资源简介

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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.2.1直线的倾斜角
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 6.2.1直线的倾斜角是第六单元直线与圆的方程的第2节第1课时，此概念与下1课时直线的斜率有着非常紧密的联系，是平面直角坐标系中直线方程的基本属性.学生经历分类讨论倾斜角取值范围的认知过程，体验“数形结合”研究问题的便捷，培养学生的有序思维的良好习惯，感受科学思维方法.
教学目标 知识目标 理解倾斜角的概念；了解倾斜角的范围.
能力目标 借助直观图形认识直线的倾斜角.
素养目标 在探究学习倾斜角的过程中，结合图像理解倾斜角的定义，初步体会、理解解析几何的概念，逐步培养学生数形结合、分类讨论的思想，提升学生直观想象、逻辑推理等核心素养.
教学 重难点 重点 倾斜角的概念.
难点 直线与轴平行（或重合）时的倾斜角.
教学方法 教法 讲授法.
学法 讲练结合，探究学习.
教学资源 PowerPoint课件、GeoGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第1学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 情景导入 世界排名前十的斜拉桥中，有8座位于我国.南京大胜关长江大桥，主桥主跨648 m，全长约14.89km，其中跨江大桥长4.744 km，索塔高215m，主桥为双塔双掌索面钢塔钢箱梁斜拉桥，是中国第一座钢塔斜拉桥，也是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥.采用钢砼塔身设计，下横梁以下部分为砼塔身，以上部分为钢塔身，建造时在中国尚属首创. 观察图6-8，相对于桥面而言，斜拉钢索有的平缓而有的却陡直，那该如何刻画钢索的陡缓程度呢？ 观察斜拉桥，可以看出，图6-8中的斜拉钢索与桥边缘的夹角越小，斜拉钢索越平缓，否则就越陡直.所以斜拉钢索的陡缓可以用斜拉索面边缘的夹角来刻画. 如图6-9所示，经过点的直线,,的倾斜程度互不相同，我们同样也可以用角来描述直线的倾斜程度. 创设情境. 建立数学模型，提出问题. 从特殊到一般，举例分析. 观察思考. 理解分析. 课程思政：创设我国第一座钢塔斜拉桥——南京大胜关长江大桥的情境，渗透爱国情怀.
（二） 抽象概括 一般地，在平面直角坐标系中，我们把直线向上方向与轴正方向所夹的最小正角叫做直线的倾斜角，通常用来表示. 抽象概括倾斜角的概念. 记忆倾斜角的定义与符号表示. 从特殊到一般.
（三） 探究发现 观察图6-9中直线的倾斜角的各种情况.通过观察我们发现，直线的倾斜角有以下4种不同的状态. 由图6-11可知，直线的倾斜角有锐角、钝角、直角，我们规定与轴平行或重合的直线的倾斜角为，因此，直线的倾斜角的取值范围为 . 这样，平面直角坐标系内任意一条直线都有一个确定的倾斜角，倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.因此，我们可以用倾斜角表示平面内任意一条直线的倾斜程度. 分类讨论，推导斜率的取值范围. 合作探究，思考直线与倾斜角的对应关系. 与轴平行或重合的直线的倾斜角为是分类讨论的特殊情况，应特别强调.
（四） 示范讲解 例 已知直线与直线相交形成的锐角为，直线的倾斜角为，求直线的倾斜角. 解 直线与的相交形成的锐角为，分两种情况.（图6-12） 所以直线的倾斜角为或. 数形结合分析问题，并分类讨论. 完成例题，认真听讲，理解分析. 巩固倾斜角的概念，提升数形接合解决问题的能力.
（五） 课堂练习 1.选择题 （1）经过点且与轴垂直的直线的倾斜角为（ ）. A. B. C. D. （2）直线与轴相交，则其倾斜角的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 2.填空题 （1）已知直线与直线垂直，且直线的倾斜角为，那么直线的倾斜角是__________. （2）已知直线与直线相交形成的锐角为，且直线的倾斜角为，那么直线的倾斜角是__________. 布置课堂练习并讲评. 完成随堂练习并订正. 选择题（1）和填空题考察数形结合的能力. 选择题（2）和填空题（2）还考察上一单元弧度制的掌握程度.
（六） 课堂小结 1.什么是直线的倾斜角？ 2.确定直线的倾斜角时，要注意什么？ 3.平面直角坐标系内的任意直线，是否都有一个确定的倾斜角？ 引导回顾知识. 回忆知识并回答问题. 归纳总结，检验学习效果.
布置作业 《学习指导与能力训练》第6-7页【同步训练6.2.1】水平一、水平二. 分层作业.
课后拓展延伸 阅读《学习指导与能力训练》第6页【知识要点】、【运用举例】.
反思诊改
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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