考并积极回答问题. 【回答问题】 3.小组完成，并进行展示，交流讨论. 4.其余各小组对展示小组进行判断并作评价，得出严谨推理过程. 1.引导学生感知数学符号与语言文字描述. 2.培养学生逻辑推理数学核心素养. 3. 让学生分组证明推论，培养学生自主学习能力，突出学习重点. 4.学生相互评价，由被动学习变为自动发现学习，提高学生的学习参与度获得成功体验感.
（四） 示范讲解 【例题讲解】 例1已知. (1)比较与的大小； (2)比较与的大小； (3)比较与的大小. 解(1)因为,, 根据性质1, 有. (2)因为,, 根据性质3, 有. (3)若, 根据性质2, 有. 若, 根据性质3, 有. 若, 则有, 所以. 例2 已知, 比较与的大小. 解 因为,，根据推论1, 有, 即. 【发布任务】 1.例1由学生独立完成. 2.引导学生针对三个小题说出本例1设置的考点: (不等式的基本性质；不等式两端同时乘以一个数时，一定要判断其正负值；若不确定数的正负，要进行讨论) 3.例2由学生上讲台讲解，抽学生点评，教师再根据学情点评.多鼓励表扬. 【完成任务】 1.独立完成并能指出所依据的性质； 2.反思例题，从课例中巩固知识点 3.积极思考交流讨论，大胆上台讲解. 1.学以致用. 2.习题相对简单，树立学生的学习自信. 3.培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算核心素养，突破难点.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P35【随堂练习】1，2题. 2.【课堂检测】 1). 若，则 . 2). 若，， 则 . 3).若，则 ；若，则 . 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.发布个人课堂检测， 小组内合作完成【合作交流】 根据不等式的性质，判断下列变形正确的是（ ）.（1）由可得；（2）由可得； （3）由可得； 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.完成个小检测，参与小组合作完成【合作交流】，并向同学们阐述理由. 巩固不等式的基本性质与推论.初步掌握不等式的性质应用方法，为后面数学学习作铺垫.
（六） 课堂小结 集体回顾： 知识层面：不等式的基本性质与推论 方法层面：类比法，猜想，验证的问题研究法 反思层面： 个人小结： 书面形式，总结本节课： 应会知识、已会知识、不会知识 我有意见 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，相互补充. 提升学生的归纳概括能力，学会学习.
板书设计 2.1.1不等式的基本性质 一、不等式的基本性质 二、例题示范 三、课堂练习 1.性质1： 推论1、2 例1 2.性质2：推论3 例2 3.性质3： 简单明了，重点突出.
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 复习导入 我们知道实数可以比较大小.数学中经常用下面的等价关系比较实数, 的大小. ； ； . 由此可见, 比较两个实数, 的大小, 只要判断它们的差与0的大小关系即可. 1.抽学生回答比较两个实数的大小的依据. 2.提出这种比较大小的方法叫作差比较法. 明确比较两个实数的大小是有依据，能说得出理由，通过计算明确判断出大小. 温故知新 数学方法论初体验
（二） 合作探究 情境再现，探究新知： 例1分析本节第一课时“问题提出”中的问题. 解：作 差 可 得 ，所以. 又因为 ,, 所以立起脚尖后,该芭蕾舞演员 的下半身长与全身长的比值更大，也更接近0.618. 【创设问题情境】 1.设问：问题中比较的是哪两个数的大小？ 2.比较这两个实数大小，所用的方法是什么？ 3.说出判断依据？ 注：计算过程中，允许学生有不同的计算过程与方法，可让学生发表不同的意见进行引导分析. 【思考问题】 学生思考后回答： 1.指出比较对象进行作差. 2.计算两个实数的差值判断正负. 3.用初中知识作为判断依据，得出结论 用初中所学知识解决问题有理有据,形成结论培养学生分析解决问题的能力
（三） 方法论 概括 作差比较法 比较两个实数：举例 比较两个代数式：举例 比较两个实数（代数式）的大小的步骤： （1）确定对象作差； （2）计算差值； （3）定号； 得结论. 1.教师引导用作差法两个实数比较大小； 2.用作差法比较两个代数式； 3.引导学生对比总结归纳比较两个实数大小的步骤. 1.比较两个实数大小； 2.观察教师解题. 3.尝试总结比较两个实数大小的步骤. 大胆尝试 培养学生的归纳总结的能力.
（四） 示范讲解 1.例题讲解 例2已知,, 比较与的大小. 解 作差可得 因为，所以 又因为，所以 即 ， 所以 . 比较两个代数式的大小的步骤： （1）确定对象作差； （2）变形计算； （3）定号； （4）得结论； 得结论. 对照练习： p36课堂练习1、2题 【发布任务】 1. 展示例2，提问学生题目与例1的相似与区别 . 2. 设问：如果要比较的是两个代数式的大小关系，方法步骤与两个实数的比较一样吗？ 3.让学生尝试小组完成例2，老师从旁指导，引导发现代数式比较大小的步骤. 5.引导学生解读比较两个代数式大小的步骤. （1）确定对象作差； （2）变形计算：常采用配方、因式分解等恒等变形手段； （3）定号：关键是确定变形因式是大于0,还是等于0 ,还是小于0； 最后得出结论. （可归纳为三步骤，一结论） 6.布置p36课堂练习1、2题，点评并给予鼓励. 【完成任务】 1.观察例2，找出题目的相似与区别. 2.尝试小组合作解答题目. 3.小组完成题目交流讨论，回答设问. 4.整理思路，得到比较两个代数式大小的步骤. (能让学生归纳成几个简洁的步骤最好) 5.根据总结的步骤回顾例4，加深比较两个代数式大小的方法与步骤. 6.完成p36课堂练习1、2题，快速抢答. 1.由数到式，循序渐近，符合学生的认知规律. 2.合作自主学习，交流讨论提高协作学习意识 突出重点 . 3.总结与回顾，培养学生归纳总结能力，提高推理能力形成严谨的学习态度.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 (1)P36【随堂练习】3题. 比较与的大小. 解：作差： 因为， 所以 即 (2)我们知道, 如果在一杯糖水中继续加入一些糖, 那么待糖全部溶解后, 这杯糖水就会变得更甜.你能借助不等式的知识来解释其中的道理吗 2.【课堂检测】 1）. 由例1，迅速比较出下列各组数的大小. （1） ； （2） . 2）. 比较与的大小. 1.教师巡视指导，强调比较两实数（代数式）大小的方法与步骤.(第3题重点强调) 2.发布课堂检测题. 1.对比例2，按步骤独立完成第3题，反思作差比较法的方法与步骤，各自提出注意点，形成本节课的知识收获点. 2.完成课堂检测 用练习巩固比较方法与步骤，突破难点. 课堂检测 教学反馈
（六） 课堂小结 集体回顾： 知识层面：不等式的等价关系 方法层面：比较两个数（式）的大小的方法：作差比较法（步骤:三步骤，一结论） 反思层面： 个人小结： 书面形式，总结本节课： 应会知识、已会知识、不会知识 我有意见 教师让学生通过学习后归纳总结 按要求梳理知识并归纳总结. 让学生学会学习
布置作业 必做题：P37【习题2.1】水平一：3题、4题、5题. 选做题：P37【习题2.1】水平二：2题、4题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 作差比较法 一、比较, 的大小 例1 例2 课堂练习 的等价关系 二、作差比较法步骤 及步骤解读 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 请查阅课外资料找生活中的不等关系以及生活、科技、专业等用到不等式性质的事例进行分享； 除了作差比较法，还有没有别的方法来判断两个实数（代数式）的大小，请同学们课后思考、查资料、讨论； 知识检测(附录2)
反 思 诊 改
重点是教学反思
附录1：2.1.1学生知识储备检测
1. 根据不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用“”与“”填空
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；
（5）若，则 ；（6）若，则
2. 根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用“”、“” 填空
（1） ； （2） ；
（3）若，则 ； （4）若，则
3. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2.1.2学生知识储备检测
1. 设，为任意数，若，则 ；若，则；若，则 .
2. 比较下列各组数的大小
（1）与； （2）与；
3.下列说法正确的是（ ）
A. 若， ，则 B. 若， ，则
C. 若， ，则 D. 若， ，则
附录2：2.1课后检测
1. 已知，用“”与“”填空：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
2. 若，， .
3. 若，用不等式的基本性质与推论判断与的大小.
4. 比较与的大小.
5. 用作差比较法证明：推论1：
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