资源简介

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北师大中职数学《概率与统计初步》单元教学设计
授课题目 8.6标准差与样本均值
授课类型 新授课
建议学时 2学时
单元知识概览
内容分析 统计分析必须以解决问题为出发点，确定有利于问题解决的统计量，通过计算分析得到统计量，并运用样本估计总体 的统计思想解释说明问题。本节课是在学生实施调查获得数据并运用统计图表对数据进行整理后，根据统计图表体现出来 的数据特征。
教学目标 知识目标 1.理解均值、方差和标准差的含义 2.掌握均值、方差和标准差的计算方法
能力目标 1.能说明均值、方差和标准差的含义
2.能够计算具体数据的均值、方差和标准差
素质目标 1.通过三种抽样方法概念的学习，提高数学抽象素养 2.通过样本必须具有代表性的学习，培养科学严谨的职业素养
教学重难点 重点 均值与标准差的计算
难点 均值与标准差的计算
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课软件做知识的检测； 2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政 1.选择问题教学策略，教师通过有目的的提出系列问题和任务，引导学生交流、合作、讨论，解 决问题的同时，让学生深层理解和掌握知识 ，发展学生思维的独立性和创造性。； 2.课后的延伸也可设计引入和本专业相关的素材渗透工匠精神、劳动精神和奋斗精神教育。
教学过程
第1-2学时
课前准备 【课前知识储备】 1.教师授课前检查学生应储备以下知识：统计量：最大值、最小值、极差、众数、中位数、平均数、方差。 2.教师授课前收集准备生产生活中学生熟悉的案例素材， 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【情景激趣】 我们用简单随机抽样的方法在某职业学校某专业三年级一班中抽出了 10名学生, 调查其某月的电话费, 结果如下. 70 60 50 40 70 60 30 60 60 30 那么, 如何衡量这10名学生该月的电话费的平均水平呢 这10名学生该月的电话费的差距情况又如何衡量呢 【发布任务】 提出问题，引发学生思考 【小组讨论】 根据问题，积极思考，交 流讨论。. 1.从实际事例使学生自然的走向知识点 2.小组头脑风暴，明确学习 任务，发挥学生的主动性
（二） 合作探究 【分析理解】 回顾统计量：最大值、最小值、极差、众数、 中位数、平均数、方差 【解决问题】 10名学生该月的电话费的平均水平可以用平均值来衡量: 10名学生该月的电话费在平均值附近的波动情况通常用方差和标准差来衡量: 注意: 平均值和标准差的单位与样本数据的单位是一致的。 必须对数据分析、计算得到有用的统计量。 平均数、众数、中位数：反映数据的集中趋势； 众数：在一组数据中,出现次数最多的 数据叫做这组数据的众数 平均数：反映数据的平均水平； 方差：刻画数据的波动程度 平均数：一般地,如果n 个数，那么 = 叫做n 个数的平均数 中位数：将一组数据按大小依次排列, 把处在最中间位置的一个数据〔或最 中间两个数据的平均数〕叫做这组数 据的中位数 1.积极发言，小组讨论各种统计量的 统计意义，思考老师提出的 问题. 1.为了解决问题，学生主动 “搜索”相关知识和体验。
（三） 抽象概括 1.【均值、 方差和标准差的概念】 一假设从总体中抽取一个容量为的样本, 得到个数据, 那么 分别称为样本的均值、 方差和标准差. 其中 说明：方差是反映一组数据稳定程度的量，方差越大，说明相对予平均水平的波动越大，越不稳定，方差越小，说明相对于平均水平的波动越小，越稳定。 让学生齐声朗读集合的概念. 思考所提问题 讲解 引导学生积极发言； 声音宏亮地齐声朗读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记. 记忆 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯.
（四） 示范讲解 例1 某电视台的健康节目随机抽取了市场上的10种零食, 测出它们的 热量如下.(单位: 卡路里/克) 11 12 12 16 40 19 15 20 32 30 上述10种零食的热量组成样本, 计算样本的均值、 方差和标准差.(精 确到0.01) 解 【发布任务】 1.例1由学生独立完成 结合确定性加以点评 2.由学生上讲台讲解，教师根据学情点评.多鼓励表扬. 【完成任务】 1.独立完成； 2.积极争取上台讲解. 1.学以致用.通过例题进一步领会元素确定性 2.树立学生的学习自信.
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 1.分别从甲、 乙两个供货商的交货天数记录中抽取10个记录, 数据 如下. 甲: 11 11 10 9 10 10 9 11 10 9 乙: 7 9 12 8 10 8 10 11 15 13 分别计算两个供货商的平均交货天数.哪个供货商的交货天数比较稳定 (精确到0.01) 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】 加深集合概念理解，提升学生数学抽象核心素养。
（一） 情景导入 【情景激趣】 当样本中只有10名学生某月的电话费时, 计算样本的均值、 方差与标 准差相对比较容易.但实际生活中, 样本容量往往比10大很多, 我们通常可以借助计算器、 计算机等工具进行计算. 提出问题 理解问题
（二） 示范讲解 例1对于8.6.1中的例1, 可以用Excel求样本的均值、 方差和标准差, 具体方法如下 (1)双击 , 打开Excel; (2)在空白表格中输入数据, 如图8-7所示; (3)在表格的第12行中计算平均值, 在B12格中输入“=AVERAGE( )”, 在括号内选择要计算平均值的10个样本数据, 如图8-8所示; (4)选好数据后, 按“回车”键即可计算出样本的平均值; (5)在表格的第13行中计算样本的标准差, 在B13格中输入“=STDEV( )”, 在括号内选择要计算标准差的10个样本数据, 如图8-9所示; (6)选好数据后,按“回车”键即可计算出样本的标准差, 如图8-10; 例甲、 乙两台机器同时灌装标准容量为500mL的矿泉水, 从它们灌 装的瓶装矿泉水中分别随机抽取了20瓶, 测得其容量如下(单位: mL). 甲: 498 495 504 502 499 501 496 503 497 501 499 502 496 497 505 497 503 502 499 503 乙: 504 491 495 504 494 503 492 499 507 501 499 502 506 497 508 497 497 502 503 495 从灌装的瓶装矿泉水的容量来看, 哪台机器灌装水平较好 (精确到 0.001) 解 用Excel求得 ， 比较两个样本的均值, 可以看出, 甲机器灌装的瓶装矿泉水的容量比 乙机器灌装的更接近标准容量; 比较两个样本的标准差, 由S甲 （三） 课堂练习 1.【对照练习】 1.从100件零件中抽取10件, 测得每件长度如下(单位: mm). 25.16 24.75 24.73 24.77 24.74 24.78 24.76 24.72 24.75 24.80 试使用Excel计算样本的均值、 方差和标准差, 并估计总体的均值、 方差和标准差.(精确到0.01) 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立操作完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】 通过练习进一步体会
课堂小结 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
板书设计 8.6样本均值与方差 （1）样本均值 二、例题示范 三、课堂小结 方差 标准差 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.书面作业 2.复习本单元“统计”知识，运用思维导图，整理知识框架。 3.活动：开展“本地区本专业从业人员情况”的调查。
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
有一组数据：11，14，﹣3，13，14，这组数据的中位数为（ ）
A.-3 B.11 C.13 D.14
2.一组数据21，21，24，23，26的平均数和众数分别是（ ）
A． 21，23 B． 23，21 C． 23，23 D． 23，24
3.药剂班七个学习小组人数分别为7，6，6，5，a，4，4. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数（ ）
A.4 B.6 C.5 D.7
4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.则下列统计量中计算结果不受影响的是（ ）
A.算术平均数 B.加权平均数 C.中位数 D.众数
附录2：学生单元知识目标检测
1. 为选拔参加奥运会自行车比赛的队员，对甲，乙两名运动员进行训练和测试．在多次测试后，抽取 6 次测试成绩，测得所用时间（单位：s）数据见下表
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
如果你是教练选择哪一位运动员参赛呢？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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