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第六单元百分数（一）（单元复习讲义）
百分数（一）
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
（1）存入银行的钱叫做本金。
（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。
（3）利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几
（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%
（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%
【例题一】一袋土豆，吃了它的60%，还剩30千克，这袋土豆原有（ ）千克。
A．20 B．50 C．75 D．18
【分析】将这袋土豆质量看作单位“1”，剩下的质量÷对应百分率＝原来质量。
【详解】30÷（1－60%）
＝30÷0.4
＝75（千克）
故答案为：C
【分析】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应百分率＝整体数量。
【例题二】学校开展体育大课间活动，六（1）班有的同学参加了跳绳活动，25%的学生参加了乒乓球活动，剩下的25人全部打篮球，六（1）班一共多少人？
【分析】将总人数看作单位“1”，打篮球人数÷对应分率/百分率＝总人数，据此列式解答。
【详解】25÷（1－－25%）
＝25÷
＝60（人）
答：六（1）班一共60人。
【分析】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率/百分率＝整体数量。
【例题三】运输公司前年耗油100吨，去年耗油80吨。
（1）去年耗油是前年的百分之几？
（2）去年比前年节油百分之几？
【分析】（1）去年耗油÷前年耗油＝去年耗油是前年的百分之几。
（2）去年和前年的耗油差÷前年耗油＝去年比前年节油百分之几。
【详解】（1）80÷100＝80%
答：去年耗油是前年的80%。
（2）（100－80）÷100
＝20÷100
＝20%
答：去年比前年节油20%。
【分析】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
一、选择题
1．里面有23个（ ）。
A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．10
2．某种商品先提价18%后，再降价18%，则现价（ ）原价。
A．大于 B．小于 C．等于 D．以上三者都可能
3．、0.65、、这些数中，最大的数是（ ）。
A． B．0.65 C． D．
4．某款化妆品因季节变换先降价元后，再次下调了，现在的价格是元，则该款化妆品的原价为（ ）元。
A． B． C． D．
5．2021年，我国固定宽带用户数由2012年的1.8亿户增至5.4亿户，稳居世界第1位；移动电话用户数由2012年的11.1亿户增至16.4亿户，稳居世界第1位。算式（16.4－11.1）÷11.1表示的是（ ）。
A．2021年固定宽带用户数比2012年增长了百分之几
B．2012年固定宽带用户数是2021年的百分之几
C．2021年移动电话用户数比2012年增长了百分之几
D．2012年移动电话用户数是2021年的百分之几
6．在下列说法中正确的个数有（ ）。
①两个质数的和一定是质数
②三角形中至少有两个锐角
③一个数的倒数总比这个数小
④一种商品原价50元，先降价10%后再提价10%，现在仍是50元
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
7．( )kg是60kg的，30m比40m少( )%。
8．把1.02化成百分数，只要将小数点向( )移动( )位，同时在后面添上百分号，结果是( )：0.7%化成小数，只要去掉百分号，再把小数点向( )移动( )位，结果是( )．
9．读一本书，第一天读了18页，第二天读了22页，第二天比第一天多读了( )页，多读了约( )%．
10．化成百分数是( )；75%化成小数是( )。
11．六（1）班今天到了47人，还有3人请假，六（1）班今天的出勤率是( )%。
12．甲数是20，乙数是25，甲数是乙数的( )％，乙数是甲数的( )%．
13．在□里填上负数、分数、小数．
14．一种相机，现在每台售价468元，比原来降低10%，原来的售价是( )。
15．把40克糖完全溶解在200克水中，糖水的含糖率是( )。（百分号前保留一位小数）
三、判断题
16．在 、0.333、33%、0.3中最大的数是0.333．（判断对错） ( )
17．一杯糖水，含糖率为，糖与水的比是。( )
18．把20克糖倒入180克水中糖占糖水的20%． ( )
19．在一次投球比赛中，投出98个球，全部命中，命中率为98%。( )
20．浓度为30%的盐水，加入100克水、100克盐后浓度不变。( )
21．5比4多25%，4比5少20%。( )
四、计算
22．计算下面各题，能简算的要简算。
1×10%÷10%×10% 35.5＋（2.8－0.8）÷80%
（3.7×40%＋6.3×40%）÷3
五、解答题
23．工程队修条路，第一周修了全长的25%，第二周修了800米，再修100米就可以把这条路修完。这条路全长多少米？
24．某工厂五月份用水5400吨，四月份比三月份节约20%，五月份的比四月份多用20%，三月份用水多少吨？
25．三星农业研究所进行农垦18号玉米种子发芽实验，结果有980粒种子发芽了，这批种子的发芽率是98%．三星农业研究这次用了多少粒种子进行的发芽实验？
26．西瓜不仅可以消暑解渴，而且有利于人体健康。水果店运进一些西瓜，卖出的西瓜与剩下西瓜的比是2∶3。若再卖出120千克，就卖出了总数的50%，水果店运进西瓜多少千克？
27．一张课桌的价钱比一把椅子的价钱贵54元，如果一把椅子的价钱是一张课桌价钱的40%，则一张课桌和一把椅子的价钱各是多少元？（列方程解）
28．一种彩电，降价20%后，每台售价1000元，这种彩电原来每台售价多少钱？
29．有浓度为10%的盐水溶液若干克，加入800克水后浓度变为6%，原盐水溶液有多少克？
30．张大爷家用一批鸡蛋孵化小鸡，孵化率是95%，这批鸡蛋有40个没有孵化出小鸡，这批鸡蛋共孵化出了多少只小鸡？
31．在五华县举办的“我最喜爱的课外书”阅读活动中，小林第一天读了一本故事书的15%，第二天读了这本书的。这时还剩130页没有看。这本书一共有多少页？
参考答案：
1．B
【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；所以的分数单位是，也可以用小数0.01来表示，所以里面有23个0.01。
【详解】因为里面有23个，也可以用小数0.01来表示，
所以里面有23个0.01。
故选：B
【分析】解答此题也可以先把化成小数为0.23，再根据两位小数的单位是0.01得解。
2．B
【分析】假设原价是100元，将原价看作单位“1”，提价18%，占原价的（1＋18%），原价×提价后对应百分率＝提价后价格，再将提价后价格看作单位“1”，再降价18%，降价后占提价后的（1－18%），提价后的价格×降价后价格对应百分率＝降价后价格，即现价，比较即可。
【详解】假设原价是100元。
100×（1＋18%）×（1－18%）
＝100×1.18×0.82
＝96.76（元）
96.76＜100，现价小于原价。
故答案为：B
【分析】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。
3．A
【分析】把题干所给的分数、百分数都转化为小数，再按照小数比较大小的方法比较大小即可。
【详解】A.＝0.83333……
C.65%＝0.65
D.＝0.6565……
0.8333……＞0.6565……＞0.65＝65%，所以＞＞0.65＝，最大的数是。
故答案为：A
【分析】分数化小数用分子除以分母即可；百分数化小数，去掉百分号，再把小数点向左移动两位即可。
4．C
【分析】现在的价格b元除以（1－25%）等于降价a元后的价格，再加上a元即等于原价。
【详解】b÷（1－25%）＋a
＝b÷＋a
＝b＋a
故答案为：C
【分析】分清楚标准量和比较量是解答本题的关键。
5．C
【分析】A．求2021年固定宽带用户数比2012年增长了百分之几，先用减法求出增长的户数，再除以2012年固定宽带用户数；
B．求2012年固定宽带用户数是2021年的百分之几，用2012年固定宽带用户数除以2021年的固定宽带用户数；
C．求2021年移动电话用户数比2012年增长了百分之几，先用减法求出增长的户数，再除以2012年移动电话用户数；
D．求2012年移动电话用户数是2021年的百分之几，用2012年移动电话用户数是2021年移动电话用户数。
【详解】A．列式为：（5.4－1.8）÷1.8，不符合题意；
B．列式为：1.8÷5.4，不符合题意；
C．列式为：（16.4－11.1）÷11.1，符合题意；
D．列式为：11.1÷16.4，不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
6．A
【分析】先逐项分析题干中内容，再统计正确的个数，据此解答。
【详解】①由于质数中，除了2之外，所有质数都为奇数，奇数＋奇数＝偶数，偶数中除2之外都为合数，所以质数中除2之个所有质数的和都为合数。2与其它质数的和也不一定是质数如2＋7＝9。所以两个质数的和一定是质数说法错误。
②三角形的内角和为180°，最多有一个直角或钝角，所以三角形中至少有两个锐角的说法正确。
③乘积为1的两个数互为倒数，据此可知，当一个数小于1时，其倒数就大于它本身，如的倒数为2，一个数大于1时，它的倒数就小于它本身，如3的倒数为，1的倒数等于1。所以一个数的倒数总比这个数小说法错误。
④商品原价50元，先降价10%后为50×（1－10%）＝50×90%＝45元，再提价10%后的价格为45×（1＋10%）＝45×110%＝49.5元，所以现在价格为49.5元，与原价不同，说法错误。
即只有②一种说法是正确的。
故答案为：A
【分析】熟练掌握质数、角、倒数和百分数的相关知识，是解答本题的关键。
7． 20 25
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
求一个数比另一个数少百分之几，用两个数的差除以另一个数即可。
【详解】60×＝20（千克）；
（40－30）÷40
＝10÷40
＝25%
【分析】熟练掌握分数乘法的意义以及求一个数是另一数的百分之几的方法是解答本题的关键。
8．右，两，102%，左，两，0.007
【详解】试题分析：把小数化成百分数时，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；把百分数化成小数时，同时把小数点向左移动两位，同时去掉百分号即可．
解：把1.02化成百分数，只要将小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，结果是102%：
0.7%化成小数，只要去掉百分号，再把小数点向左移动两位，结果是0.007．
故答案为右，两，102%，左，两，0.007．
分析：本题是考查小数与百分数的互化，属于基础知识，要掌握．
9． 4 22
【详解】略
10． 25% 0.75
【分析】用的分子除以分母即可化为小数，再将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数；把75%的百分号去掉，再把75的小数点向左移动两位即可化为小数。
【详解】＝1÷4＝0.25＝25%
75%＝0.75
则化成百分数是25%；75%化成小数是0.75。
【分析】本题考查分数、小数和百分数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
11．94
【分析】出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，根据公式：出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，代入公式计算即可。
【详解】47÷（47＋3）×100%
＝47÷50×100%
＝0.94×100%
＝94%
六（1）班今天的出勤率是94%。
【分析】解答此题的关键是先求出六（1）班的总人数，然后根据求百分率的方法解答。
12． 80 125
【解析】略
13．
【详解】试题分析：数轴上原点左边的数表示负数，右边的数表示正数，到原点的距离表示该数的绝对值，再根据数轴上所给出的数字，判断出一个单位长度表示多少，进而写出点表示的数即可．
解：填完数后如下图：
分析：考查了数轴上的点和数之间的对应关系，关键是应明确1个单位长度表示的具体长度是多少．
14．520元
【分析】把这台相机原来的售价看作单位“1”，现在的售价比原来少10%，则现在的售价占原来的（1－10%），原来的售价＝现在的售价÷（1－10%），据此解答。
【详解】468÷（1－10%）
＝468÷0.9
＝520（元）
所以，原来的售价是520元。
【分析】掌握已知比一个数少百分之几的数是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。
15．16.7%
【分析】把40克糖完全溶解在200克水中，根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此解答即可。
【详解】40÷（40＋200）×100%
＝40÷240×100%
≈16.7%
则糖水的含糖率是16.7%。
【分析】本题考查含糖率，明确含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%是解题的关键。
16．错误
【分析】首先把 、33%化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较即可．
【详解】解： =0.3，33%=0.33， ＞0.333＞33%＞0.3；
最大的数是 ．
故答案为错误．
17．√
【分析】一杯糖水，含糖率为，说明糖占糖水的，水占糖水的1－＝，再求出糖与水的比即可。
【详解】糖与水的比是∶＝9∶1，所以本题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查百分数、比，解答本题的关键是掌握一杯糖水，含糖率为，表示糖。
18．×
【分析】糖占糖水的百分比=糖的质量÷（糖的质量+水的质量）×100%．
【详解】糖占糖水的20÷（20+180）=0.1=10%．
故答案为错误．
19．×
【分析】根据题意知：投球的个数是98个，投中的个数也是98个。命中率＝×100%，据此求出命中率，再与98%作比较。
【详解】×100%＝1×100%＝100%
即命中率是100%，不是98%，所以本题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%即可。
20．×
【分析】已知加入100克水和100克盐，根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，求出加入的（100＋100）克盐水的含盐率，与原来的30%相比较，得出结论。
【详解】100÷（100＋100）×100%
＝100÷200×100%
＝0.5×100%
＝50%
50%＞30%
所以，浓度为30%的盐水，加入100克水、100克盐后浓度变大。
原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查百分率问题，掌握含盐率的意义及计算方法是解题的关键。
21．√
【详解】略
22．10%；38；
；1
【分析】（1）按照四则混合运算顺序从左到右计算；
（2）按照四则混合运算顺序先算括号里再算括号外；
（3）先把括号里的运用乘法分配律进行简算，再算括号外的；
（4）先算括号里的，再运用乘法分配律简算。
【详解】1×10%÷10%×10%
＝10%÷10%×10%
＝1×10%
＝10%
35.5＋（2.8－0.8）÷80%
＝35.5＋2÷0.8
＝35.5＋2.5
＝38
（3.7×40%＋6.3×40%）÷3
＝[40%×（3.7＋6.3）]÷3
＝0.4×1÷3
＝
＝（）×4
＝×4－×4
＝2－1
＝1
23．1200米
【分析】由题意可知，把这条路的长度看作单位“1”，第一周修了全长的25%，则还剩下全长的（1－25%），也就是（800＋100）米，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【详解】（800＋100）÷（1－25%）
＝900÷75%
＝1200（米）
答：这条路全长1200米。
【分析】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
24．5625吨
【详解】四月份用水：5400÷（1＋20%）＝4500（吨）
三月份用水：4500÷（1－20%）＝5625（吨）
答：三月份用水5625吨。
25．1000粒
【分析】发芽率=发芽的种子数量÷实验的种子数量×100%，据此得出实验的种子数量的公式，进而代入数值解答即可．
【详解】实验的种子数量= = =1000（粒）
答：三星农业研究这次用了1000粒种子进行的发芽实验．
26．1200千克
【分析】将总质量看作单位“1”，卖出的西瓜与剩下西瓜的比是2∶3，可知卖出的西瓜是总质量的，120千克对应分率是（50%－），120千克÷对应分率＝总质量，据此列式解答。
【详解】120÷（50%－）
＝120÷（－）
＝120÷
＝1200（千克）
答：水果店运进西瓜1200千克。
【分析】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量。
27．课桌价钱为90元，椅子的价钱为36元
【分析】由题意可知，“课桌的价钱－椅子的价钱＝54”，由此列方程解答即可。
【详解】解：设课桌价钱为x元，则椅子的价钱为40%x；
x－40%x＝54
0.6 x＝54
x＝90；
40%×90＝36（元）；
答：课桌价钱为90元，椅子的价钱为36元。
【分析】明确课桌的价钱与椅子的价钱之间的关系是解答本题的关键，一定要先写出等量关系式。
28．1250元
【详解】1000÷（1﹣20%）
＝1000÷80%
＝1250（元）
答：这种彩电原来每台售价1250元。
29．1200克
【分析】设原盐水溶液有x克，根据原有盐水质量×含盐率＝现有盐水质量×含盐率，即盐的质量没有增加也没有减少，列出方程解答即可。
【详解】解：设原盐水溶液有x克。
10%x＝6%（x＋800）
0.1x＝0.06x＋48
0.04x＝48
x＝1200
答：原盐水溶液有1200克。
【分析】关键是理解百分率的含义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
30．40÷(1－95%)×95%＝760(只)
31．200页
【分析】根据题意可知，这本书的总页数为单位“1”，用单位“1”分别减去前两天看的页数占总页数的百分比或分率，即可求出剩下的页数占总页数的百分比，正好是130页，再根据百分数除法的意义解答即可。
【详解】130÷（1－15%－）
＝130÷0.65
＝200（页）；
答：这本书一共有200页。
【分析】先求出剩下的页数占总页数的百分比是解答本题的关键

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