资源简介

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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.8.3圆的方程的确定
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养
教学目标 知识目标 掌握用待定系数法求圆方程
能力目标 用待定系数法求圆方程，根据已知条件灵活地选择设圆的一般方程或圆的标准方程，培养学生分析问题、解决问题的能力
素养目标 培养学生乐于探索的精神，提升学生数学运算的核心素养
教学重难点 重点 用待定系数法求圆方程
难点 根据已知条件灵活地选择设圆的标准方程或圆的一般方程
教学方法 教法 任务驱动法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 使用云班课软件做知识的检测
课程思政 在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 圆的标准方程和圆的一般方程 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 在社会生产实践中，在进行金属加工或木料加工时，经常需要在给定的材料上打孔，孔的位置和大小要严格符合要求.这就需要根据实际参数，确定孔所在的圆的方程.那么圆的方程如何确定 【发布任务】 全班分小组，明确小组长的任务 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录 2.每个小组长归纳总结并展示 从实际事例入手，使学生自然的走向知识点
（二） 合作探究 已知圆心和半径即可得到圆的标准方程，因此圆的标准方程有三个待定系数. 二元二次方程，在时，表示以为圆心，半径的圆，因此圆的一般方程中有三个待定系数. 说明确定圆的方程有两种角度，每种角度都有三个待定系数 复习圆的标准方程和圆的一般方程 回顾旧知
（三） 抽象概括 求解圆的方程时，通常采用待定系数法.圆的标准方程由三个系数确定；圆的一般方程由三个参数确定，可根据所提供的条件灵活地进行选择. 引导学生用待定系数法来求解 思考 归纳总结解题角度，帮助学生理清思路
（四） 示范讲解 例1 已知点，，求以线段为直径的圆的方程. 解 设所求圆的圆心坐标为，半径长为.依题意可知，圆心是线段的中点，半径长.因此，所以圆心坐标为.半径.因此，所求圆的方程为. 例2 已知圆心为直线和的交点，且圆经过点，求圆的方程. 解 设所求圆的圆心坐标为，半径长为.依题意，解方程组，得，得圆心坐标为.半径 .因此，所求圆的方程为 例3 求过三点，， 的圆的方程，并指出圆心和半径. 分析 已知圆上三点，通常设所求圆的方程为，进而求出圆心坐标和半径. 解 设所求圆的方程为，依题意，，三点在圆上， 故 整理得 解这个方程组，得.因此所求圆的一般方程为.所求圆心坐标为，半径为. 讲解 【发布任务】 例2由学生独立完成，教师根据学情点评,多鼓励表扬 已知圆上三点用圆的一般方程来求解更便捷 巩固 【完成任务】 学生上台讲解 学生意识到三个待定系数需要三个方程 求解三元一次方程组 1.学以致用，通过例题进一步巩固圆的标准方程 2、树立学生的学习自信 3.讲解多种题型，进一步巩固圆的一般方程
（五） 课堂练习 【对照练习】 P44【随堂练习】1，2，3，4题 【课堂检测】 见附录2 【发布任务】 让学生独立完成随堂练习后点评 【完成任务】 独立完成 加深对圆的方程的理解，提升学生数学运算核心素养
（六） 课堂小结 求解圆的方程时，通常采用待定系数法.圆的标准方程由三个系数确定；圆的一般方程由三个参数确定，可根据所提供的条件灵活地进行选择. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充 提升学生归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 数学学习指导与能力训练P37-38必做水平一、选做水平二 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 6.8.3圆的方程的确定 一、圆的方程的确定 二、示范讲解 三、课堂练习 1.圆的标准方程： 例 2.圆的一般方程： 简明扼要，突出重点
课后拓展延伸 圆的方程的综合应用
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.若圆的方程为，则圆心坐标为 ，半径为 .
附录2：学生知识目标检测
1.以A(2,5)，B(8,3)两点的连线为直径的圆的方程为 .
2.过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程为 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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