资源简介

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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.3.2直线的斜截式方程
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养
教学目标 知识目标 1.了解横截距、纵截距的概念 2.理解直线的斜截式方程
能力目标 通过分析斜截式方程的几何特征，渗透数形结合的数学思想，培养学生观察、分析、概括的能力
素养目标 在学习的过程中初步体会、理解解析几何的概念，提升数学抽象、数学运算等核心素养
教学重难点 重点 直线的斜截式方程
难点 直线的斜截式方程
教学方法 教法 任务驱动法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 使用云班课软件做知识的检测
课程思政 渗透数形结合的数学思想
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 直线的倾斜角及斜率，直线的点斜式方程 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 若直线的斜率为，与轴的交点是，那么该直线的方程如何表示呢？ 【发布任务】 全班分小组，明确小组长的任务 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录 2.每个小组长归纳总结并展示 利用旧知“直线的点斜式方程”引入新知，符合学生的认知发展水平
（二） 合作探究 我们将点和代入点斜式方程中，得.化简可得. 引导学生利用直线的点斜式方程求解 化简直线的方程 得到直线的另一种形式
（三） 抽象概括 图6-17 在上述方程中，b为直线l与y轴交点的纵坐标，我们把b称为直线l在y轴上的截距，简称为直线l的纵截距(图6-17). 已知直线的斜率和纵截距的直线的方程，我们把它叫作直线的斜截式方程. 同理，直线与轴交点的横坐标，我们称之为直线的横截距. 图6-18 如图6-18，根据给定的直线的方程，令可求得直线的横截距，令可求得直线的纵截距.且. 结合图讲解 给出直线的斜截式方程的概念 区分直线的横截距和纵截距 结合图说明求直线的横截距和纵截距的方法 抓住关键字词，并做好笔记 记忆 1.培养学生的数学抽象核心素养 2.渗透数形结合的数学思想
（四） 示范讲解 例1 已知直线的倾斜角为，纵截距是，求直线的方程. 分析 已知直线的倾斜角可求直线的斜率，因此可得直线的斜截式方程. 解 设直线的斜率为，则，纵截距，故所求直线的方程为. 合作交流：将例1中的纵截距改为横截距，那么直线的方程该如何求呢？ 例2 已知直线经过点，且倾斜角为，求直线的方程. 分析 已知直线的倾斜角可求直线的斜率，直线经过点可知纵截距为，因此可得直线的斜截式方程. 解 设直线的斜率为，则，纵截距，故所求直线的方程为. 例3 已知直线的方程为，求直线的纵截距与横截距. 分析 已知直线方程，令可求纵截距，令可求横截距. 解 令，则有；令，则有，解得；故直线的纵截距为，横截距为. 讲解 【发布任务】 由小组合作完成 教师根据学情点评，多鼓励表扬 巩固 【完成任务】 合作完成 学生上讲台讲解 1.学以致用，通过例题进一步领会直线的斜截式方程 2.树立学生的学习自信
（五） 课堂练习 【对照练习】 P19-20【随堂练习】1，2，3题 【课堂检测】 见附录2 【发布任务】 让学生独立完成随堂练习后点评 【完成任务】 独立完成 加深直线斜截式方程的理解，提升学生数学运算的核心素养
（六） 课堂小结 1.横截距、纵截距 2.直线的斜截式方程 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充 提升学生归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 数学学习指导与能力训练P13-14必做水平一、选做水平二 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 6.3.2直线的斜截式方程 一、直线的斜截式方程 二、示范讲解 三、课堂练习 1.纵截距： 例 2.直线的斜截式方程： 3.横截距： 简明扼要，突出重点
课后拓展延伸 根据问题条件选择直线的点斜式方程或直线的斜截式方程来求解
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.如果直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为 .
2.经过点(1,6)且斜率为-4的直线的点斜式方程为 .
附录2：学生知识目标检测
1.已知直线，则其斜率为 ，纵截距为 .
2.已知直线的横截距为4，纵截距为-2，则直线的斜截式方程为 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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