资源简介

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第
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课时
) 北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.9.2判断直线与圆的位置关系（二）
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览 (
第六单元 直线与圆的方程
) (
两个重要公式
) (
圆的方程
) (
直线的方程
)
内容分析 直线与圆的方程是解析几何的基本应用，通过建立坐标系，利用点的坐标间的各种代数关系来研究几何图形的性质是解析几何中的核心内容。本节课是继学生学习了直线方程、圆的方程等之后，在学生初中已学过直线与圆的位置关系的基础上，进一步用解析法研究直线与圆的位置关系，一是从几何角度直观判断，二是通过直线与圆的方程从“数”的角度进行研究，这体现了数形结合的思想，初步形成解析法解决几何问题的能力，并逐渐提升学生的数学素养。
教学目标 知识目标 会根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系。 会求过圆上一点的圆的切线方程
能力目标 1. 通过圆心到直线的距离与圆的半径的比较，理解直线与圆的位置关系 2. 培养学生观察思考、综合运用、知识迁移、数形结合等能力
素质目标 1. 探索直线与圆的位置关系，体验用数形结合、转化等数学思想方法解决数学问题，提高学生直观想象，数学运算，数学抽象等核心素养。 2. 培养学习大胆思考、勇于探究，体验数学之美，激发学习兴趣
教学重难点 重点 根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系
难点 求圆的切线方程
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课软件做知识的检测； 2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政 在课堂引入环节用王维诗句：“大漠孤烟直，长河落日圆”，描绘一幅塞外美丽的黄昏景色，从而引导学生将太阳看成圆，地平线看成直线，探究直线与圆的位置关系，让学生感受到中国传统文化之美，增强学生文化自信。
教学过程
第1学时
课前准备 【课前知识储备】 初中平面几何中，直线与圆的位置关系的种类，以及直线与圆位置关系的判断方法。 2.直线的方程，圆的方程，点到直线的距离公式。 3.含绝对值不等式的解法 4.日出或日落过程的图片或视频 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【情景激趣】 (1)唐朝诗人王维有诗：“大漠孤烟直，长河落日圆”，它描绘的是塞外黄昏日落时分的美丽景色。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么在日落的过程中，你能找出直线和圆的几种位置关系？ 请在纸上画出来并标出。（分组讨论） 【播放视频、图片】 播放日落视频或图片 【发布任务】 1.全班分小组，明确小组长的任务. 2.讨论每组具体的对象有哪些 【观察】 学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，直线与圆有几种位置关系 【观看视频、图片】 抽象中直线和圆的位置关系 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 1、从实际事例使学生自然的走向知识点，提升学生数学抽象的核心素养 2、感受祖国的大好河山，感受到中国传统文化之美，增强学生文化自信
（二） 合作探究 【分析理解】 问题：直线与圆的位置关系，可通过直线与圆的公共点的个数进行判断，除此之外，是否还有其他方法？ 观察左图,可以发现圆心到直线的距离和直线与圆的位置关系紧密相关，可以通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系. 1、复习初中直线与圆位置关系的判断方法 2、提出问题 分组讨论探究，思考并积极发言 温故知新 2、引导学生从数量关系的角度来探讨直线与圆的位置关系，学会运用数形结合的数学思想解决问题
（三） 抽象概括 1.【自主探究】 设圆的方程为,直线方程为. 圆心到直线的距离为 则,比较与半径的大小（如下图）. （1）直线与圆相交 （2）直线与圆相切 （3）直线与圆相离 引导学生自主探究 学生自主探究 1、提升学生直观想象的数学核心素养.
（四） 示范讲解 例1已知直线和圆，判断它们的位置关系. 解：圆心为（0，0），半径,直线化为一般式， 圆心到直线距离 ，所以 ，故直线与圆相交 例2. 已知直线l:和圆.问C为何值时，直线l和圆相交、相切、相离. 解：圆化为标准方程，圆心为（2，-1），半径, 圆心到直线距离 当，即时，直线与圆相交; 当，即或时，直线与圆相切; 当，即或时，直线与圆相离. 例3.求过圆上一点的切线方程. 解：圆心为（0，1），半径，显然切线的斜率存在，设切线斜率为, 则切线方程为，即： 圆心到切线距离 圆心到切线距离等于半径 所以 得 所以切线方程为. 【发布任务】 1.例题引导学生思考，并尝试完成， 2.若学生能完成，则由学生上讲台讲解，教师根据学情点评.多鼓励表扬. 3.在解法写法上给予指导 4.提出问题：过圆上一点求圆的切线的斜率，除了利用圆心到切线的距离等于半径外，还有其他方法么？ 引导学生发现过圆上一点求圆的切线的另一种方法 【完成任务】 尝试完成； 2.积极争取上台讲解. 3.养成规范解题的好习惯 4.合作讨论，尝试找出其他方法 1、学以致用.通过例题进一步领会直线与圆的位置关系的判定 2、树立学生的学习自信. 培养学生数学计算的核心素养 3.拓展思维
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 P50【随堂练习】1，2，3题. 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】 加深直线与圆的位置关系理解，提升学生数学数学运算，直观想象等核心素养。
（六） 课堂小结 1.直线与圆的位置关系； 2.过圆上一点求圆的切线. 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
布置作业 1，教材P50-51 水平一 必做； 水平二 选做 2.学习指导与能力训练P46水平一 必做； P47 水平二 选做 分层练习，满足不同层次学生需求
板书设计 6.9.2判断直线与圆的位置关系（二） 一、直线与圆有位置有关系 二、例题示范 三、课堂练习 （1）直线与圆相交 （2）直线与圆相切 （3）直线与圆相离 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 结合求圆上一点的切线的方法，复习待定系数法 掌握两种求过圆上一点的圆的切线的方法
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
1、求下列圆的圆心坐标和半径
（1） （2）
2、求到直线的距离
3、解不等式：（1） （2）
附录2：学生单元知识目标检测
1. 判断下列直线与圆的位置关系：
(1)直线与圆
(2)直线与圆
(3)直线与圆
(4) 直线与圆
2. 过圆上一点作圆的切线，求切线方程.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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