资源简介

第五单元简易方程（单元复习讲义）
(一)用字母表示数
1.用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。
数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。(数前字母后)
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.用字母表示运算定律。
加法交换律是 a+b=b+a；
加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律是 ab=ba；
乘法结合律是 (ab)c=a(bc)；
乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。
3.用字母表示常见的数量关系及计算公式，并把字母的取值代入式子求值。
4. a×a=a2 ， 32=3×3=9
a×a读作：a的平方，表示2个a相乘，
2a读作：2a，表示2与a相乘2×a 或表示2个a相加(a+a)。
(1)正方形的面积S=a2， 正方形的周长C=4a
长方形的面积S=ab， 长方形的周长C=2(a+b)
(2)v表示速度，t表示时间，s表示路程。
路程=速度×时间 s=vt， 速度=路程÷时间 v=s÷t，
时间=路程÷速度 t=s÷v
(3)总价=单价×数量
单价=总价：数量 数量=总价-单价
(4)工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
(二)方程的意义
1.方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；
方程一定是等式，而等式不一定是方程。
等式的性质：
等式两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数(0除外)，左右两边仍然相等。
(三)解方程
1. 方程的解与解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
“方程的解”是一个数， “解方程”是指演算过程。
2. 解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3. 验算：检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，
如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
4. 解方程原理：
（1）等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
（2）等式两边同时乘或除以相同的数(0除外)，等式不变。
5.在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
稍复杂的方程
1.列方程解决问题的步骤：
(1)设未知数：求什么设什么(个别除外)
(2)找出等量关系，列方程；
(3)解方程；
(4)检验，作答。
2.验算。 就是把未知数的值代人方程检验。
【例题一】下面（ ）是方程。
A．3÷b B．x＋3.6＝7 C．2×a＜2.4
【分析】方程是指含有未知数的等式，即有两个条件：是等式且含有未知数。据此可分析各个选项，据此可得出答案。
【详解】A．3÷b中含有未知数，但不是等式，故不是方程；
B．x＋3.6＝7是等式，且含有未知数x，故是方程；
C．2×a＜2.4中含有未知数，但不是等式，故不是方程。
故答案为：B
【分析】本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是熟练掌握方程的定义，进而得出答案。
【例题二】31．一个长方形的面积与边长为16厘米的正方形面积相等，这个长方形的宽是8厘米，长是多少厘米？（列方程解决）
【详解】试题分析：设长方形的长为x厘米，宽已知，根据长方形的面积公式S=ab表示出长方形的面积，再根据正方形的面积公式S=a×a求出正方形的面积，最后利用正方形的面积与长方形的面积相等列出方程解决问题．
解：设长方形的长为x厘米，
8x=16×16，
x=，
x=32，
答：长是32厘米．
分析：关键是找出关系等式，利用长方形的面积公式与正方形的面积公式解决问题．
【例题三】小红比爸爸小30岁，爸爸今年的年龄正好是小红今年年龄的4倍。小红今年几岁？
【分析】设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁，两人的年龄之差是30岁，据此列方程即可解答。
【详解】解：设小红今年x岁。
4x－x＝30
3x＝30
x＝10
答：小红今年10岁。
【分析】此题的等量关系较为明显，分别表示出小红和爸爸的年龄是解题关键。也可根据差倍公式来解答。
一、选择题
1．在一张长a分米、宽b分米（a＞b）的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的周长是（ ）。
A．ab－b2 B．a＋2b C．2a
2．由到运用的运算定律是（ ）。
A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
3．a 与它的2.5倍相差（　　）
A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．1.5a
4．下列说法中，正确的是（ ）。
A．等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立。
B．方程8x＝0，x的值是0，所以方程没有解。
C．等式的两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍成立。
5．如果a＋7＝b＋6，那么a（ ）b。
A．大于 B．小于 C．等于
6．下面式子中与a2相等的算式是（ ）。
A．0.2×a×a×5 B．2a C．1.7a＋0.3a
7．甲数是a,是乙数的3倍,乙数是(　　)．
A．3a B．a÷3 C．2a
二、填空题
8．小明有邮票a枚，小红的邮票比小明的3倍少10枚，小红有邮票( )枚．
9．小明每秒跑7米，小利每秒跑3米，两人从百米跑道两端迎面同时起跑，两人将在 秒后相遇．
10．国画兴趣小组男生人数是女生人数的1.5倍．如果女生人数用“x”表示，则男生人数表示为( )，全部人数表示为( )．
11．如下图所示，两条直线相交形成四个角，可以利用推理说明图中的。
推理过程：
因为：，依据是：( )
所以：
也就有：依据是：( )
12．一个书包a元，买2个书包付100元应找回( )元．
13．根据题意找出等量关系，并且列出方程。
小刚读一本180页的故事书。每天读x页，已经读了6天，还剩30页。( )
14．小玲读一本书，每天读的页数一样多，A天读完，每天读这本书的( )，3天读了这本书的( )．（填分数）
15．比x多7的数是( )，x的8倍是( )，比x的5倍多8的数是( )。
16．有三个连续的偶数，第一个是b，第二个是( )，第三个是( )．
三、判断题
17．6m－7＝2既是等式也是方程，m＝1.5是这个方程的解。( )
18．3x＋2y＝62是等式，也是方程。( )
19．甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是（a＋b）÷3。( )
20．如图：阴影部分的面积用字母表示为ac－bc。( )
21．可以表示出方程和等式的关系。( )
四、计算
22．用简便方法表示下列各式。
3.8×x= a×5=
m×n= a×a=
a+a= 3.4×a×b=
4+b+b= 4×b×b=
五、解答题
23．解决问题
1. ⑴长方形甲的周长是多少？
⑵长方形乙的周长是多少？
24．修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用方程方法解）
25．有三个连续的自然数，它们的和是57，这三个自然数分别是多少？（用方程解）
26．学校举行花展。红玫瑰36盆，比白玫瑰的3倍少12盆，白玫瑰有多少盆？（列方程解答）
27．甲、乙工程队铺一条1200米的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺70米，乙队每天铺50米，几天后能够铺完这条公路？（列方程解答）
28．培英小学五、六年级共有学生900人，其中五年级的学生人数是六年级学生人数的1.5倍，六年级有学生多少人？（列方程解答）
29．老师到体育商场买球，每个足球28元，每个篮球52元。共花了508元，已知足球的个数比篮球个数的2倍少5个，篮球和足球各买了多少个？
参考答案：
1．C
【分析】长方形中最大的正方形是以长方形的宽b分米为边长的正方形，根据正方形的周长＝边长×4可求出正方形的周长是多少，那么剩下部分是一个长为b分米，宽为（a－b）分米的长方形，利用长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答
【详解】（a－b＋b）×2
＝a×2
＝2a
剩余部分的周长是2a。
故选：C
【分析】此题考查了长方形内最大的正方形的特点以及长方形的周长公式的运用。
2．C
【分析】两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，据此解答即可。
【详解】由到运用的运算定律是乘法分配律；
故答案为：C。
【分析】熟练掌握乘法分配律的特点是解答本题的关键。
3．C
【详解】试题分析：先写出a的2.5倍是2.5a，再减去a即可．
解：2.5a﹣a=（2.5﹣1）a=1.5a．
答：a 与它的2.5倍相差1.5a．
故选C．
分析：解题关键是根据已知条件，把a的2.5倍用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
4．A
【分析】依据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。
【详解】A．符合等式的性质1的意义，正确
B．8x＝0
解：8x÷8＝0÷8
x＝0
所以，方程的解是x＝0，错误；
C．等式的性质2中等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，错误。
故答案为：A
【分析】掌握等式的性质以及方程的解的含义是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据和一定，一个数加的数越大，其本身越小，进行分析。
【详解】a＋7＝b＋6，7＞6，所以a＜b。
故答案为：B
【分析】关键是理解和的变化规律，一个加数增加几，另一个加数减少几，和不变。
6．A
7．B
8．3a﹣10
【详解】试题分析：根据小红有邮票的枚数=小明的枚数×3﹣10这个关系式，列式为：3×a﹣10枚，据此解答．
解：a×3﹣10，
=3a﹣10（枚）；
答：小红有邮票3a﹣10枚．
故答案为3a﹣10．
分析：本题考查了用字母表示数，只要根据小红有邮票的枚数和小明的枚数之间的倍数关系列出算式即可．
9．10
【详解】解：100÷（7+3）
=100÷10
=10（秒）
答：两人将在10秒后相遇．
故答案为10．
【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．
10． 1.5X 2.5X
【详解】解：X×1.5=1.5X
1.5X+X=2.5X
答：男生人数表示为1.5X，全部人数表示为2.5X．
故答案为1.5X，2.5X．
【分析】关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题．
11． 平角定义 等式的性质
【分析】一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角。平角就是等于180°的角。
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。
【详解】两条直线相交，形成两个平角，交点就是平角的顶点，所以有，；
，等式的两边同时减去∠4，等式仍成立，即。
【分析】此题关键是理解平角的定义及等式的性质，此外平角并不等于一条直线，不要混淆。
12．100﹣2a．
【详解】试题分析：根据总价=单价×数量，得出a×2是要付的钱，用100减去用的钱即可得应找回的钱．
解：100﹣a×2=100﹣2a（元）
答：应找回100﹣2a元．
故答案为100﹣2a．
【分析】此题考查乘减法应用题，先求出用的钱，再求剩下的钱．
13．6x＋30＝180
【分析】由题意可知，根据等量关系：已经读了的页数＋剩下的页数＝故事书的总页数， 据此列出方程即可。
【详解】由分析可知：
小刚读一本180页的故事书。每天读x页，已经读了6天，还剩30页。
方程为：6x＋30＝180
【分析】本题考查列简易方程，明确等量关系是解题的关键。
14．，
【详解】试题分析：把一本书的总页数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用1除以A求出每天读这本书的几分之几；再根据分数乘法的意义，用每天读这本书的分率乘3求出3天读了这本书的几分之几．
解：1÷A=；
×3=，
答：每天读这本书的，3天读了这本书的．
故答案为，．
分析：关键是把一本书的总页数看作单位“1”，再根据分数除法与乘法的意义列式解答．
15． x＋7 8x 5x＋8
【分析】求比一个数多几的数是多少用加法计算，列式为x＋8；求一个数的几倍是多少用乘法计算，列式为x×8，数字和字母相乘时，中间的乘号可以省略把数字写在字母的前面；先用乘法表示出x的5倍，再加上8，列式为5x＋8，据此解答。
【详解】分析可知，比x多7的数是x＋7，x的8倍是8x，比x的5倍多8的数是5x＋8。
【分析】本题主要考查用字母表示数，掌握求比一个数多几的数是多少和求一个数的几倍是多少的计算方法是解答题目的关键。
16． b+2 b+4
17．√
【分析】根据等式的定义：含有等号的式子叫做等式，可知6m－7＝2是等式；再根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，即可判断。
【详解】6m－7＝2，既含有未知数，又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
6m－7＝2
6m＝9
m＝1.5
故答案为：√。
【分析】此题主要考查方程的意义以及方程的解。
18．√
【分析】含有等于号的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
3x＋2y＝62，这个式子含有等于号所以是等式，又含有未知数所以是方程。
故题干说法正确。
【分析】本题考查等式和方程的定义，明确等式和方程的定义是解题的关键。
19．√
【分析】甲数＝乙数×3－b，则乙数＝（甲数＋b）÷3，甲数是a，代入即可。
【详解】由分析可知，乙数是（a＋b）÷3。原题说法正确。
故答案为：√。
【分析】此题考查了用字母表示数，找准甲、乙的数量关系，把字母当作数来解答即可。
20．√
【分析】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。长方形面积＝长×宽，阴影部分的面积＝大长方形面积－空白长方形面积，据此分析。
【详解】a×c－b×c＝ac－bc
阴影部分的面积用字母表示为ac－bc，说法正确。
故答案为：√
【分析】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。
21．×
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。因此它们的关系如图：。据此判断。
【详解】根据分析得，可以表示出方程和等式的关系；题目中不能表示出方程和等式的关系。
故答案为：×
【分析】此题主要考查方程与等式之间的关系，掌握用画图的方式正确表示它们之间的关系。
22．3.8x；5a
mn；a
2a；3.4ab
4+2b；4b
23．（a+b）×2 （a+c）×2
24．30天
【分析】根据题意知道总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设x天可修完。
36×0.5＝0.6x
0.6x＝18
x＝30
答：30天可修完。
25．三个自然数分别是18、19、20。
【分析】相邻的自然数之间相差1，设第一个自然数为－1、第二个自然数为，第三个自然数为＋1，根据第一个自然数＋第二个自然数＋第三个自然数＝57，列出方程求出x的值是第二个自然数，第二个自然数分别减1和加1是第一个和第三个自然数，据此分析。
【详解】解：设第一个自然数为－1、第二个自然数为，第三个自然数为＋1。
－1＋＋1＝57
3x＝57
3x÷3＝57÷3
＝19
19－1＝18
19＋1＝20
答：三个自然数分别是18、19、20。
【分析】关键是熟悉自然数的特点，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
26．16盆
【分析】假设白玫瑰有x盆，红玫瑰比白玫瑰的3倍少12盆，则红玫瑰有3x－12盆。而红玫瑰有36盆，据此可列方程为3x－12＝36。
【详解】解：设白玫瑰有x盆。
3x－12＝36
3x－12＋12＝36＋12
3x＝48
3x÷3＝48÷3
x＝16
答：白玫瑰有16盆。
【分析】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。
27．10天
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率，假设x天后铺完这条公路，根据甲的工作效率×甲的工作时间＋乙的工作效率×乙的工作时间＝工作总量列方程解答即可。
【详解】解：设x天后能够铺完这条公路，
70x＋50x＝1200
120x＝1200
x＝10
答：10天后能够铺完这条公路。
【分析】列方程解应用题最关键是找准等量关系，本题主要考查了学生对工作时间＝工作总量÷工作效率这一数量关系的掌握。
28．360人
【分析】根据题意，将六年级学生人数设为x人，则五年级的学生人数可以表示为1.5x人，两个年级一共有学生900人，可以列出等量关系：六年级学生人数＋五年级的学生人数＝900人，据此列方程解答即可。
【详解】解：设六年级学生有人，则五年级的学生有人。
答：六年级有学生360人。
【分析】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
29．篮球买了6个，足球买了7个
【分析】根据“篮球的个数×单价＋足球的个数×单价＝总价钱”，列方程解答即可。
【详解】解：设篮球买了x个；
108x－140＝508
108x＝648
x＝6；
2×6－5＝7（个）；
答：篮球买了6个，足球买了7个。
【分析】解答本题的关键是抓住篮球和足球个数之间的倍数关系，进而设出两个未知量，列出方程。

展开更多......

收起↑