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北师大中职数学《不等式》单元教学设计
第5课时
授课题目 2.3.2一元二次不等式的基本解法
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
基础知识
第二单元不等式
不等式的性质
区间
一元二次不等式
不等式的应用
绝对值不等式
)
内容分析 一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在中职数学中起着广泛的应用工具作用.一元二次不等式的解法中蕴藏着重要的数形结合思想，是数学学习中的重要思想，为后续学习奠定基础。因此，一元二次不等式的解法在整个中职数学教学中具有很强的基础性和工具性作用.
教学目标 知识目标 1.能理解一元二次方程的根、一元二次不等式的解与二次函数图像的关系； 2.会用图像法解一元二次不等式.
能力目标 1.在用图像探究一元二次不等式的解法的过程中，进一步培养数形结合能力； 2.在一元二次不等式的应用，进一步培养学生合理转化的数学思想.
素质目标 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.
教学重难点 重点 能根据对应二次函数图像求解一元二次不等式
难点 用准确、简单的语言概括出解一元二次不等式的一般步骤
教学方法 教法 任务驱动法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用学习通做课前预习和课中检测； 2.使用几何画板理解“方程的根”、“不等式的解”、“函数的图像”三者间的关系； 3.课中播放重庆摩托骑士的英勇事迹，激发学生爱家、爱国.
课程思政 1.通过2022年重庆火情中英勇奋斗的摩托骑士的事迹，激发同学们爱家乡，树立重庆精神； 2.在数学问题的解决中体现规范意识.
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.一元二次方程求解； 2.集合的表示方法； 3.区间的表示方法. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 1.【情景激趣】 2022年重庆缙云山突发山火，在这场阻击火情的战役中，重庆的摩托小伙勇挑重担，用摩托将各种物资运抵前线. 某品牌摩托车在普通公路上急刹车的停车距离y(m)与车速x(km/h)之间的函数关系为y=x2-3x，如果希望该品牌摩托车急刹车的停车距离不超过10m，那么其行驶速度的范围是多少？ 2.【概念说明】 一般地, 使一元二次不等式成立的值叫作这个一元二次不等式的解. 一元二次不等式的所有解组成的集合, 叫作这个一元二次不等式的解集 【发布任务】 1.全班分小组讨论，明确小组长的任务； 2.提出情境创设的问题； 3.指导、点评; 4.定义一元二次不等式的解集. 【小组讨论】 1.观看视频； 2.阅读问题，分组讨论，由组长记录； 3.组长带动组员完成问题； 4.一位展示结果，其他同学纠正错误; 5.明确一元二次不等式解集的概念. 用在2022年重庆火情中英勇奋斗的摩托骑士的事迹宣传正能量，激发同学们爱家乡，树重庆精神； 在解不等式的过程中，复习旧知，为本节课学习奠定基础； 锻炼学生语言表达能力.
（二） 合作探究 1.【问题分析】 利用二次函数的图像解下列一元二次不等式. (1) (2) 【发布任务】 发布（1）问题； 指导学生完成（1）的作图，从而得到不等式的解（特别强调开口对解的影响）； 引导学生思考虽然开口不同但是方法相同，因此在解一元二次不等式时，可以先将二次项系数化为，再作图求解； 总结口诀：时，大于取两边，小于取中间； 发布（2）问题； 指导学生观察对应二次函数图像，根据图像写出不等式的解； 【完成任务】 1.审题、思考； 2.讨论（1）问题特征，注意二次项系数； 3.根据函数图像写出不等式的解； 4.对比两种不同开口图像对应的不等式解法有何区别； 5.小组讨论（2）的图像，对应方程的解（无解）； 6.观察函数图像与轴和轴的位置关系，利用图像特征得到不等式解的. 1.让学生的体会用集合语言和对应关系描述函数概念的过程和方法，培养抽象概括能力，提升数学抽象核心素养. 2.拓展学生的思维空间，激励不断进取的求知精神.
（三） 抽象概括 【归纳总结】 第一步: 确定相应的一元二次方程的判别式，从而确定二次函数的图像与 轴的相交情况; 如果有交点, 则利用方程解出交点的横坐标； 第二步: 画出二次函数的简图； 第三步: 观察简图, 写出不等式的解集. 给出表格，根据不等式对应方程的解的个数分类总结一元二次不等式的解. 7.根据对应方程的解的个数，总结一元二次不等式的解.
（四） 示范讲解 【例题讲解】 利用二次函数的图像解下列一元二次不等式. (1)； (2)； (3). 【发布任务】 1.(1)由学生独立完成. 2.(2)、(3)由学生上讲台讲解，教师根据学情点评.多鼓励表扬. 【完成任务】 1.独立完成； 2.积极争取上台讲解. 1.学以致用. 2.树立学生的学习自信. 3.培养学生的逻辑推理能力，提升数学运算核心素养.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P48【随堂练习】4-8题. 2.【课堂检测】 《学习与指导》38页1-5题 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评, 2.学生独立完成或小组内合作完成. 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.小组检查，相互纠错. 巩固所学知识，检查学习效果.
（六） 课堂小结 1.“方程的根”、“不等式的解”、“函数的图像”三者间的关系； 2.一元二次不等式的解题步骤. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力
作业布置 必做题：P75【随堂练习】2题（3）、（4）、（5）题.P76【习题3.1】水平一2、3题. 选做题：P75-76【习题3.1】水平二2题、3题. 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 2.3.2一元二次不等式的基本解法 一、一元二次不等式的解 二、例题示范 三、课堂练习 1.情境问题： 例（1） 2.一元二次不等式的解： 例（2） 例（3） 简单明了，重点突出.
课后拓展延伸 《学习与指导》39页水平一 《学习与指导》40页水平二 知识检测（见附录2）
反 思 诊 改
重点是教学反思
附录1：学生知识储备检测题
作出下列函数的图像
（1）
（2）
（3）
附录2：知识检测题
一元二次不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2. 一元二次不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3. 不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4. 不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5. 不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
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