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2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
5.5 圆的面积（二）
【核心素养】
培养动手操作能力、观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。
【学习目标】
1.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
2.通过经历求圆环的面积的过程，培养学生分析、概括的能力。
3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
【学习重点】
掌握求圆环的面积的计算方法。
【学习难点】
理解圆环的面积的计算方法。
【学法指导】
自学教材P66的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.怎么计算一个圆形的面积？
2.求下面圆的面积
【探究新知】
1.合作学习教材第68页例2。
(1)认识圆环。
=-　
用S环表示圆环面积,R表示外圆半径,r表示内圆半径,用字母表示圆环的面积公式是S环=πR2-πr2或者S环=π(R2-r2)
(2)解决问题。
光盘的外圆半径是6cm,内圆半径是2cm,把它们代入上面公式得:
　3.14×(　　)2-3.14×(　　)2　　 　　3.14×[(　　)2-(　　)2]
=　　　　　　　　　　　　　　　 或 =　　　　　　　　　　　　　　　
=　　　　　　　　　　　　　 　　　 =　　　　　　　　　　　　　　　
答:圆环的面积是(　　)cm2。
【达标测试】
1.填一填。
（1）圆环中较大的圆叫做(　 )，较小的圆叫做(　 )，圆环的外圆和内圆半径的差叫做(　 )。
（2）一个环形垫圈的外圆半径是2厘米，内圆半径是1厘米，这个垫圈的面积是（ ）平方厘米。
（3）一个环形铁片的外圆直径是10分米，内圆直径是6分米，这个环节铁片的面积是（ ）平方分米。
（4）环形的外圆100.48周长是厘米，内圆周长是75.36厘米，环形的面积是（ ）平方厘米。
（5）如下图，大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9平方分米，求大圆的面积。
则大圆半径和小圆半径的比是（ ）：（ ）；大圆和小圆的面积比是（ ）：（ ）。大圆比小圆多的9平方分米，实际是大圆面积的（ ）（填分数）。大圆面积=（ ）平方分米。
2.解决问题。
（1）一个半径为6米的圆形花坛，在其周围铺一条4米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
（2）圆形的花园內，工人要在中间种花，外围种草。已知花园直径为30米，种花的圆半径为10米，求草地的面积是多少？
【测试答案】
1.（1）外圆 内圆 环宽
（2）9.42
（3）50.24
（4）351.68
（5）2:1 4:1 12
2.（1）6+4=10（米） 3.14×（10 -6 ）=200.96(平方米)
（2）30（米） 3.14×（30 -10 ）=2512 (平方米)
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
5.5 圆的面积（二）
【基础导学】
本课知识点：理解圆环的面积的含义，能正确地应用圆面积的计算公式进行圆环面积的计算，并能解答有关圆环面积的实际问题。
1．求圆环的面积。
特别提醒：圆环面积=π（R2-r2）
【变式运用】
2．圆环中较大的圆叫做(　 )，较小的圆叫做(　 )，圆环的外圆和内圆半径的差叫做(　 )。
3.一个环形垫圈的外圆半径是2厘米，内圆半径是1厘米，这个垫圈的面积是（ ）平方厘米。
4.一个环形铁片的外圆直径是10分米，内圆直径是6分米，这个环节铁片的面积是（ ）平方分米。
5.环形的外圆100.48周长是厘米，内圆周长是75.36厘米，环形的面积是（ ）平方厘米。
6.如下图，大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9平方分米，求大圆的面积。
则大圆半径 和小圆半径的比是（ ）：（ ）；大圆和小圆的面积比是（ ）：（ ）。大圆比小圆多的9平方分米，实际是大圆面积的（ ）（填分数）。
大圆面积=（ ）平方分米。
【拓展提升】
7.一个半径为6米的圆形花坛，在其周围铺一条4米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
8.圆形的花园內，工人要在中间种花，外围种草。已知花园直径为30米，种花的圆半径为10米，求草地的面积是多少？
答案解析：
1.20÷2=10（cm） 10÷2=5(cm)
3.14×(102-52)=235.5(cm2)
2.外圆 内圆 环宽
3.9.42
4.50.24
5.351.68
6.2:1 4:1 12
7.6+4=10（米） 3.14×（10 -6 ）=200.96(平方米)
8.30（米） 3.14×（30 -10 ）=2512 (平方米)
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5.5 圆的面积（二）
学习目标
01
Learning goals
进一步体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
通过经历求圆环的面积的过程，培养分析、概括的能力。
认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
掌握求圆环的面积的计算方法。
学习重点
Learn the key points
理解圆环的面积的计算方法。
学习难点
Learning difficulties
培养动手操作能力、观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
圆的面积
圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
C
2
（=πr）
r
宽
长方形
长
圆的周长的一半就是长方形的长
πr
r
πr
圆的面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
圆环
这样的图形叫圆环。
圆环和圆的区别
r
R
外圆
内圆
环宽
它们的圆心都在同一个点上（同心圆）。
两个圆间的距离处处相等。
探究新知
Explore new knowledge
03
探究点1 圆环的面积
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
圆环面积=外圆面积-内圆面积
你还有别的算法吗？
S环＝π×(R2-r2)
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6 －3.14×2
＝113.04－12.56
＝100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48 cm 。
我是这样想的……
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×（6 －2 ）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48 cm 。
还可以这样计算……
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2-πr2
S环＝π×(R2-r2)
r
R
怎样求圆环的面积？
课堂检测
04
Classroom testing
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
答：草坪的占地面积是1884m 。
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
2.（6/P70）左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出涂色部分的面积。
r=6÷2=3cm
R=2r=6cm
S环＝π×(R2-r2)
＝3.14×(6×6-3×3)
＝84.78(cm2)
答：涂色部分面积是84.78cm2。
3.（7/P70）计算下面左边图形的周长和右边圆环的面积。
S环＝π×(R2-r2)
＝3.14×(12×12-8×8)
＝251.2(cm2)
4．(易错题)图中阴影部分的面积是50，求圆环的面积。
3.14×50＝157
答：圆环的面积是157。
图中的阴影部分的面积是R2－r2。
5．(易错题)一个周长是25.12 m的圆形喷水池，要在它的周围修一条2 m宽的小路，小路的占地面积是多少平方米？
25.12÷3.14÷2＝4(m)　
4＋2＝6(m)
3.14×(62－42)＝62.8(m2)
答：小路的占地面积是62.8 m2。
外圆半径=内圆半径+环宽。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
（1）S环＝πR2-πr2
（2）S环＝π×(R2-r2)
圆环的面积
3.14×6 -3.14×2
方法一：
3.14×（6 -2 ）
方法二：
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
5.5 圆的面积（二）
课题 圆的面积（二） 单元 第五单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 教材从解决实际问题引入，探究圆环的面积计算方法。教材没有刻意让学生认识圆环各部分的名称和特征，因为学生在学习圆时已经对圆有了深刻的理解， 圆环的特征实则是圆的特征的迁移，学生可自行探究推导出圆环的面积是用大圆面积减小圆面积所得，其实，在探究推导过程中，无形中学生会获得圆环特征的相关知识。
学情分析 圆环的面积是在学生对圆有了一定的基础上进行学习的，学生认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等基础知识，会计算圆的周长和面积。在学习过程中，目的要引导学生学会分析图形的内在联系的方法，学会审题时摘录整理信息，从问题出发，找出解题思路，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。
教学目标 1.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。 2.通过经历求圆环的面积的过程，培养学生分析、概括的能力。 3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
核心素养 培养动手操作能力、观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。
重点 掌握求圆环的面积的计算方法。
难点 理解圆环的面积的计算方法。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.圆的面积的公式推导。 2.求圆的面积。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 1.介绍圆环。 【课件出示圆环图片】 师：什么叫圆环？请你对着图片和同桌说一说。 在交流汇报中，教师小结：圆环是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时两个圆之间的部分，也可以概括地说是两个半径不相等的同心圆之间的部分。（用课件配合演示。） 2.求圆环的面积。【课件出示教材第66页例2】 （1）学生读题，理解题意。 （2）尝试解答。 师：怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？请你试一试。 交流算法。 预设1： 预设2： 对比分析，总结方法。 师：比较这两种方法，你发现了什么？ 引导学生发现两种计算方法的思路是一致的，都是用“外圆的面积”减去“内圆的面积”，只是第二种方法用的是简便计算。 师：现在你们知道怎样求圆环的面积了吗？ 预设：圆环的面积=外圆面积-内圆面积。 师：用字母表示为S环＝πR2-πr2或S环＝π（R2-r2）。 让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。 学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
课堂检测 1.教材P66.“做一做”第2题。 2.教材P70.“练习十五”第6题。 3.教材P70.“练习十五”第7题。 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 圆环的面积 环形面积=外圆的面积-内圆的面积=πR2-πr2 =π（R2-r2） 例2 3.14×6 -3.14×2 3.14×（6 -2 ） =3.14×36-3.14×4 =3.14×（36-4） =113.04-12.56 =3.14×32 =100.48（cm2） =100.48（cm2） 答：圆环的面积是100.48 cm2。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：这节课设计中教师引导学生通过操作、交流、讨论、合作学习等方式，让他们自主参与环形面积的计算这一知识的获取过程。学生学得积极主动，学习效果很好。 不足之处：知识拓展中，没有探讨环宽与两个半径的关系。 教学建议：在教学中对于拓展的题目，把学生分层对待，分层测试，让学习困难的学生也同样有成就感，在学生熟悉掌握后再接受这类题就更容易了。
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