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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.6两条直线垂直的条件
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容。本节内容是两条直线垂直的条件，垂直是两条直线位置关系中重要的一种，本节用代数方法研究垂直问题，扩充对两直线垂直位置关系的认识。本节内容的学习能帮助学生进一步感受代数与几何的关联，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。
教学目标 知识目标 1.记忆并理解两条直线垂直的条件 2.能根据直线方程判断两条直线是否垂直 3.能求与已知直线垂直的直线方程
能力目标 通过推导两条直线垂直的条件，理解斜率在研究直线中的重要作用，并会用斜率判断两直线的垂直关系，培养学生观察、分析、思考等能力
素质目标 1.培养学生分析问题，解决问题的能力 2.在学习的过程中初步体会、理解解析几何的概念，提升数学运算、逻辑推理等核心素养
教学重难点 重点 两条直线垂直的条件及应用
难点 两条直线垂直的条件的推导
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课软件做知识的检测； 2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政 在研究垂直情况时，要将斜率的各种情况都考虑周全，培养学生严谨的治学精神.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 1.三角形中角的性质 2.直线方程的相关内容 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【情景激趣】 两条直线垂直是直线相交的一种特殊情况.相互垂直的两条直线，斜率之间有什么关系呢？ 【播放课件】 【发布任务】 1.全班分小组，明确小组任务. 【观看课件中的问题】 开门见山导入课题
（二） 合作探究 【分析理解】 如图，直线,斜率为，倾斜角，直线,斜率为，倾斜角. 则与所成的角 所以与垂直. 【发布任务】 求两条直线的斜率和倾斜角. 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 每个小组长归纳总结并展示. 1.通过具体的两条垂直直线导出倾斜角的关系，为后续推导作铺垫. 2.培养学生解决问题的能力.
（三） 抽象概括 【两条直线垂直的条件】 如图，如果两条直线的斜率都存在，直线，直线,若垂直，由图可知，，△ABC为直角三角形，则, ,故. 以上过程可以逆推，即若，则. 一般地，直线，的斜率都存在，则有 特殊地，斜率为零的直线与斜率不存在的直线互相垂直，如下图所示： 1.讲解，引导学生观察角的关系. 2.带领学生在直角三角形中探讨两直线斜率的关系. 3.归纳推导出结论. 4.小组合作交流 1.积极发言. 2.学会归纳总结 3.思考斜率不存在的情况. 1.培养学生数学抽象的核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯. 3.帮助学生建立代数与几何之间的关联
（四） 示范讲解 例1 判断下列各对直线是否垂直： 1）， 2）， 3）， 解 （1）直线的斜率， 直线的斜率 因为 所以 （2）直线的斜率 直线的斜率 因为 所以与不垂直 将直线化为，所以的斜率 将直线化为，所以的斜率 因为 所以 例2 求过点且垂直于直线的直线方程. 解已知直线的斜率，所以，所求直线的斜率 得出所求直线方程为 化为一般式为. 【发布任务】 1.例题由学生独立思考后，再小组讨论. 2.请学生回答，教师根据学情,多鼓励表扬. 3.强调书写格式 【完成任务】 1.独立思考，小组讨论. 认真作答，积极回答. 1.例1是根据直线方程判断两直线是否垂直，学生利用推导出的充要条件即可判断，巩固对本节内容的掌握. 例2 是过点求与已知直线垂直的直线方程，结合了垂直条件及直线方程的求法，将直线方程进一步综合应用.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P34【随堂练习】1，2,3,4题. 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成. 【发布任务】 1.让学生独立或合作完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成【课堂检测】 【完成任务】 1.独立或合作完成【随堂练习】 2.独立完成【课堂检测】 巩固本节内容，提升学生数学抽象，数学运算等核心素养。
（六） 课堂小结 1.两条直线垂直的条件. 2.与已知直线垂直的直线方程的求法. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其他同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 教材P34水平一 2，4，6，选做水平二2，3，4 学习指导与能力训练P22 必做水平一1-7, 选做水平二1，2 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 6.5两条直线垂直的条件 两条直线垂直的条件 二、例题示范 三、课堂练习 例 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 结合垂直条件的直线方程的求法，例如求高线，垂直平分线等.
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.△ABC为直角三角形，写出图中∠1，∠2，∠3，∠4 之间的关系.
2.求直线的斜率.
3.若两个数互为倒数，则它们的乘积为 ，-3的倒数为 ，的倒数为 ，0的倒数为 .
附录2：学生单元知识目标检测
判断下列两条直线是否垂直.
;
;
.
2.求过点且垂直于直线的直线方程.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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