资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.10圆的方程的应用
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 6.10圆的方程的应用的是第六单元直线与圆的方程的第10节，直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用.解决直线与圆的实际问题的一般步骤为：建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标；根据题意列出方程或者方程组，求出结果；根据实际情况确定解.
教学目标 知识目标 初步掌握用直线与圆的方程解决实际问题的方法.
能力目标 能根据条件建立合适的平面直角坐标系，解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题.
素养目标 经历数学建模的过程，加深对数学的科学价值，应用价值的认识，提升数学运算、直观想象、数学建模等核心素养.
教学 重难点 重点 用直线与圆的方程解决实际问题.
难点 根据条件建立合适的平面直角坐标系.
教学方法 教法 讲授法.
学法 讲练结合，探究学习.
教学资源 PowerPoint课件、GeoGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第1学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 例题一 例1 一艘轮船在沿直线返回港口的图中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西km处，受台风影响的区域是半径长km的圆形区域.港口位于台风中心正北km处，如果轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？ 解 以台风中心为原点，东西方向为轴，南北方向为轴，建立平面直角坐标系，如图6-32所示. 这样受台风影响的圆形区域可用方程来表示，港口坐标为，轮船坐标为，轮船到港口的航线所在的直线用表示. 轮船是否会受到影响，转化为直线与圆是否有公共点的问题. 圆心到直线的距离，所以. 直线与圆没有公共点，所以轮船不会受到台风影响. 建立数学模型. 分析：若轮船不改变航线，则需要考虑轮船所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系，相交或相切会受到影响，相离则不会受到影响. 思考如何建立平面直角坐标系较为合理. 建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标. 根据题意列出方程，求出结果.
（四） 例题二 例2 图6-33是某圆形拱桥的示意图.该圆拱的水面跨度m，拱高m，在建造时每隔m需用一根支柱支撑，求支柱的长度（精确到m）. 解 如图6-34所示，以过点,的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系.于是有,,,,. 设圆的方程为，三点,,在圆上，得 解得，，. 所以拱弧顶所在圆的方程为. 由于在圆拱上，把的横坐标代入圆的方程中，整理得 因为，解得(m). 所以，支柱的长度约为m. 建立数学模型. 分析：已知圆上三点，通常设所求圆的一般方程. 思考如何建立平面直角坐标系较为合理. 建立合适的平面直角坐标系，设出点的坐标. 根据题意列出方程组，求出结果. 根据实际情况确定解.
（五） 课堂练习 一个工件的截面如图所示，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，分别求出点,,,的坐标. 布置课堂练习并讲评. 完成随堂练习并订正. 巩固解决圆的方程的应用问题的思路与步骤.
布置作业 完成第53页【习题6.10】水平一、水平二. 完成《学习指导与能力训练》第49-50页【同步训练6.10】水平一、水平二. 分层作业.
课后拓展延伸 阅读《学习指导与能力训练》第48-49页【知识要点】、【运用举例】.
反思诊改
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑