资源简介

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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.8.2圆的一般方程
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 本章将学习平面直角坐标系中两点间的距离、线段的中点坐标、点到直线的距离等知识；学习用坐标法建立直线的方程和圆的方程，通过对方程的讨论，研究直线和圆的位置关系等问题；通过对实际例子的研究，了解直线、圆在实际生产与生活中的应用；通过对坐标法的学习，培养数形结合的思维习惯，不断提升中职学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养
教学目标 知识目标 1.理解记忆圆的一般方程的代数特征 2.掌握二元二次方程表示圆的条件 3.会根据圆的一般方程求圆心的坐标和圆的半径，能用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程
能力目标 在教学过程中渗透数形结合、化归与转化等数学思想
素养目标 培养学生乐于探索的精神，提升学生数学运算的核心素养
教学重难点 重点 圆的一般方程的代数特征，二元二次方程表示圆的条件，圆的一般方程与圆的标准方程互化
难点 圆的一般方程与圆的标准方程互化
教学方法 教法 任务驱动法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 使用云班课软件做知识的检测
课程思政 在中华民族传统文化中圆是一种重要的形态，它象征着“圆满”和“饱满”.在日常生活中，圆形的物体随处可见，如天上的太阳、汽车的轮子、盘子、艺术体操运动员手中的圆环等.人们之所以制造出那么多的圆形物体，除了视觉美观外，更重要的是圆具有很多特别有用的性质
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 圆的标准方程，配方法 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 方程表示圆心为,半径为的圆，将此方程展开移项可得，也就是说二元二次方程表示的是圆心为,半径为的圆. 方程表示什么图形？方程表示什么图形呢？ 二元二次方程要满足什么条件，才能是一个圆的方程？ 【发布任务】 全班分小组，明确小组长的任务 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录 2.每个小组长归纳总结并展示 1.为下面的问题提供思路 2．从具体问题入手，由易到难，符合学生认知发展水平
（二） 合作探究 将方程配方得，所以它表示以为圆心，半径为的圆. 将方程配方得，所以它不表示任何图形. 复习配方法 学生发现不是所有二元二次方程都能表示圆 从正例和反例两方面入手，引出课题
（三） 抽象概括 对形如的二元二次方程，通过配方法可变形为. 当时，该方程表示以为圆心，半径的圆； 当时，该方程无意义，不表示任何图形； 当时，该方程表示一个点. 一般地，当时，我们把方程称为圆的一般方程，圆心坐标为，半径. 对一般的二元二次方程进行配方 观察分析 抓住关键字词，并做好笔记 1.培养学生的数学抽象核心素养 2.渗透分类讨论的数学思想
（四） 示范讲解 例1 求下列各圆的圆心坐标和半径. (1)； (2). 解 (1)方法一：根据圆的一般方程计算，，. 所以圆心为，半径为. 方法二：将圆的方程化成标准方程. 可化为 .所以圆心为，半径为. (2)原方程可化简为，即.所以圆心为，半径为. 例2 求与圆的圆心相同，半径为的圆的方程. 解 将配方得.可知圆心坐标为，故所求圆的圆心坐标也为，半径为.因此，所求圆的方程为. 例3 已知一个圆满足：圆心与的圆心相同，半径是圆的半径的两倍.求这个圆的方程. 解 的圆心为，将配方，得，半径为.所以，所求圆的圆心为，半径为，方程为. 讲解 【发布任务】 例2由学生独立完成，教师根据学情点评，多鼓励表扬 巩固 【完成任务】 学生上台讲解 1.学以致用，通过例题进一步领会圆一般方程 2.一题多解，提升学生数学思维能力 3、树立学生的学习自信
（五） 课堂练习 【对照练习】 P42【随堂练习】1，2，3题 【课堂检测】 见附录2 【发布任务】 让学生独立完成随堂练习后点评 【完成任务】 独立完成 加深圆的一般方程的理解，提升学生数学抽象核心素养
（六） 课堂小结 圆的一般方程 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充 提升学生归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 数学学习指导与能力训练P34-35必做水平一、选做水平二 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 6.8.2圆的一般方程 一、圆的一般方程 二、示范讲解 三、课堂练习 例 简明扼要，突出重点
课后拓展延伸 已知含有一个未知参数的方程是圆，求该参数的取值范围
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.以A(-2,1)为圆心、2为半径的圆的方程为 .
附录2：学生知识目标检测
1.圆的方程为，其圆心坐标为 ，半径为 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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