资源简介

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北师大中职数学《直线与圆的方程》单元教学设计
授课题目 6.1.2中点坐标公式
授课类型 新授课
建议学时 1学时
单元知识概览
内容分析 6.1.2中点坐标公式是第六单元直线与圆的方程的第1节第2课时，此公式和上1课时的两点间的距离公式是解析几何的两个重要公式，是本章解决关于直线方程、圆的方程的复杂问题的基本数学工具.学生经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”，体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法.
教学目标 知识目标 理解中点坐标公式.
能力目标 掌握线段的中点坐标公式，能计算两点的中点坐标；能根据已知点的坐标，利用中点坐标公式求解相关问题.
素养目标 体会平面直角坐标系中线段的中点坐标公式的生成过程，提升数学运算、逻辑推理等核心素养.
教学 重难点 重点 计算两点的中点坐标.
难点 利用中点坐标公式求解相关问题.
教学方法 教法 讲授法.
学法 讲练结合，探究学习.
教学资源 PowerPoint课件、GeoGebra动态数学软件（或几何画板）
教学过程
第2学时
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图
（一） 情景导入 根据6.1.1“观察思考”的内容，建立如图6-5所示的平面直角坐标系，若该航空母舰需要停靠在 岛上（ 的中间位置）进行战备物资补给，那么该航空母舰航行轨迹的中点位置 该如何用坐标表示呢？ 建立数学模型，提出问题. 观察思考. 课程思政：创设我国第一艘服役的航空母舰——辽宁舰的情境，渗透爱国情怀.
（二） 分析理解 如图6-7所示，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为.过点分别作轴、轴的垂线,，交点为.则点的坐标为.过点分别作,的平行线，与的交点为，与的交点为，则,分别为, 的中点.从而点的坐标为，即；点的坐标为，即.所以，点的坐标为，即. 类比数轴上中点公式距离的定义，推导中点坐标公式. 回顾数轴上中点坐标的计算方法，思考中点坐标与两点的坐标有什么关系. 从特殊到一般.
（三） 抽象概括 一般地，设点,是平面直角坐标系的任意两点，则线段的中点的坐标可用中点坐标公式求得 . 线段的中点的横坐标是两个端点与的横坐标的和的一半，而中点的纵坐标是两个端点与的纵坐标的和的一半.用中点坐标公式可以计算平面直角坐标系内任意两个点的中点坐标. 抽象概括中点坐标公式的概念. 互相交流如何记忆中点坐标公式，使用公式时要注意什么. 理解公式中两个坐标的四个数的计算关系.
（四） 示范讲解 例1 已知点和，求线段的中点坐标. 解 设中点的坐标为，根据中点坐标公式，有 ，. 故线段的中点坐标为. 分析：明确各点的横、纵坐标，直接利用中点坐标公式，准确计算. 完成例题，认真听讲，理解分析. 合作交流：画出例2中的和它的三条中线，并求另外两条中线的长.相互交流如何使用中点坐标公式求交点. 巩固两点间距离公式的应用.
例2 已知三角形的三个顶点分别为,, ，求中边上的中线的长. 解 设边上的中点的坐标为，根据中点坐标公式，可得 ，. 故边上的中点的坐标为. 由两点间的距离公式可得 ， 即中边上的中线的长为. 分析：根据三角形中线的定义，可先求出边上的中点坐标，再由两点间的距离公式求出中线长.
（五） 课堂练习 1.选择题 （1）已知点和，则线段的中点坐标为（ ）. A. B. C. D. （2）已知线段的中点坐标是，的坐标是，则的坐标是（ ）. A. B. C. D. 2.填空题 （1）已知原点和，那么线段的中点坐标是__________. （2）已知点和，那么线段的中点坐标是__________. 布置课堂练习并讲评. 完成随堂练习并订正. 选择题（1）和填空题直接利用中点坐标公式. 选择题（2）考察逆向应用.
（六） 课堂小结 1.什么是中点坐标公式？ 2.使用中点距离公式时，要注意什么？ 3.已知线段的一个端点和中点坐标，如何求另一个端点的坐标？ 引导回顾知识. 回忆知识并回答问题. 归纳总结，检验学习效果.
布置作业 完成第8页【习题6.1】水平一：第3题、第4题、第5题；水平二：第2题、第3题中“三条边的中线的长”. 完成《学习指导与能力训练》第4-5页【同步训练6.1.2】水平一、水平二. 分层作业.
课后拓展延伸 阅读《学习指导与能力训练》第3-4页【知识要点】、【运用举例】.
反思诊改
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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