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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.9.1 判断直线与圆的位置关系（一）
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容。本节内容是判断直线与圆的位置关系，将直线与圆相结合，用代数方法解决两类图形的位置问题，是解析几何的进一步应用。本节通过交点个数来判断两者的位置关系，在经历了求两直线的交点后，学生更容易理解联立方程组求解的方法。本节内容的学习能帮助学生进一步感受代数与几何的关联，提升数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养。
教学目标 知识目标 1.理解直线与圆的三种位置关系； 2.能用联立方程组的方法求交点； 3.通过用△判别法判断直线与圆的位置关系.
能力目标 联立方程组，把直线与圆的位置关系转化为代数问题，通过判断△是否大于、等于、小于零，来判断直线与圆的位置关系，培养学生观察思考、知识迁移、数形结合等能力.
素质目标 1.培养学生分析问题，解决问题的能力； 2.在学习的过程中初步体会、理解解析几何的应用，提升数学运算、逻辑推理等核心素养.
教学重难点 重点 用△判别法判断直线与圆的位置关系
难点 理解用△判别法判断直线与圆的位置关系
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课软件做知识的检测； 2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政 学生体会用代数方法解决几何问题，培养抽象概括能力，提升数学抽象核心素养，树立求真务实的思维品质和严谨治学的意识.
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 解一元二次不等式，能应用△判别法判断方程的根的情况 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【回顾旧知】 直线与圆的位置关系有几种？画图表示出来. 【情景激趣】 直线与圆的位置关系是相交、相交还是相离？ 【播放课件】 【发布任务】 1.全班分小组，明确小组任务. 2.画直线与圆的位置关系图. 3.思考用方程表示的直线与圆的位置关系怎么判断？ 小组讨论： 画直线与圆的位置关系图. 2.思考用方程表示的直线与圆的位置关系怎么判断？ 1.回顾旧知为本节课的学习做好铺垫. 2.设置问题，启发学生思考，从而导入课题.
（二） 合作探究 【分析理解】 判断直线与圆位置关系，只需判断直线与圆的公共点个数，因此直线方程与圆方程联立方程组，方程组解的个数决定了直线与圆的位置关系。 解得 方程组只有一组解,代表直线与圆只有一个公共点,所以直线与圆相切. 【发布任务】 讲解 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 每个小组长归纳总结并展示. 1.培养学生解决问题的能力.
（三） 抽象概括 设圆的方程为 直线方程为 对于方程组 有以下结论： （1）方程组有两组解直线与圆相交 （2）方程组只有一组解直线与圆相切 （3）方程组没有解直线与圆相离 1.讲解. 2.带领学生总结归纳对于任意直线与圆的位置关系的判断. 3.归纳推导出结论. 1.积极发言. 2.学会归纳总结 1.培养学生数学抽象的核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯. 3.帮助学生建立代数与几何之间的关联
（四） 示范讲解 例1 已知直线和圆.求出它们的交点，并说出它们的位置关系. 解：联立方程组，解得或 直线与圆有两个交点，分别为和 所以直线和圆的位置关系是相交. 例2 已知圆.试问：当直线中在什么范围内取值时，圆与直线相交、相切、相离. 解：联立方程组 由方程组解的个数来确定直线与圆的位置关系 将（2）式代入（1）式得,整理 当，即时，方程组有两组不等的实数解，直线与圆有两个公共点，因此直线与圆相交; 当，即或时，方程组只有一组实数解，直线与圆有只有一个公共点，因此直线与圆相切; 当，即或时，方程组没有实数解，直线与圆没有公共点，因此直线与圆相离. 【发布任务】 1.例题由学生独立思考后，再小组讨论. 2.请学生回答，教师根据学情,多鼓励表扬. 3.强调书写格式 【完成任务】 1.独立思考，小组讨论. 认真作答，积极回答. 1.例1通过联立方程组可求交点，巩固对本节内容的掌握. 2.例2是考察直线与圆相交、相切、相离要满足的条件，是对前面结论的逆向应用，进一步巩固对本节内容的掌握.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P47【随堂练习】1，2,3题. 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成. 【发布任务】 1.让学生独立或合作完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成【课堂检测】 【完成任务】 1.独立或合作完成【随堂练习】 2.独立完成【课堂检测】 巩固本节内容，提升学生数学抽象，数学运算等核心素养。
（六） 课堂小结 1.直线与圆位置关系的判断方法 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其他同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 学习指导与能力训练P41 必做水平一1-7, 选做水平二1，2，3 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 6.9.1判断直线与圆的位置关系（一） 直线与圆位置关系的判断 二、例题示范 三、课堂练习 例 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 思考直线与圆的位置关系判断是否有别的求法.
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1.解下列方程.
;
;
.
2.已知方程，当取何值时，方程有（1）一个实数根；（2）两个不等的实数根；（3）没有实数根.
附录2：学生单元知识目标检测
1.求圆与直线的交点坐标.
2.已知圆，直线，当在什么范围时，直线与圆相交、相切、相离？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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