资源简介

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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.1.1两点间的距离公式
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 6.1.1两点间的距离公式是第六单元直线与圆的方程的第1节第1课时，此公式和下1课时的中点坐标公式是解析几何的两个重要公式，是本章解决关于直线方程、圆的方程的复杂问题的基本数学工具.学生经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”，体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法.
教学目标 知识目标 理解两点间的距离公式.
能力目标 掌握两点间的距离公式，能计算两点间的距离.
素养目标 体会平面直角坐标系中两点间的距离公式的生成过程，提升数学运算、逻辑推理等核心素养.
教学 重难点 重点 计算两点间的距离.
难点 两点间的距离公式的理解.
教学方法 教法 讲授法.
学法 讲练结合，探究学习.
教学资源 PowerPoint课件、GeoGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第1学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 情景导入 航空母舰有“海上霸主”的称号，是一种以舰载机为主要作战武器的大型水面舰艇，可以供舰载机起飞和降落.中国人民解放军辽宁舰是一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，也是我国第一艘服役的航空母舰. 如图6-1所示，某航空母舰从 处航行至 处，设每个小方格的边长为100海里（1海里=1.852公里），则由勾股定理可知： 与 两点间的距离为 (海里) 建立如图6-2的平面直角坐标系，那么与点,的坐标有什么关系？ 创设情境. 建立数学模型. 提出问题. 观察思考. 思考问题. 课程思政：创设我国第一艘服役的航空母舰——辽宁舰的情境，渗透爱国情怀.
（二） 分析理解 如图6-4所示，设点，，过点,分别作轴的垂线，垂足分别为,；过点,分别作轴的垂线，垂足分别为,交的延长线于点，则点的坐标为，由数轴上两点间的距离公式可知 ，. 由勾股定理知 . 类比数轴上两点间距离的定义，推导两点间的距离公式. 回顾数轴上两点间的距离的计算方法，思考两点间的距离与两点的坐标有什么关系. 从特殊到一般.
（三） 抽象概括 平面直角坐标系内任意两点,之间的距离公式为 . 用两点间的距离公式可以计算平面直角坐标系内任意两个点之间的距离. 抽象概括两点间距离公式的概念. 互相交流如何记忆两点间的距离公式，使用公式时要注意什么. 理解公式中两个坐标的四个数的计算关系.
（四） 示范讲解 例1 已知点和，求. 解 根据两点间的距离公式，得 . 分析：直接应用两点间的距离公式，关键在于分清对应的坐标，准确计算. 完成例题，认真听讲，理解分析. 巩固两点间距离公式的应用.
例2 根据本节“观察思考”中的内容. （1）写出,两点的坐标； （2）求. 解 （1）点的坐标为，点的坐标为； （2）. 分析：明确横、纵坐标的含义，写出对应点的坐标，进而根据两点间的距离公式进行计算.
（五） 课堂练习 1.已知两点和，则（ ）. A. B. C. D. 2.已知点和，则（ ）. A. B. C. D. 3.原点到点的距离__________. 4.已知两点和，则__________. 5.已知轴上一点到点的距离为, 则点的坐标为__________. 6.在平面直角坐标系内，描出点,,，并判断的形状. 布置课堂练习并讲评. 完成随堂练习并订正. 第1-4题直接应用两点间的距离公式. 第5题考察逆向应用. 第6题考察数形结合的能力.
（六） 课堂小结 1.什么是两点间的距离公式？ 2.使用两点间的距离公式时，要注意什么？ 3.已知两点间的距离和一个点的坐标，如何求另一个点的坐标？ 引导回顾知识. 回忆知识并回答问题. 归纳总结，检验学习效果.
布置作业 完成第8页【习题6.1】水平一：第1题、第2题；水平二：第1题、第3题中“的三条边的长”. 完成《学习指导与能力训练》第2页【同步训练6.1.1】水平一、水平二. 分层作业.
课后拓展延伸 阅读《学习指导与能力训练》第1页【知识要点】、【运用举例】.
反思诊改
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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