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北师大中职数学《不等式》单元教学设计
第3课时
授课题目 2.2区间
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
基础知识
第二单元不等式
不等式的性质
区间
一元二次不等式
不等式的应用
绝对值不等式
)
内容分析 《区间》为中职数学课程第2章《不等式》中2.2节内容.本节内容是继集合的概念之后，一个新的数学概念.是不等式的另一种表现形式.，也是由文字、数字到字母符号的抽象转化学习，这是小学初中数学到高中数学的数学抽象过程.通过实例抽象出不等式，由不等式介绍闭区间的有关概念，将区间与初中所学数轴知识数形结合，渗透数形结合的重要数学思想，学生类比得出其它区间的记法. 《区间》是数学这个工具科目中的重要工具，学习区间为学生后面用区间法表示不等式组、一元二次不等式、含绝对值的不等式的解集打下坚实的基础，也为函数学习作准备.
教学目标 知识目标 1.理解区间的概念； 2.掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来；
能力目标 1.通过教学，渗透数学符号的表达意识，培养数学抽象核心素养. 2.不等式、区间、数轴相互的转化，渗透数形结合的数学思想，由一般到特殊的辩证唯物主义观点.
素质目标 学生从数学活动中加强交流合作意识，乐于探究学习，敢于表达，获得成功的体验，增强自信心.
教学重难点 重点 理解区间的概念，用区间表示实数集.
难点 对无穷区间的理解与端点的准确表达，用区间进行并集运算.
教学方法 教法 数形结合法、讲练结合法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用office做ppt； 2.利用学习通解决课前与课后检测问题； 3.在与中查阅相关教学资料； 4.借助希沃助物与希沃白板进行辅助教学.
课程思政 1.课前以中国速度引出不等式的区间表达，增强民族自豪感等； 2.课中和课后在区间概念的理解运用过程中，强调区间的规范书写与区间符号使用的简洁，强调科学严谨的学习态度等.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.解一元一次不等式并写出结果； 2.准确在数轴上的画出不等式的解； 3.集合的表示法. 【学生知识储备检测】 附录1：2.2检测评价学生储备知识掌握情况，以便衔接新知.
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 1.【列举实例，复习旧知】 资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/小时之间． 如何表示列车的运行速度的范围？. 【播放视频、图片】 【发布任务】 1.要求学生读资料，从资料中提取信息. 2.分析信息，尝试回答问题，小组内可讨论. 【观看视频、图片】 感受祖国的日益强大. 【小组讨论】 1.阅读资料，写下自己认为有用的信息. 2.回答问题. 1.感知数值范围；中国速度激发学生的民族自豪感. 2.不等式的简单应用，加强数学语言表达能力.
（二） 合作探究 1.【情境分析】 情境中, 不等式： ； 集合：； 数轴：位于200与350之间的一段不包括端点的线段； 类似的范围表示还有哪些？ 还有其他简便方法吗？ 2.【归纳总结】 某实数范围有三种表现形式： 1）不等式； 2）集合描述法表示； 3）数轴； 【发布任务】 1.对上述情境得出的结果写出多种表达方式.教师根据学情适当进行引导集合、数轴的表现形式. 2.让学生例举生活中类似的案例. 3.要求学生总结一下：表示某实数范围的表示方法共有几种？ 有没有其他更简便的方法？（引导思考） 【完成任务】 1.举手抢答 2.积极思考发言 1.复习集合，整合数轴，为区间与数轴的数形结合突破作铺垫. 2.鼓励发言，激励不断进取的求知精神.
（三） 抽象概括 1.【区间的概念】 对于元素是实数, 且以不等式表示元素共同特征的数集, 还有一种更为简单的表示方法, 叫作区间表示法. 设, 是两个实数, 而且, 我们规定: (1)满足不等式的实数的集合叫作闭区间, 表示为. (2)满足不等式的实数的集合叫作开区间, 表示为 . (3)满足不等式和的实数的集合分别叫作左闭右开区间和左开右闭区间, 分别表示为[,), (,]. 【概念初体验】 例1把下列集合用区间表示出来, 并指出区间的类型，画出对应数轴. ； ； ； （4）； 解：(1)[-3, 1], 是闭区间； (2)(-1, 2), 是开区间； (3)[1.5, 4), 是左闭右开区间; (4)（-6, -12] , 是左开右闭区间. 这里的实数与都叫作相应区间的端点.这些区间还可以用数轴表示 (如表所示).在数轴上, 用实心点表示包括在区间内的端点, 用空心点表示不包括在区间内的端点. 【区间概念总结】 【加深概念理解】 实数集可以用区间表示为(-∞, +∞).符号“∞”读作“无穷大”, 它不是一个具体的数, 仅表示某个量在变化时, 绝对值无限增大的趋势. “+∞”读作“正无穷大”, 表示某个量沿正方向无限增大; “-∞”读作“负无 穷大”, 表示某个量沿负方向无限变化, 其绝对值无限增大. 我们还可以把满足，，，和数的集合用区间分别表示为[, +∞), (, +∞), (-∞, ], (-∞, ), 如表所示. 【区间概念总结】 【发布任务】 1.感受并认识区间的概念； 2.让学生找出区间有几种类型. 3.将情境中的不等式用区间表示. 【创设问题情境】 1.学生分组对战，给出不等式解集，四组完成不同小题，其余小组作评价. 2.让学生们总结活动中的知识关注点. (老师可以引导，强调端点空心与实心准确画数轴，结合数轴再讲区间写法，由左到右，由小到大) 3.展示前四种情况的区间表示. 4.提出疑问：满足不等式，，， 的实数的集合有相应的区间表示吗？怎么表示呢？实数集怎么表示？ 5.提出并讲解无穷大的概念. 6.让学生猜想上述问题中满足不等式的解集的区间表示. 7.老师抽小组回答展示，从答案中强调正负无穷大的区别，且负无穷大在区间左边开区间，正无穷大在右边开区间. 8.画无穷区间的对应数轴. 【完成任务】 1.阅读认识区间的概念； 2.从书中归纳写出几种不同的区间. 3.写区间，回答. 【回答问题】 学生抢答： 1. 写对应区间、区间类型，对应数轴； 2.反思： 端点与开区间闭区间的对应要准确； 区间要由小到大；满足不等式的集合才叫区间等. 3.填表归纳总结. 【回答问题】 4.跟随老师提问思考问题. 5.理解无穷大，实数集的区间表示，能对应到数轴上. 6.大胆猜想，写出自己所认同的答案. 7.从自己的错误中找重点，做标注,归纳总结. 8.独立完成数轴. 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引区间概念，识区间概念，用区间概念. 3.通过分组对战，自我评价，提高学生学习主动性与积极性，突出教学重点. 5.调动学生参与课堂，形成高效课堂，放手让学生猜想，理解区间概念，增加自信心，在惊喜中得到新知识，突出教学重点.
（四） 示范讲解 【例题讲解】 例1把下列集合用区间表示出来, 并指出区间的类型，画出对应数轴. ；(6). 解： (5)[2, +∞), 是左闭右开区间; (6)(-∞, 1), 是开区间； 例2 用区间表示不等式的解集, 并在数轴上表示出来. 解 解不等式, 得. 所以不等式的解集用区间表示是 （, +∞） , 表示在数轴上如图所示. 3.【求函数值例题讲解】 例3 设为全集, 集合, , 用区间表示. 解在数轴上将集合, 表示出来, 如图所示. =(-5, -3]∪[3, 6). 【发布任务】 1.例1由学生独立完成.完成后立即展示，老师点评,恰当给予鼓励表扬，提醒易错点. 2.例2由学生上讲台讲解，教师根据学情点评.多鼓励表扬. 3.例3教师分析题目，确定做题思路与步骤，重点用数形结合的思想，根据学情决定自已讲解还是由学生解答. 例3要强调并集“或”的区间表示法，分段取并，为一元二次不等式的解集写法打基础. 【完成任务】 1.快速独立完成； 2.积极争取上台讲解.反思例2与例1的不同，有一定的解题思路. 3.学习例3后，反思例3与前面例题的不同，结合集合的知识点，用区间表示. 1.用区间. 2.练习与教师评价中树立学生的学习自信，巩固概念. 3.利用反思例题，提升学生知识的巩固与运用能力，形成一定的数学思想方法，规范区间的表达.突破教学难点.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P40【随堂练习+检测】1、2、 第3题（1）. 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评（重点第3题）. 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】，可交换评价. 即学即练 巩固概念
（六） 课堂小结 集体回顾： 知识层面：区间的概念，用区间写不等式的解集；用区间进行集合运算 方法层面：数形结合法 反思层面： 个人小结： 书面形式，总结本节课： 应会知识、已会知识、不会知识 我有意见 【发布任务】 让学生课堂内发言归纳总结，课后用文字记录本节课知识点，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充，最后形成自己的文字语言. 提升学生的归纳概括能力
板书设计 2.2区间 一、区间 二、例题示范 三、课堂练习 1.表格1 例1 例2 2.表格2： 例3 简单明了 重点突出
布置作业 必做题：1.独立总结区间表格图； 2.P40【习题2.2】水平一1、2、3、4题、第5题（2）. 选做题：1.P40【随堂练习】3题（2）题； 2.P41【习题2.2】水平二1题、3题（1）（2）. 分层练习，满足不同层次学生需求
课后拓展延伸 查找生活中可以用区间表示的实例； 思考P41【习题2.2】水平二2题； 知识检测（附录2）
反 思 诊 改
重点是教学反思
附录1：2.2学生知识储备检测
1. 已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 解下列不等式，将结果表示为集合.
（1）；（2）；（3）；（4）.
3. 求不等式组的解，将结果表示为集合，并在数轴上表示出来.
（1）； （2）
附录2：2.2课后检测
1. 把下列集合用区间表示出来，并指出区间的类型：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
2. 若，解不等式可得解集为： ，用数轴将不等式的解集表示出来为 ；
用区间表示解集： .
3. 将下列区间所表示的数集用集合的描述法表示出来，并画出相应的数轴.
（1）； （2）； （3）； （4）.
4. 写出下列数轴所表示的数的范围，分别用集合的描述法与区间法表示.
5. 全集为，集合，集合，求，.
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