资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.2.2直线的斜率
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 6.2.2直线的斜率是第六单元直线与圆的方程的第2节第2课时，此概念与上1课时直线的倾斜角有着非常紧密的联系，需要已掌握上一章任意角三角函数的基本知识，斜率公式是解决关于直线方程的复杂问题的基本数学工具.学生经历分类讨论倾斜角与斜率的关系的认知过程，体验“数形结合”研究问题的便捷，培养学生的有序思维的良好习惯，感受科学思维方法.
教学目标 知识目标 了解斜率的定义；掌握直线斜率的计算方法.
能力目标 能根据直线的倾斜角计算直线的斜率，会根据定义求特殊倾斜角的直线的斜率；掌握过两点的直线的斜率公式，能根据两点坐标计算直线的斜率.
素养目标 在探究学习斜率的过程中，直观认识斜率随倾斜角变化而改变，初步体会、理解解析几何的概念，逐步培养学生数形结合、分类讨论的思想，提升学生数学运算、逻辑推理等核心素养.
教学 重难点 重点 直线斜率的计算方法.
难点 直线与轴垂直时斜率不存在.
教学方法 教法 讲授法.
学法 讲练结合，探究学习.
教学资源 PowerPoint课件、GeoGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 情景导入 日常生活中，还有没有表示倾斜面倾斜程度的量呢？如图6-13所示，我们经常用“升高量与前进量的比值”表示倾斜面的“坡度”.即 直线的倾斜角与斜坡坡度（比）都可以用来表示倾斜程度，那么这两者之间有联系吗 创设情境. 建立数学模型，提出问题. 观察思考. 创设生活中学生熟悉的情境，锻炼用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界的能力.
（二） 抽象概括 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，直线的斜率通常用表示，即 （）. 抽象概括斜率的概念. 回顾几个特殊角的弧度与正切值. 根据学生任意角三角函数的掌握程度，强化记忆几个常用特殊角的正切值.
例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率. （1）； （2）. 解 （1）. （2）. 分析：给定直线的倾斜角，即可根据定义求出直线的斜率. 完成例题，认真听讲，理解分析.
例2 已知直线的斜率，求直线的倾斜角. （1）； （2）. 解 （1）因为，且，故. （2）因为，且，故 分析：给定直线的斜率，因为倾斜角 的取值范围是，故可以求出对应的倾斜角.
（三） 探究发现 观察图6-11，根据直线的倾斜角的4种不同状态，不难发现： （1）当倾斜角为锐角时，斜率；当倾斜角为钝角时，斜率；当倾斜角为时，斜率；当倾斜角为直角时，斜率不存在. （2）与轴不垂直的直线都有斜率，倾斜角不同，斜率也不一样；斜率不存在的直线与轴垂直，倾斜角为. 如图6-15所示，在平面直角坐标系内，给定两点,，且，那么 （1）当为锐角时，. （2）当为钝角时，. 分类讨论，推导斜率公式. 合作探究，思考倾斜角对斜率正负（或不存在）的影响. 倾斜角为的直线（与轴垂直的）是分类讨论的特殊情况，应特别强调.
设点,为直线上的任意两点，则直线的斜率为 （）. 特别提示：如果，那么直线与轴垂直，此时直线的斜率不存在. 抽象概括斜率公式的概念，提示斜率不存在的情况. 互相交流如何记忆斜率公式，使用公式时要注意什么. 理解公式中两个坐标的四个数的计算关系.
（四） 示范讲解 例3 求经过两点的直线的斜率和倾斜角. （1）和； （2）和. 解 （1）将点,的坐标代入公式中，可得，即，又因为，所以倾斜角.因此，所求直线的斜率是，倾斜角是. （2）将点,的坐标代入公式中，可得，即，又因为，所以倾斜角.因此，所求直线的斜率是，倾斜角是. 分析：已知两点坐标求过这两点的直线的斜率和倾斜角，直接利用公式求解即可. 完成例题，认真听讲，理解分析. 巩固倾斜角和斜率的公式，强化已知三角函数值求取值范围内的角的能力.
（五） 课堂练习 1.选择题 （1）已知直线的倾斜角，则直线的斜率为（ ）. A. B. C. D. （2）已知直线的倾斜角，则直线的斜率为（ ）. A. B. C.不能确定 D.不存在 （3）已知直线的斜率是，则直线的倾斜角是（ ）. A. B. C. D. （4）已知直线的斜率是，则直线的倾斜角（ ）. A. B. C. D. （5）经过两点,的直线的斜率是（ ）. A. B. C. D.不存在 2.填空题 （1）当时，斜率_____，这时直线从左到右是上升的. （2）当时，斜率_____，这时直线从左到右是下降的. （3）当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角__________，斜率_____. （4）当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角__________，斜率__________. 3.求经过两点和的直线的斜率和倾斜角. 布置课堂练习并讲评. 完成随堂练习并订正. 选择题（1）、（2）给定直线的倾斜角求出直线的斜率. 选择题（3）、（4）给定直线的斜率求出取值范围内对应的倾斜角. 选择题（5）考察斜率公式和解答题考察斜率公式的计算. 填空题（1）、（2）、（3）、（4）考察倾斜角的4种不同状态与斜率的关系.
（六） 课堂小结 1.什么是直线的斜率？ 2.直线的斜率与直线的倾斜角之间有什么关系？ 3.已知直线上的任意两点坐标，如何求直线的斜率？ 引导回顾知识. 回忆知识并回答问题. 归纳总结，检验学习效果.
布置作业 完成第14页【习题6.2】水平一、水平二. 完成《学习指导与能力训练》第8-9页【同步训练6.2.2】水平一、水平二. 分层作业.
课后拓展延伸 阅读《学习指导与能力训练》第8页【知识要点】、【运用举例】.
反思诊改
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑