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北师大中职数学《不等式》单元教学设计
第4课时
授课题目 2.3.1一元二次不等式的概念
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
基础知识
第二单元不等式
不等式的性质
区间
一元二次不等式
不等式的应用
绝对值不等式
)
内容分析 “一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的使用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。本节课的主要内容为一元二次不等式的概念和通过二次函数的图像找，，是图像对应的的取值或范围。这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察水平、概括水平、探究水平及创新意识。
教学目标 知识目标 1.能理解“三个二次”（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）的关系； 2.掌握看图像找的取值或范围的方法。
能力目标 在看图象找的取值或范围的过程中，培养“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
素质目标 1.通过完成情境问题，激发观察、分析、探求的学习激情； 2.在实际问题转化数学问题的过程中，培养数学抽象、直观想象的学科核心素养。
教学重难点 重点 能通过二次函数图像找出，，是图像对应的的取值或范围
难点 对“三个二次”（一元二次方程、一元二次不等式、二次函数）关系的理解
教学方法 教法 情境教学法、自主探究法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 1.使用学习通做课前预习和课中检测； 2.使用几何画板绘制函数图像，帮助学生理解“三个二次”的关系.
课程思政 1.在汽车刹车情境问题中渗透安全意识； 2.在“三个二次”关系的理解中，融入了辩证思维.。
教学过程
课前准备 【课前知识储备】 1.一元二次方程及其解法； 2.二次函数的解析式及其图像. 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【情境激趣】 汽车急刹车的停车距离汽车行驶过程中,由于惯性的作用,急刹车后会继续向前滑行一段距 离才能停住, 一般称这段距离为汽车“急刹车的停车距离.急刹车的停车距离与车速之间具有确定的关系.不同车型汽车急刹车的停车距离与车速之间的关系不同,同一种车型汽车急刹车的停车距离与车速之间的关系也会因为天气条件、道路状况等因素的不同而产生变化.在正常天气条件下, 某汽车在高速公路上急刹车的停车距离与车速之间的函数关系为如果希望该汽车急刹车的停车距离不超过那么其行驶速度的范围是多少 (注: 高速路上的最低速度为 【发布任务】 1.全班分6讨论小组，明确小组长的任务； 2.分析情境案例，设问从这个案例中，指导学生讨论； 3.指导学生分析所列不等式的特征. 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录； 2.每个小组长展示讨论结果； 3.讨论分析所列不等式与原来所学的不等式有何区别（未知数的次方不同）. 1.通过急刹车的停车举例让学生体会安全驾驶的重要性，渗透安全意识; 2.在建立数学关系的过程中培养数学抽象、直观想象的学科核心素养.
（二） 抽象概括 【理解概念】 一般地, 只含有一个未知数, 且未知数的最高次数为2的整式不等式, 叫作一元二次不等式. 讲解概念； 组织点评学生举例情况 1.聆听老师讲解概念； 2.举例说明一元二次不等式. 初步感知一元二次不等式的概念，培养学生的观察能力，语言表达能力.
（三） 合作探究 【问题分析】 【例题分析】 已知下列二次函数： (1)画出函数图像； (2)指出该函数图像上纵坐标分别为，，的所有点； (3)根据函数图像出找，，时所对应的的值或取值范围. 【发布任务】 要求学生做出二次函数的图像（指导学生作图，对称轴方程，顶点坐标，图像与轴的交点）； 组织学生点评展示同学作图情况，及时指导； 指导学生利用几何画板完成问题（2）和（3）的解答； 总结方法，说明（2）看的范围，而（3）则是看的范围. 【完成任务】 小组讨论完成二次函数作图；注意二次函数作图中对称轴、顶点坐标。 1组代表展示本组函数图像，其他同学纠错补充； 小组合作使用几何画板完成问题（2）和（3）的解答； 由俩位同学分别展示，其他同学补充； 总结用“三个两次”的关系。 1.利用几何画板，将抽象问题具体化，帮助学生克服计算困难，突破难点； 2.在小组合作中，培养学生团队协作意识； 3.在问题的解决中，培养学生将图形信息与数学语言互相转化的思维和直观想象的学科核心素养.
（四） 示范讲解 【例题分析】 已知下列二次函数： (1)画出函数图像； (2)指出该函数图像上纵坐标分别为，，的所有点； (3)根据函数图像出找，，时所对应的的值或取值范围. 【发布任务】 发布任务，组织学生讨论完成例题； 点评学生完成情况，规范格式，示范解答过程. 【完成任务】 小组合作讨论完成例题； 1组同学展示解答过程及答案； 根据老师讲解过程及格式，规范完整作答. 严谨求实是数学学习的根本，通过规范习题步骤，渗透严谨务实的职业态度.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 已知下列二次函数： (1)画出他们的函数图像； (2)指出该函数图像上纵坐标分别为，，的所有点； (3)根据函数图像出找，，时所对应的的值或取值范围. 2.【课堂检测】 《学习与指导》34页1-5题 【发布任务】 组织学生独立完成对照练习； 指导学生点评同学结果. 【完成任务】 独立完成； 积极争取上台讲解. 1.通过将所学知识加以练习，巩固知识的同时，培养学生独立学习能力； 2.培养学生类比思维，为后续解一元二次不等式奠定理论基础； 3.由二次函数到一元二次方程，培养学生学会用联系的观点看待问题、解决问题.
（六） 课堂小结 1.一元二次不等式的概念； 2.“三个二次”的关系； 3.看图写范围. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力.
作业布置 1.《学习与指导》36页2题 2.《学习与指导》36页水平二 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 2.3一元二次不等式的概念 一、一元二次不等式的概念 二、例题分析 三、课堂练习 1.创设情境： 例1： （1） 2.一元二次不等式的概念： （2） （3） 简单明了，重点突出.
课后拓展延伸 探究：不作对应二次函数的图像，如何解一元二次不等式 知识检测（见附录2）
反 思 诊 改
重点是教学反思
附录1：学生知识储备检测题
解下列方程
（2）
2.作函数的图像
附录2：知识检测题
根据二次函数
指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并作出函数图像；
观察函数图像，指出分别为何值时，.
已知某二次函数的图像与轴、轴分别交于点
求该函数的解析式，并作出函数图像；
观察函数图像，指出分别为何值时，.
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