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第六单元多边形的面积（单元复习讲义）
(一)平行四边形的面积
1.平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah
2.平行四边形面积公式推导： 剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形
(s长方形=ab s正方形=a2)
3.长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
(二)三角形的面积
1. 三角形的面积=底×高÷2
用字母表示：S = a×h÷2
2.三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
3.等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
(三)梯形的面积
1.梯形的面积 = (上底+下底)x高÷2
用字母表示：S= ( a + b)x h ÷2
2.梯形面积公式推导：旋转 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
3.要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，
剪去才能最大。
(四)组合图形的面积
1、2个或2个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
3、求组合图形的面积一般分这样几步：
(1) 分解图形
(2)利用公式
(3)找出相应线段的长
(4)正确计算。
方法：分、拼、挖。
【例题一从一张上底为4cm、下底为6cm、高为3cm的梯形上剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）。
A．9cm2 B．15cm2 C．7.5cm2 D．6cm2
【分析】在梯形中剪出一个最大的三角形，则三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】6×3÷2
＝18÷2
＝9（平方厘米）
这个三角形的面积是9平方厘米。
故选择：A
【分析】此题考查多边形的面积计算，找出三角形和梯形之间的关系是解题关键。
【例题二】一块平行四边形的菜地，它的底是12.5米，高是12米，这块菜地的面积是多少平方米？
【分析】平行四边形的面积＝底×高，把题中数据代入公式计算即可。
【详解】12.5×12＝150（平方米）
答：这块菜地的面积是150平方米。
【分析】本题主要考查平行四边形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
【例题三】一张长方形纸长17厘米，宽12厘米，把它剪成两条直角边分别为3厘米、4厘米的直角三角形小旗，最多可以剪多少面？
【分析】根据长方形的面积公式求出长方形纸的面积，然后再根据三角形面积公式求出直角三角形的面积，最后根据除法的意义，用长方形纸的面积除以一个直角三角形的面积，即可求出最多可以剪多少个面。
【详解】17×12＝204（平方厘米）
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
204÷6＝34（面）
答：最多可以剪34面。
【分析】本题考查了长方形面积公式和三角形面积公式的灵活应用。
一、选择题
1．一个等腰三角形的周长是15厘米，腰长4厘米，底边上的高是9厘米，它的面积是（ ）平方厘米．
A．36 B．63 C．31.5 D．60
2．河南春晚的《唐宫夜宴》古典舞将大唐盛世的传统文化形象完美地呈现在舞台上，估一估，下面唐俑图案的面积大约是（ ）。
A．5～7 B．11～13 C．21～23
3．平行四边形的底是0.4米，高是0.6米，与它等底等高的三角形的面积是( )
A．0.12平方米 B．0.48平方米 C．0.24平方米
4．小明连接一个梯形的两条对角线，把梯形分成了4个三角形（如下图）。下面说法错误的是（ ）。
A．d的面积大于c的面积，a的面积大于b的面积
B．d的面积大于c的面积，a的面积等于b的面积
C．a与d的面积之和等于b与d的面积之和
D．a与c的面积之和等于b与c的面积之和
5．如图是由8个正方形拼成的，甲、乙、丙三个三角形的面积相比（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．甲＝乙＝丙 C．甲＜乙＜丙
6．如图中阴影部分面积相当于长方形面积（　　）
A． B． C．
二、填空题
7．一个三角形的面积是m2，底是m，高是( )m．
8．“一个梯形的面积是15cm2，它的上底是4.5cm，高是3cm，下底是多少cm？”设下底是xcm，方程是根据等量关系( )列出来的。
9．把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，( )变了，( )没变。
10．梯形（如图）是由一张长方形纸折叠而成的。这个梯形的高是( )cm，面积是( )。
11．一个三角形的面积是4.8平方分米，底是3.2分米，高是( )分米。
12．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，并且高也相等。如果三角形的底是10厘米，那么平行四边形的底是( )厘米。
13．一个平行四边形的高是1.2 dm，面积是3.72 d㎡，这个平行四边形的底是( )dm．
14．如下图，正方形的周长是20cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。
三、判断题
15．如果一个梯形的面积是50cm2，上底和下底的和是10cm，那么这个梯形的高是5cm。( )
16．（如图），阴影部分的面积等于空白部分的面积。( )
17．如下图，梯形中两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。( )
18．一个平行四边形能画出两条不相等的高。( )
19．一个三角形的面积是20平方米，底是5米，高是4米。( )
四、图形计算
20．求下面图形的面积。
五、解答题
21．王师傅给一块长36米、高4米的平行四边形广场地面铺设地砖，升级改造。他平均每天铺设了40平方米的地砖，用了几天完成任务？
22．一家商店门口的装饰牌是等腰梯形．它的上底是12米，下底是26米，高是6米．油漆这块装饰牌正反两面面（每平方米需用油漆1千克），200千克油漆够不够？
23．一块平行四边形的土地，底是10.5米，高是6.4米。用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？
24．一块梯形果园，上底米，下底米，高米，每棵桃树占地，果园共有桃树多少棵？
25．一块平行四边形麦地，底是40米，高是28米，如果每平方米收小麦2.5千克，这块麦地可以收多少千克小麦？
26．如果要用铁丝围成下面这样一个平行四边形，至少要用多长的铁丝？
27．一个标准的三角形交通标志牌的底是9分米，高是8分米。如果将30块标志牌正反两面都刷漆，每平方米需要油漆0.2千克，一共需要多少千克的油漆？
28．一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，上下底的相差数就是它的高，这个梯形的面积是多少？
参考答案：
1．C
2．B
【分析】不规则图形面积的估算方法：
1、借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。
2、用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。
【详解】大约13平方厘米。
故答案为：B
【分析】关键是掌握不规则图形的面积估算方法。
3．A
4．A
【分析】依据有两点：
①等底等高的三角形的面积相等；
②等量代换。
【详解】a＋c与b＋c、a＋d与b＋d分别是两个等底等高的三角形，故它们的面积相等；即选项C、D正确；
D的面积明显大于c的面积，又因为a＋c＝b＋c，即a的面积等于b的面积。A选项错误、B选项正确。
故答案为A。
【分析】仔细观察图示，能够发现，这里面包含等的等高的三角形，尽管分别是由两个三角形组成的；在此基础上，运用等量代换，能够抵消一个重复的三角形，从而又得到一组面积相等的三角形。
5．B
【分析】观察图形可知，甲、乙、丙三个三角形的底和高都是正方形的边长，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，等底等高的三角形的面积相等，据此选择即可。
【详解】因为甲、乙、丙三个三角形等底等高，所以它们三个三角形的面积都相等，即甲＝乙＝丙。
故答案为：B
【分析】本题考查三角形的面积，明确等底等高的三角形的面积相等是解题的关键。
6．C
【详解】试题分析：由于三角形的高与长方形的宽相等，由三角形的底与长方形的长之间的关系即可得出阴影部分面积与长方形面积之间的关系．
解：因为三角形的高与长方形的宽相等，三角形的底是长方形的长的，
故阴影部分面积相当于长方形面积的÷2=．
故选C．
分析：考查了三角形的面积，长方形的面积．本题得到三角形的高与长方形的宽相等以及三角形的底是长方形的长的是解题的关键．
7．3
【详解】试题分析：因为三角形的面积=底×高÷2，所以高=三角形的面积×2÷底，代入数据计算即可．
解：×2÷，
=×，
=3（米）；
答：高是3米．
故答案为3．
分析：此题主要考查三角形的面积计算公式的应用，得出高=三角形的面积×2÷底再计算．
8．（上底＋下底）×高÷2＝S梯形
【分析】设下底是xcm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以列出方程，求出下底。
【详解】解：设下底是xcm，根据等量关系：（上底＋下底）×高÷2＝S梯形，可列方程：
（4.5＋x）×3÷2＝15
（4.5＋x）×3÷2×2＝15×2
（4.5＋x）×3÷3＝30÷3
4.5＋x－4.5＝10－4.5
x＝5.5
【分析】关键是掌握梯形面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
9． 面积 周长
【分析】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等；
把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。
【详解】把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来的平行四边形与现在的长方形相比，面积变了，周长没变。
【分析】把平行四边形拉成长方形，找出平行四边形的底、高与长方形的长、宽的关系是解题的关键。
10． 6 69
【分析】折叠前后完全重合，则6厘米的边就是长方体的宽，5厘米的部分与9厘米的部分组成了长方体的长；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
【详解】梯形的高＝长方形的宽＝6厘米；
面积＝（9＋5＋9）×6÷2
＝138÷2
＝69（平方厘米）。
【分析】此题考查梯形面积的求法，利用折叠的特点求出长方形的长和宽是解题的关键。
11．3
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此用三角形的面积4.8乘2，再除以底3.2即可求出高。
【详解】4.8×2÷3.2
＝9.6÷3.2
＝3（分米）
则高是3分米。
【分析】本题考查三角形的面积，灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。
12．5
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；已知三角形和平行四边形的面积和高相等，则三角形的底就是平行四边形底的2倍，列式解答即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
平行四边形的底是5厘米。
【分析】此题的关键是判断出三角形的底是平行四边形底的2倍。
13．3.1
【解析】略
14．25
【分析】由图可知，平行四边形的底和高与正方形的边长相等，根据“正方形的边长＝周长÷4”求出正方形的边长，再根据“平行四边形的面积＝底×高”进行解答即可。
【详解】20÷4＝5（厘米）；
5×5＝25（平方厘米）
【分析】明确平行四边形的底和高与正方形的边长相等是解答本题的关键。
15．×
【分析】由梯形的面积公式可推导出：梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），把梯形的面积、上底和下底的和代入计算出高即可。
【详解】50×2÷10
＝100÷10
＝10（cm）
10≠5
所以这个梯形的高是10cm。原题说法错误。
故答案为：×
【分析】计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
16．√
【分析】观察图形可知，阴影部分是一个三角形，该三角形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，则阴影部分的面积等于长方形的面积的一半，即阴影部分的面积等于空白部分的面积。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
阴影部分的面积等于空白部分的面积。原题干说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查三角形和长方形的面积，明确三角形和长方形的关系是解题的关键。
17．√
【分析】如图：利用等底等高的三角形面积相等，先求出三角形ADC与三角形BDC面积相等，然后都减去下边的空白三角形的面积，解决问题。
【详解】如图，三角形ADC面积＝三角形BDC面积，（等底等高的三角形面积相等）；
因此，三角形ADC面积－三角形CDO面积＝三角形BDC面积－三角形CDO面积，
所以，三角形ADO面积＝三角形BCO面积；
即两个涂色三角形甲、乙面积是相等的。
故答案为：√
【分析】此题充分利用了“利用等底等高的三角形面积相等”这—知识，解决问题。
18．√
【分析】平行四边形的高是指互相平行的两条对边之间的距离，因为平行四边形两组对边平行，所以有两种情况；进而得出结论。
【详解】由分析可知：平行四边形的高是指互相平行的两条对边之间的距离，因为平行四边形两组对边平行，所以平行四边形能画出两条不相等的高。
故答案为：√
【分析】此题主要考查对平行四边形不同的两条高的理解。
19．×
【分析】利用三角形的面积公式计算出当三角形的底是5米，高是4米时三角形的面积即可。
【详解】当三角形的底是5米，高是4米时
5×4÷2
＝20÷2
＝10（平方米）
故答案为：×
【分析】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
20．20平方米
【分析】如图所示，把整个图形分为一个长方形和一个梯形，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，整个图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积，据此解答。
【详解】
3×4＋（3＋5）×（6－4）÷2
＝3×4＋8×2÷2
＝12＋8
＝20（平方米）
所以，这个图形的面积是20平方米。
21．3.6天
【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，求出广场地面的面积，然后除以每天铺设地砖的面积，即可求出完成任务需要的天数。
【详解】36×4＝144（平方米）
144÷40＝3.6（天）
答：用了3.6天完成任务。
【分析】本题考查平行四边形的面积公式的运用、小数除法的计算是解题的关键。
22．不够
【详解】（12+26）×6×1=228（千克）
228千克＞200千克
答：200千克油漆不够
23．336棵
【分析】根据平行四边形的面积公式S＝ah求出平行四边形的地的面积，再用求出的面积除以每棵辣椒占地的面积即可求出种辣椒的棵数。
【详解】10.5×6.4÷0.2
＝67.2÷0.2
＝336（棵）
答：这块地一共可以种336棵辣椒。
【分析】本题主要是利用平行四边形的面积公式S＝ah及基本的数量关系解决问题。
24．棵
【分析】根据梯形面积公式，先求出果园面积，用果园面积÷没棵桃树占地面积即可。
【详解】
（棵）
答：果园共有桃树棵。
【分析】关键是掌握梯形面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
25．2800千克
【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”求出面积，再乘每平方米收小麦的质量即可解答。
【详解】
＝1120×2.5
＝2800（千克）；
答：这块麦地可以收2800千克小麦。
【分析】本题较易，一定要熟记平行四边形的面积公式，认真计算即可。
26．40厘米
【详解】试题分析：先依据平行四边形的面积公式求出其面积，进而求出9厘米高的底边，再据长方形的周长公式即可求解．
解：12×6÷9=8（厘米），
（12+8）×2=40（厘米）；
答：至少要用40厘米的铁丝．
分析：解答此题的关键是求出9厘米高的底边，问题即可得解．
27．4.32千克
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用9×8÷2即可求出交通标志牌一面的面积，已知每块有标志牌正反两面，则用9×8÷2×2×30即可求出30块标志牌的总面积，将平方分米化为平方米，已知每平方米需要油漆0.2千克，用30块标志牌的总面积乘0.2即可求出一共需要多少千克的油漆。
【详解】9×8÷2×2×30
＝36×2×30
＝2160（平方分米）
2160平方分米＝21.6平方米
21.6×0.2＝4.32（千克）
答：一共需要4.32千克的油漆。
【分析】本题考查了三角形的面积公式和小数乘法的应用。
28．19.5平方厘米
【详解】试题分析：先求出梯形的高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．
解：（5+8）×（8﹣5）÷2
=13×3÷2
=19.5（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是19.5平方厘米．
分析：考查了梯形的面积计算，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的高．

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