资源简介

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北师大中职数学《概率与统计初步》单元教学设计
授课题目 8.4抽样方法
授课类型 新授课
建议学时 3学时
单元知识概览
内容分析 本节课基于抽样调查的基础上，根据实际问题，引导学生领会简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特点， 在解决问题的过程中，引导学生选择恰当的抽样方法设计调查方案，从而实施调查获取数据，是整理数据和分析数据的基础。
教学目标 知识目标 1.理解总体、个体、样本等概念，会指出具体问题中的总体、个体、样本、样本容量； 2.了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种抽样方法．
能力目标 1.经历针对实际问题的分析过程，发展科学思维； 2.会根据特征选用合适的抽样方法抽取样本。
素质目标 1.通过三种抽样方法概念的学习，提高数学抽象素养 2.通过样本必须具有代表性的学习，培养科学严谨的职业素养
教学重难点 重点 理解抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样
难点 几种抽样方法的辨别和应用
教学方法 教法 任务驱动法、情境教学法
学法 合作学习法、讨论学习法
教学资源 分类描述使用教学软件和数字化资源 1.使用云班课软件做知识的检测； 2.利用网络资源收集生活科技专业等等方面的实例.
课程思政 课中抽样方法也可设计引入和本专业相关的素材渗透工匠精神、劳动精神和奋斗精神教育。
教学过程
第3学时
课前准备 【课前知识储备】 教师授课前准备生产生活中需要用到的抽样数据：十年一次的人口普查、智能手机的使用率、工厂产品的合格率等等，从生活中常见的实例顺利引出抽样调查， 让学生了解关于抽样调查的一些基本要素，为顺利学习常用的抽样方法做好必要的准备， 培养学生数据分析等核心素养 【学生知识储备检测】 见附录1
课中教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图、媒体资源等
（一） 情景导入 【情景激趣】 若某职业学校总共有3000名学生, 想要了解他们每月的电话费情况, 决定随机抽取60位同学, 记录下他们每月的电话费.根据以往经验, 不同 专业的学生因专业需要不同, 每月的电话费差异很大, 该学校有幼师专业 学生500人、 服装专业学生1000人、 通信专业学生1500人, 如何抽取才能全面反映全校不同专业学生每月的电话费情况 【发布任务】 1.全班分小组，明确小组长的任务. 2.讨论每组具体的对象有哪些 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录. 2.每个小组长归纳总结并展示. 1.从具体的问题入手，给足学生自我探索的空间，增强学生自主学习的意识，让学生体验到探索发现乐趣．
（二） 合作探究 【分析理解】 能否使用前面的简单抽样方法？ 由于各专业学生每月的电话费差异很大, 如果抽到的60位同学大部分 都来自同一个专业, 那么这个样本就不能反映全校的情况.因此, 要设计一种抽样方案, 让抽取的样本中包括三个专业的学生, 三个专业的学生都应占有一定的比例, 那么这个比例应该如何确定呢 【解决问题】 我们应使样本中各个专业的学生所占的比例与总体中各个专业的学生所占的比例相同. 所以, 应抽取的幼师专业学生为60×500/3000=10人, 应抽取的服装专业 学生为60×1000/3000=20人, 应抽取的通信专业学生为60×1500/3000=30人.对这三部分学生分别进行抽样时, 可采取简单随机抽样的方法.抽得的样本总数为10+20+30=60人。 教师巡视，关注学生讨论情况进度． 2.根据学生们讨论的情况，教师进一步的设立问题，使解决问题的方法更完善，逐渐引出分层抽样． 1.学过的简单随机抽样（抽签法，随机数表法）去尝试． 2.积极发言 1.让学生分析理解每组对象都是确定的，为形成集合的概念做好铺垫 2.让学生体会集合的概念，培养抽象概括能力
（三） 抽象概括 1.【分层抽样的概念】 一般地, 若总体是由差异明显的几部分组成的, 则为使样本能更充分地反映总体的情况, 通常将总体分成互不重叠的几部分, 然后按照各部分所占的比例进行抽样, 这种方法叫分层抽样, 其中所分的各个部分称为 “层”. 【分层抽样的步骤】 （1）先计算每层在总体中所占的比值(如“分析理解”中的1 000= 1) ; （2）再用这个比值去乘样本容量 , 所得的就是每层抽取的个体数(如“分 析理解”中应抽取的幼师专业学生为 60×1 000=20人). （3）取样：在每一层抽样，所抽取的个体合在一起 【分层抽样的特点】 (1) 总体由差导比较明显的几个 部分组成； (2) 按比例取样 (3) 等可能性抽样 1.让学生齐声朗读集合的概念. 找出集合概念的关键词 2.思考所提问题 3.讲解 1.引导学生积极发言； 2.声音宏亮地齐声朗读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记. 加深对集合的概念理解. 3.记忆 让学生完成 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯.
（四） 示范讲解 例1 某地区共有中、小学生9000人,其中,小学生4700人,初中生 3200人,高中生1100人.为了解中、小学生假期作业的负担情况, 打算 抽取一个容量为90的样本.应当采用怎样的抽样方法 解： 将全体学生分成小学生、初中生、 高中生三个部分分别抽样.为了更好地反映总体的实际情况, 我们应使抽取的学生中各个教育阶段的学生所占的比例 与所有学生中各个教育阶段的学生所占的比例相同. 所以,应抽取的小学生人数为90×4700/9000=47人,应抽取的初中生人数 为90×3200/9000=32人,应抽取的高中生人数为90×1100/9000=11人.对这三部 分学生分别进行抽样时,可采取简单随机抽样的方法.抽得的样本总数为 47+32+11=90人. 问题：如果将前面例1中小学生、初中生、高中生的学生人数分别改为4704人、3211人、1105人呢？这样，有些层面上抽取的学生数用除法算出的结果不再是整数，像这样的情况在现实中是比较普遍的，那么这时又该怎么取呢？ 【发布任务】 1.例题1由学生独立完成，结合确定性加以点评 2.由学生上讲台讲解，教师根据学情点评.多鼓励表扬. 3.这一问题是生活中会经常遇到的普遍的问题，教师通过设问，让学生思考，老师引导，进一步完善分层抽样的步骤 【完成任务】 独立完成； 积极争取上台讲解. 4.学生分组讨论 通过例1，进一步熟悉了分层抽样方法的应用条件和实施步骤，但通过实例和例1，很多同学必然会有疑问，自然的引出问题3，这时给出问题，能更进一步的激发学生的学习热情及探索精神，进一步完善知识结构．
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 某校一年级、二年级和三年级分别有学生400人、360人和240人,为了了解全校学生的视力情况,用分层抽样法从中抽取一个容量为 50的样本, 应如何抽取 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】 加深集合概念理解，提升学生数学抽象核心素养。
（一） 情景导入 【情景激趣】 从1100枚炮弹中抽取11枚炮弹进行测试.在这情况中制作号签、 收集号签并搅拌均匀都不太方便.那么有什么更合适的抽样方法吗 【发布任务】 1.全班分小组，明确小组长的任务. 【小组讨论】 1.分组讨论，由组长记录.
（二） 合作探究 1.【分析问题】 能用简单随机抽样或者分层抽样吗？ 2.【解决问题】 首先将这1100枚炮弹进行编号, 然后按照号码顺序以一定的间隔进行抽样, 由 =100, 这个间隔定为 100, 即从号码为1~100的第一个间隔中随机地抽取一个号码, 假如抽到的 是8号, 然后从第8号开始每隔100个号抽取一个, 得到 8, 108, 208, 308, …,1008. 这样我们就得到了一个容量为11的样本. 1.教师巡视，关注学生讨论情况进度． 2.根据学生们讨论的情况，由学生先在练习本上书写抽样步骤，教师巡视，并督查指导 1.学过的简单随机抽样（抽签法，随机数表法）和分层抽样去尝试． 2.积极发言 有利于学生更进一步体会抽样方法的不同之处，通过方法的不断改进，进一步培养学生自主解决问题的能力．
（三） 抽象概括 1.【系统抽样的概念】 总体容量较大时，这时我们可将总体分成均衡的若干部分，按照一定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样方法称为系统抽样． 2.【系统抽样的步骤】 (1)将所研究的对象随机地进行编号. (2)确定分段间隔k, 将所有编号均衡地分段,N为总体数,n为样本数,当N/n是整数时 , 取k=N/n ; 当N/n不是整数时,可用简单随机抽样的方法,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体个数 N能被n整除,此时k=N/n， (3)在第一段中采用简单随机抽样 , 确定起始的个体编号l. (4) 依次抽取与下列编号相对应的个 体: l, l+k, l+2k, … ,l+(n-1)k. 3.【系统抽样的特点】 (1) 个体数目比较多； (2) 均衡分段； (3) 等可能性抽样。 1.让学生齐声朗读集合的概念. 2.思考所提问题 3.讲解 1.引导学生积极发言； 2.声音宏亮地齐声朗读概念内容，抓住关键字词，并做好笔记. 3.加深对集合的概念理解. 4.记忆 5.让学生完成 1.培养学生的数学抽象核心素养. 2.引导学生养成良好的学习习惯.
（四） 示范讲解 例1某职业学校有幼师专业学生1000名, 需从这1000名学生中抽取20名学生, 调查其每月的电话费情况,用系统抽样如何抽取样本 解 (1) 将1000 名幼师专业学生随机编号为 1, 2, 3, …, 999, 1000. (2)确定分段间隔k, 将整个编号均衡地分段, 此时k=50. (3)在第一段中采用简单随机抽样, 确定起始的个体编号, 假设抽到 12号 (4)依次抽取与下列编号相对应的个体, 12, 12+50, 12+100, …, 12+950, 即抽取的样本编号为12, 62, 112, …, 962. 例2欲从某厂生产的703辆轿车中随机抽取70辆测试某种性能, 请你设计一个抽样方案. 解: 采用系统抽样, 步骤如下: (1)将703辆轿车随机编号, 如1, 2, 3, …, 702, 703. (2)由于77003不是整数, 故需先用简单随机抽样剔除3个个体. (3)确定分段间隔k, 将整个编号均衡地分段, 此时k=77000=10. (4)在第一段中采用简单随机抽样, 确定起始的个体编号, 假设抽到 3号. (5)依次抽取与下列编号相对应的个体, 3, 3+10, 3+20, …, 3+ 690, 即抽取的样本编号为3, 13, 23, …, 693 【发布任务】 1.例1由老师讲解 2.例2由学生自己完成小组在交流自己的答案 【小组讨论】 1.认真听课. 2.独自完成例2 3.小组交流答案由组长记录. 通过例题理解系统抽样的概念 通过设置例2进一步巩固所学知识，能力得以升华，并能进行思维拓展，强化学生的数学应用意识. 从而达到难点突破。
（五） 课堂练习 1.【对照练习】 1.某校护士专业共有128名教师, 现要从中随机地抽取16名教师组成 医疗队.请用系统抽样法选出医疗队成员. 2.【课堂检测】 设置一定数量题目检测本堂课知识目标是否达成。 【发布任务】 1.让学生独立完成随堂练习后点评. 2.学生独立完成或小组内合作完成【合作交流】 【完成任务】 1.独立完成【随堂练习】 2.合作完成【合作交流】 加深集合概念理解，提升学生数学抽象核心素养。
（六） 课堂小结 【发布任务】 让学生自主归纳总结，多鼓励表扬参与者. 【归纳总结】 学生积极参与课堂小结归纳，其它同学可作补充. 提升学生的归纳概括能力，巩固知识点
板书设计 8.4集合与元素 (1)分层抽样 二、例题示范 三、课堂小结 (2)系统抽样 简明扼要，突出重点.
课后拓展延伸 1.复习简单随机抽样的步骤 2.你可能想了解许多问题，比如本专业社会需求量怎样？毕业生就业率情况如何？就业者的工资一般是多少？与所学专业深入程度有怎样的关联？也或者很关心我们目前在校学生的基本生活学习情况等等，选一些自己关心的问题，设计一份调查问卷，利用学过的抽样的方法收集数据并进行归纳分析，做成一份调查报告。
反 思 诊 改
教学反思
附录1：学生知识储备检测
回顾简单随机抽样的概念和步骤
附录2：学生单元知识目标检测
1.检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是()
A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数法 D.其他抽样方法
2.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________
4. 学术报告厅有32排座位每排有40个座位(座位为01~40)一次报告会满了听众,会后为了听取意见下了座位号为13的所有听众进行座谈，请设计一份调查方案。
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