资源简介

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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.8.1圆的标准方程
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养
教学目标 知识目标 1.了解圆的定义，掌握圆的标准方程 2.能根据圆心和半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆心和半径
能力目标 1.通过分析圆的标准方程的结构特征，理解圆心坐标和圆的半径与圆的标准方程之间的对应关系，进一步培养用解析法研究几何问题的能力 2.借助直观图形认识圆的圆心、半径两个要素，渗透数形结合的数学思想
素养目标 通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学习数学的兴趣
教学重难点 重点 圆的标准方程的特征的理解和掌握、判定点与圆的位置关系
难点 圆的标准方程的推导过程
教学方法 教法 任务驱动法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 使用云班课软件做知识的检测
课程思政 在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 两点间的距离公式 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 我们知道点可以用坐标来表示，直线可以用二元一次方程来表示，那么圆的代数形式是什么呢？ 【发布任务】 全班分小组，明确小组长的任务 引导学生写出点和直线的代数形式 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录 2.每个小组长归纳总结并展示 从点和直线有代数形式入手，从而引出课题
（二） 合作探究 通过观察知道，当圆心和半径确定时，圆的大小和位置就确定了.因此圆心和半径是确定圆的最基本要素.所以圆的代数表达形式也离不开圆心和半径. 例如：圆心为，半径为的圆，圆上任一点到圆心的距离为，设为圆上任一点，则，即，所以此圆上任一点的坐标满足方程. 讲解圆的两个基本要素 利用两点间的距离公式求解 从具体问题入手，由易到难，符合学生认知发展水平
（三） 抽象概括 图6-28 如图6-28，圆心坐标，半径为，设点是圆上任一点，则点满足. 由两点间距离公式，点满足的条件是：. 两边平方可得 . 若点在圆上，则点的坐标满足上面的方程，反之若点的坐标满足上面的方程，则点到的距离为，点在以为圆心，为半径的圆上.这样圆和方程就形成了对应关系. 一般地，我们把方程叫作以为圆心，以为半径的圆的方程，称为圆的标准方程. 特殊地，当时，即圆心为原点时，圆的方程为. 结合图讲解 说明圆和方程之间一一对应的关系，从而得到圆的标准方程 抓住关键字词，并做好笔记 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.渗透数形结合的数学思想
（四） 示范讲解 例1 根据下列圆的方程，确定圆心坐标和半径： (1)； (2). 解 (1)圆心坐标是，半径 (2) 圆心坐标是，半径 例2 写出圆心为，半径的圆的方程，并作图. 解 将代入圆的标准方程中，得 .整理得，圆的标准方程为，如图6-29 图6-29 例3 求以点为圆心且过点 的圆的方程，并判断点， 和是在圆上、圆内还是圆外. 分析 一个点与圆的位置关系，取决于该点到圆心的距离与圆的半径之间的关系.点在圆外；点在圆上；点在圆内. 解 半径 . 所以圆的标准方程为 . 分别计算，和到圆心的距离，得 ，所以点在圆外； ，所以点在圆内； ，所以点在圆上. 讲解 【发布任务】 例2由学生独立完成，教师根据学情点评,多鼓励表扬 引导学生将图转化为代数间的大小关系 巩固 【完成任务】 学生上台讲解 发现圆心C和圆上一点A之间的距离就是半径 1.学以致用，通过例题进一步领会圆的标准方程 2.树立学生的学习自信 3.渗透数形结合的数学思想
（五） 课堂练习 【对照练习】 P40【随堂练习】1，2题 【课堂检测】 见附录2 【发布任务】 让学生独立完成随堂练习后点评 【完成任务】 独立完成 加深圆标准方程的理解，提升学生数学运算的核心素养
（六） 课堂小结 圆的标准方程 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充 提升学生归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 数学学习指导与能力训练P31-32必做水平一、选做水平二 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 6.8.1圆的标准方程 一、圆的标准方程 二、示范讲解 三、课堂练习 例 简明扼要，突出重点
课后拓展延伸 已知含有一个未知参数的圆的标准方程及圆上一点，求圆的方程
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.已知点M(2,-1)和B(-1,3)，则线段AB的长度为 .
附录2：学生知识目标检测
1.圆心为点(-3,0)，且半径为的圆的方程为 .
2.已知圆的方程为，则与这个圆同心，且半径为6的圆的方程为 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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