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第七单元长方形和正方形（单元复习讲义）
1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式：
长方形的周长＝（长+宽）×2
变式：①长方形的长＝周长÷2－宽
②长方形的宽＝周长÷2－长
正方形的周长＝边长×4
变式： 正方形的边长＝周长÷4
【例题一】一块长方形菜地，长6米、宽4米。四周围上篱笆，篱笆长( )米；如果一面靠墙，至少要( )米篱笆。
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形菜地的周长，也就是篱笆的长度。菜地一面靠墙时，要想篱笆最短，则菜地的长边靠墙，篱笆长度为长＋2×宽。
【详解】（6＋4）×2
＝10×2
＝20（米）
6＋2×4
＝6＋8
＝14（米）
四周围上篱笆，篱笆长20米；如果一面靠墙，至少要14米篱笆。
【分析】本题考查长方形周长公式的实际应用，关键是熟记公式。长边靠墙时，篱笆最长；宽边靠墙时，篱笆最短。
【例题二】把20幅边长为2分米的正方形书法作品贴在一起，做一个“书法园地”。要在“书法园地”的四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最少？花边最少是多少分米？
【分析】要使贴的花边最少，则周长最短。大长方形的长、宽越接近，周长越短。设计成20幅＝4排×5幅每排（或20幅＝5排×4幅每排），周长最短；据此解答。
【详解】如图的设计使贴的花边最少。
或
5×2＝10（分米）　
4×2＝8（分米）
（10＋8）×2
＝18×2
＝36（分米）
答：花边最少是36分米。
【分析】本题考查长方形周长公式的实际应用，掌握大长方形的长、宽越接近，周长越短。
【例题三】一个长方形花坛的宽是12米，长是宽的4倍。这个花坛的长是多少米？周长是多少米？
【分析】长是宽的4倍，则用宽乘4，求出长。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】12×4＝48（米）
（48＋12）×2
＝60×2
＝120（米）
答：这个花坛的长是48米，周长是120米。
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此求出长，再根据长方形的周长公式解答。
一、选择题
1．下面（ ）图形的周长最大。
A． B． C．
2．关于四边形，下面说法正确的是（ ）。
A．四边形有4条直的边 B．四边形有4个直角 C．四边形对边相等
3．下面的图形中，（ ）的周长最大。
A． B． C．
4．一个边长为1分米的正方形，如果四个角各剪去边长1厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（　　）
A．不变 B．减少 C．增加
5．按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．一根绳子8米，正好紧贴着正方形桌子边缘绕一圈（绳子没有剩余），正方形桌子的周长是( )米，桌子的边长是( )米。
7．把3个边长2厘米的小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是( )厘米。
8．一个正方形周长36分米，它的边长是( )分米．
9．一块正方形菜地，一面靠墙，其他三面围篱芭，篱笆长是27米，这块菜地的周长是　 　米．
10．平行四边形相邻的两条边长分别是4厘米、3厘米，它的周长是 ( )厘米．
11．一个长方形周长是16分米，宽是3分米，它的长是( )分米。
12．一个周长是16厘米的长方形，它的长是5厘米，则它的宽是( )厘米。
13．一个长方形长9厘米，是宽的3倍，它的周长是( )厘米。
14．将12个周长是4厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是　 　厘米。（请画出拼成的长方形的示意图）。
15．6个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )或( )厘米。
三、判断题
16．用边长为4cm的两个正方形拼成一个长方形，长方形的周长是32cm。( )
17．一个图形的周长就是围成这个图形的边线的长度。( )
18．用一根铁丝围成不同的长方形，这些长方形的周长相同。( )
19．一个图形上所有线段的总和就是它的周长．( )
20．三角形、正方形、平行四边形都是四边形。( )。
21．把一个大长方形折成两个小长方形，则大长方形的周长是每个小长方形周长的2倍。( )
四、图形计算
22．计算下列图形的周长。
（1）
（2）
五、解答题
23．一块长方形菜地，长180米，宽120米。在它的四周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
24．下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的这个图形的周长是多少厘米？
25．一段长72厘米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
26．一个四边形的一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形吗？
27．如图，要给大楼的前面沿边都装上霓虹灯，一共需要多少米灯线？
28．王大爷有一块长方形菜地，（如图），他想用篱笆围起来，需要篱笆多少米？
29．把一张长12cm、宽5cm的长方形纸，分成长3cm、宽2cm的小长方形。最多能分成多少个？请你在下面的示意图中画一画。
30．如图方格纸上每小格的边长按1厘米计算，在方格中画一个长4厘米，宽2厘米的长方形；再画一个周长与它一样长的正方形．这个长方形的周长是多少厘米，正方形的边长是多少厘米．
31．一块正方形草坪的边长是800米，如果在它的四周围上篱笆，篱笆有多长？
32．学校里有一张课桌，桌面是一个长85厘米，宽是34厘米的长方形，小华有一根彩带正好沿着这张桌面围了一周，你知道这根彩带长多少厘米吗？（请列式计算说明）
参考答案：
1．B
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，可利用平移的特点进行分析并比较。
【详解】A．通过平移可知，此图的周长等于长为6厘米，宽为4厘米的长方形的周长；
B．通过平移可知，此图的周长大于长为6厘米，宽为4厘米的长方形的周长；
C．通过平移可知，此图的周长等于长为6厘米，宽为4厘米的长方形的周长；
故答案为：B
【分析】此题考查的是通过平移的方法计算物体的周长，应熟练掌握。
2．A
【分析】由四条线段首尾相连围成的平面图形，叫做四边形。四边形有4条直的边，有4个角。根据四边形的定义和特征，即可解答。
【详解】由分析可知，四边形有4条直的边，4个角。
故答案为：A
【分析】本题主要考查四边形的定义及判断，属于基础知识，熟练掌握四边形的定义是解决此题的关键。
3．C
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，因此可利用平移的方法对这三个图形的周长进行比较即可，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
【详解】A．，（4＋3）×2＝7×2＝14（厘米）。
B．，通过平移可知，此图的周长等于长4厘米，宽3厘米的长方形的周长，为14厘米。
C． 通过平移可知，此图的周长大于长4厘米，宽3厘米的长方形的周长，也就是大于14厘米。
由此可知，的周长最大。
故答案为：C
【分析】此题考查的是利用平移的方法比较多个图形的周长的大小，应熟练掌握长方形的周长的计算。
4．A
【详解】试题分析：如下图，运用平移的方法，即可得出后来的周长与原来的周长的关系．
解：如上图，因为剪去一个小正方形ABCD后，剪掉了AB与AC的长度，但又多出了BD与CD的长度，并且AB=CD=BD=AC，
同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，
所以后来图形的周长与原来的周长相等；
故选A．
分析：解答此题的关键是根据正方形的性质与线段平移的方法，得出后来图形的周长与原来的周长相等．
5．C
【分析】根据长方形的对边相等的特征，解答此题即可。
【详解】按每条线段上的点折起来，能围成长方形的是：
。
故答案为：C
【分析】熟练掌握长方形的特征，是解答此题的关键。
6． 8 2
【分析】根据题意可知，绳子的长度就是正方形桌子的周长，边长＝周长÷4，依此计算并填空即可。
【详解】正方形桌子的周长是8米。
桌子的边长是：8÷4＝2（米）
【分析】熟练掌握正方形的周长的计算是解答此题的关键。
7．16
【分析】3个边长2厘米的正方形拼长方形，长方形的长是3个2，就是3×2，宽就是2厘米，运用长方形的周长公式，即可求出拼出的长方形的周长。
【详解】长：2×3＝6（厘米）
宽：2厘米
周长：（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
【分析】解答此题要明确拼出长方形的长和宽，再运用长方形的周长＝（长＋宽）×2来解答。
8．9
【详解】略
9．36
【详解】试题分析：根据题干分析可得，篱笆长度，就是这个正方形的三条边的长度之和，据此可以求出正方形菜地的边长是27÷=9米，再利用正方形的周长公式计算即可解答．
解：27÷3×4=36（米），
答：这块菜地的周长是36米．
故答案为36．
分析：此题主要考查正方形的周长公式的计算应用．
10．14
【详解】试题分析：平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍；据此解答即可．
解：（4+3）×2，
=7×2，
=14（厘米）；
答：它的周长是14厘米；
故答案为14．
分析：解答此题应明确平行四边形的周长的含义及计算方法，注意基础知识的灵活掌握．
11．5
【详解】略
12．3
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么宽＝周长÷2－长，把数据代入公式解答。
【详解】16÷2－5
＝8－5
＝3（厘米）
所以宽是3厘米。
【分析】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．24
【分析】长是宽的3倍，则用长除以3，求出长方形的宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算即可。
【详解】（9＋9÷3）×2
＝（9＋3）×2
＝12×2
＝24（厘米）
则它的周长是24厘米。
【分析】熟练掌握长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2。求一个数是谁的几倍，用除法计算。
14．26或16或14（图见解析）
【分析】周长是4厘米的正方形的边长是1厘米，12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，有三种拼法，第一种是12个正方形排成1行；第二种是排成2列6行；第三种是排成3列4行；分别画出图形，找出新长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式求出周长。
【详解】拼法一：
新长方形的长是1×12＝12（厘米）；
宽是1厘米；
周长是（12＋1）×2＝26（厘米）；
拼法二：
新长方形的长是1×6＝6（厘米）；
宽是：1×2＝2（厘米）；
周长是（6＋2）×2＝16（厘米）；
拼法三：
新长方形的长是1×4＝4（厘米）；
宽是：1×3＝3（厘米）；
周长是（4＋3）×2＝14（厘米）；
答：新长方形的周长是26厘米或16厘米或14厘米。
故答案为26或16或14.
【分析】这类型的题目通过分解因数、画图等方法找出拼法，求出新长方形的长和宽，进而求解。
15． 14 10
【详解】拼法一：
新长方形的长是：1×6＝6（厘米），宽是1厘米。
周长是：（6＋1）×2＝14（厘米）
拼法二：
新长方形的长是：1×3＝3（厘米），宽是：1×2＝2（厘米）
周长是：（3＋2）×2＝10（厘米）
16．×
【详解】略
17．√
【详解】周长的意义是：物体表面或平面图形一周边线的长就是它们的周长．
18．√
【分析】根据题意，用一根铁丝围成不同的长方形，这些长方形的周长都等于这根铁丝的长度，据此解题即可。
【详解】根据分析可知，用一根铁丝围成不同的长方形，这些长方形的周长都等于这根铁丝的长度，所以这些长方形的周长相同。
故答案为：√
【分析】解答此题时，要明确：一根铁丝的长度是固定的，这是解答此题的关键。
19．×
【详解】一个封闭图形的周长指围成这个封闭图形一周的长度之和，并不是所有线段的和，图形里面的线段长度不是图形的周长，据此判断.围成一个封闭图形，封闭图形的一周的长度是它的周长，原题说法错误.
故答案为错误.
【分析】
20．×
【分析】由四条线段围成的封闭图形叫做四边形；由三条线段围成的封闭图形叫做三角形，依此判断。
【详解】正方形、平行四边形都是由四条线段围成的图形，所以它们都是四边形。三角形由三条边围成，不属于四边形。
故答案为：×
【分析】熟练掌握四边形的特点，是解答此题的关键。
21．×
【分析】如下图：把一个大长方形平均分成（折成）两个小长方形。第一种折法为左边：平行于长边折叠，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个长，多的两个长就是中间长度的两倍。第二种折法为右边：平行于宽边折叠，得到的两个长方形的周长的和比原来的长方形多了两个宽，多的两个宽就是中间宽的两倍。据此可知，只有把一个大长方形平均分成两个小长方形时，大长方形的周长是每个小长方形周长的2倍，故原题干说法错误。
【详解】如下图：
可得：只有把一个大长方形平均分成两个小长方形时，大长方形的周长是每个小长方形周长的2倍，故原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】正确理解长方形的周长的定义，及折叠方法的掌握，是解答此题的关键。
22．（1）64分米；（2）62厘米
【分析】（1）正方形周长＝边长×4，根据公式计算周长；
（2）长方形周长＝（长＋宽）×2，根据公式计算周长。
【详解】（1）16×4＝64（分米）
（2）（20＋11）×2
＝31×2
＝62（厘米）
23．600米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。
【详解】（180＋120）×2
＝300×2
＝600（米）
答：篱笆长600米。
【分析】本题考查长方形周长的应用，掌握长方形的周长＝（长＋宽）×2，是解题的关键。
24．24厘米
【分析】观察图可知，通过平移，可以将图形的周长转化成一个长4×2，宽2×2的长方形周长来计算，根据长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。
【详解】（4×2+2×2）×2
=（8+4）×2
=12×2
=24（厘米）
答：这个图形周长是24厘米。
25．这个正方形的边长是18厘米
【详解】试题分析：根据正方形的周长公式：边长=正方形的周长÷4代入数据进行解答．
解：72÷4=18（厘米）
答：这个正方形的边长是18厘米．
分析：本题主要考查了学生对正方形周长公式的掌握情况．
26．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么另外一组的对边必定也平行且相等；
所以这个四边形一定是平行四边形
【详解】试题分析：根据平行四边形判定得出，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由此判断．
解：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么另外一组的对边必定也平行且相等；
所以这个四边形一定是平行四边形．
分析：此题考查了平行四边形的定义和特征．
27．45米
【分析】求一共需要多少米灯线，就是求长方形一条长和两条宽的长度和。
【详解】25＋10×2
＝25＋20
＝45（米）
答：一共需要45米灯线。
【分析】本题关键要明确需要的线围成的是哪些边。
28．90.4
【详解】试题分析：我们求出长方形的周长，再运用周长减去2米，就是他想用篱笆围起来，需要篱笆的米数．
解：（25.8+20.4）×2﹣2，
=46.2×2﹣2，
=92.4﹣2，
=90.4（米）；
答：需要篱笆90.4米．
分析：本题考查了长方形的周长公式的运用，考查了学生灵活解决问题的能力．
29．8个；图见详解
【分析】方法一：把长分成4段，每段3厘米，宽分成3段，其中2段2厘米，1段1厘米；可以分成4×2＝8个长3cm、宽2cm的小长方形；
方法二：把长分成6段，每段2厘米，宽分成2段，1段3厘米，1段2厘米；可以分成6×1＝6个长3cm、宽2cm的小长方形。
所以最多能分成8个长3cm、宽2cm的小长方形。
【详解】最多能分成8个长3cm、宽2cm的小长方形，图如下：
【分析】本题有两种分法，一是把长分成4段，每段3厘米，宽分成3段，其中2段2厘米，1段1厘米；另一种是把长分成6段，每段2厘米，宽分成2段，1段3厘米，1段2厘米；比较两种分法分的小长方形的多少，再确定如何分。
30．
12厘米
3厘米
【详解】长方形的周长是：（4+2）×2＝12（厘米）
正方形的边长是：12÷4＝3（厘米）
31．3200米
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式计算即可。
【详解】800×4＝3200（米）
答：篱笆长3200米。
【分析】本题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．238
【详解】试题分析：由题意可知：这根彩带的长度就等于长方形桌面的周长，利用长方形的周长公式即可求解．
解：（85+34）×2，
=119×2，
=238（厘米）；
答：这根彩带长238厘米．
分析：此题主要考查长方形的周长的计算方法在实际生活中的应用．

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