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(共33张PPT)
人教版五年级数学上册
5.2.8 实际问题与方程（三）
学习目标
Learning goals
01
在解决问题的过程中体验数学的应用价值和学习数学的乐趣。
通过自主探索过程，提高学生分析、解决问题的能力。
能正确寻找数量关系列出方程，能通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，熟练掌握解方程的技巧。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
能正确设未知数，找等量关系列出方程。
学习重点
Learn the key points
列方程，会解答ax±bx=c的方程。
学习难点
Learning difficulties
能列方程解决实际问题，体现数形结合的思想，进一步深化方程思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
填空
学校科技组有女同学x人，男同学人数是女同学的3倍。男同学有（ ）人，男女同学一共有（ ）人，男同学比女同学多（ ）人。
3x
3x + x
3x - x
连线
把下面每个方程和它的解连起来。
x＋13＝33
7（x－20）＝140
1.8x＝54
6.7x－60.3＝6.7
9x＋x＝0
x＝0
x＝10
x＝20
x＝30
x＝40
探究新知
Explore new knowledge
03
知识点：形如ax±bx=c的方程的应用
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
从题中你获得了哪些数学信息？
先画出海洋和陆地面积的线段图，你发现了哪些数量关系。
小组讨论，这里有几个未知数，该怎么设？怎样列方程？
探究活动1
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
x＋2.4x = 5.1
解法1：
求和
陆地面积
海洋面积
x
2.4x
5.1
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（ x÷2.4）亿平方千米。
解法2：
x + x÷2.4 = 5.1
陆地面积
海洋面积
x÷2.4
x
5.1
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
求和
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋的面积为（5.1-x）亿平方千米。
解法3：
x + （5.1 - x） = 5.1
x + 5.1 - x = 5.1
5.1 = 5.1
×
陆地面积
海洋面积
x
5.1-x
5.1
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
求和
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1-x）亿平方千米。
海洋面积 ÷ 陆地面积 = 2.4
（5.1-x）÷x = 2.4
解法4：
倍数关系
陆地面积
海洋面积
5.1
x
5.1-x
2.4x = 5.1 – x
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
海洋面积 ÷ 陆地面积 = 2.4
解法5：
2.4x÷x = 2.4
2.4x÷x×x = 2.4×x
2.4x = 2.4x
×
陆地面积
海洋面积
x
2.4x
5.1
倍数关系
能根据我们以前学习的知识求出方程的解吗？自己试一试。
怎样检验这道题做得对不对呢？
如果请你选择一个方程，你会选择哪个？
x＋2.4x = 5.1
x + x÷2.4 = 5.1
探究活动2
（5.1-x）÷x = 2.4
2.4x = 5.1-x
x＋2.4x = 5.1
x + x÷2.4 = 5.1
（5.1-x）÷x = 2.4
2.4x = 5.1-x
（5.1 – x）÷x×x = 2.4×x
5.1 – x = 2.4x
5.1 – x + x = 2.4x + x
5.1 = 2.4x + x
2.4x + x = 5.1 – x + x
2.4x + x = 5.1
转化
转化
x＋2.4x = 5.1
（1＋2.4）x = 5.1
3.4x = 5.1
3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4
x = 1.5
2.4x = 2.4×1.5 = 3.6
或5.1 - 1.5 = 3.6
答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
陆地面积 + 海洋面积 = 5.1
海洋面积÷陆地面积 = 2.4
1.5 + 3.6 = 5.1
3.6÷1.5 = 2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
1.列方程解含有两个未知量的实际问题时，常设其中的标准量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来。
2.解形如ax±bx=c的方程，可运用乘法分配律，先将原方程转化为（a±b）x=c，再求解。
小
结
课堂检测
Classroom testing
04
果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。
3x＋x＝180
x＝45
3x＝3×45＝135
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
(教材P77 做一做）
1. 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
答：桃树有45棵，杏树有135棵。
解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。
3x－x＝90
x＝45
3x＝3×45＝135
(教材P79 练习十七T5）
解：设兔有x只。
4x+2×(35－x)=94
2x=24
x=12
2. 列方程解决“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？
答：鸡有13只，兔有12只。
35－12＝13（只）
(教材P79 练习十七T6）
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
3. 妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？
4. 两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
(教材P79 练习十七T7）
解：设较小的自然数是x，另一个自然数是x+1。
x+（x+1）＝97
x＝48
x+1＝48+1＝49
答：这两个自然数分别是48和49。
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.列方程解含有两个未知量的实际问题时，常设其中的标准量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来。
2.解形如ax±bx=c的方程，可运用乘法分配律，先将原方程转化为（a±b）x=c，再求解。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.2.8 实际问题与方程（三）
【基础导学】
知识点：继续解决稍复杂的具体问题，在解决问题的过程中，列方程解决问题的方法。
1．小明有面值2角和五角的人民币共9.1元，已知两种人民币的张数相同，两种人民币各有多少张？
特别提醒：在列方程解决实际问题中，首先要读懂题意，找出数量关系，然后根据等式的性质列出方程，做完后，再把结果带入题里面演算一遍，看是否符合题意。
【变式运用】
2．找出数量间的等量关系，再把每个方程补充完整。
（1）水果店运来x箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩下5千克。
等量关系： 方程： ＝5
（2）水欣原野有画片45张，送给豆豆和乐乐各x张后，还剩13张。
等量关系： 方程： ＝13
（3）一个长方形长13米，宽x米，周长38米。
等量关系： 方程： ＝38
（4）小华拿8元钱去买作业本，每本作业本0.75元，买了x本后，找回3.5元。
等量关系： 方程： ＝3.5
3．在括号里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝10．
x＋( )＝91 x-( )＝8.9
( )x＝5.1 ( )÷x＝63
4．解方程。
4.2x＋2.5x＝134 10.5x＋6.5x＝51 89x－43x＝9.2
1.2x－0.5x＝6.3 x（0.25－0.05）＝1 （x－4）×0.25＝10
5．看图列方程并解答。
6．看图列方程并解答。
【拓展提升】
7．市场运来一批水果，其中苹果是梨的3倍，已知苹果比梨重270千克，苹果和梨各重多少千克？
8．爸爸买红糖，白糖各1.5千克，共花11.1元，已知每千克红糖3.2元。每千克白糖多少元？（用两种方法解答）
9．果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍，梨树有多少棵？
10．长方形的周长是360米，长是宽的4倍，这个长方形的长和宽各是多少？
11．有两桶油，第二桶重量是第一桶的1.5倍，如果从第二桶中取出2千克放入第一桶中，这时两桶油的重量相等，第一桶油重多少千克？
12．小王买了一支钢笔和一支圆珠笔，共花了7.86元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的2倍，钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
【参考答案】
1．面值2角：13张；面值5角：13张
2．苹果总箱数×每箱重量－卖出的重量＝剩下的重量 10x－75 原有画片张数－（送给豆豆的张数＋送给乐乐的张数）＝剩下的张数 45－（x＋x） （长＋宽）×2＝周长 （13＋x）×2 总钱数－作业本单价×本数＝找回的钱数 8－0.75x
3．81 1.1 0.51 630
4．x＝20；x＝3；x＝0.2；x＝9；x＝5；x＝44
5．14个
6．25
7．苹果405kg；梨135kg
8．4.2元
9．125棵
10．长144m；宽36m
11．8kg
12．钢笔5.24元；圆珠笔2.62元
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.2.8实际问题与方程（三）
【核心素养】
能列方程解决实际问题，体现数形结合的思想，进一步深化方程思想。
【学习目标】
1.能正确寻找数量关系列出方程，能通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，熟练掌握解方程的技巧。
2.通过自主探索过程，提高分析、解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中体验数学的应用价值和学习数学的乐趣。
【学习重点】
能正确设未知数，找等量关系列出方程。
【学习难点】
列方程，会解答ax±bx=c的方程。
【学法指导】
仔细阅读数学书P77例9，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.解下列方程：
2x+3x=10.5 8x-3x=8.6 5.4x-x=34 3.5x-2x=22.5
2.填一填下列数量关系式
小明原来有5本书，又买了3本，每本x元，小明一共用了100元。
（ ）
小明买10本故事书书，小华买5本故事书本，每本y元，小明比小华多用50元
（ ）。
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.学习例4：从图中可以获取哪些信息？
（1）同桌互相讨论并分析，找出已知条件和要解决的问题。
（2）画线段图帮助分析。
（3）小组讨论、交流，表示了什么样的等量关系？
（ ）；
（4）这里有两个未知数，该怎样设？
（温馨提示：为了解答方便，通常设一倍数为X。）
（5）用方程解：（注意格式）
（6）另一个未知数怎样求？根据是什么？
利用和的关系：
利用倍数的关系：
（7）独立检验。
小结：今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时，通常根据倍数关系，设（ ）为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。
3.完成P78做一做。
【达标测试】
一、解方程。
12x＋8x＝4.8　　　1.7x＋0.3x＝44 7x－2.5x＝9 x－0.2x＝4
二、看图列方程解答。
1．红花____朵，黄花____朵。
2．杏树____棵，桃树____棵。
三、蔡记面馆卖出的汤面碗数是牛肉面的3倍，卖出的汤面和牛肉面共368碗。蔡记面馆卖出汤面和牛肉面各多少碗？
解：设卖出的牛肉面为x碗，则卖出的汤面为3x碗。
四、一块长方形菜地的周长是184米，它的长是宽的3倍。这块菜地的长和宽各是多少米？
五、书架下层书是上层的3倍，如果下层取出101本放到上层，那么两层相等。书架的上、下层各有多少本书？
【测试答案】
一、12x＋8x＝4.8　　　　　1.7x＋0.3x＝44
7x－2.5x＝9 x－0.2x＝4
　
二、1．红花__12__朵，黄花__48__朵。
解：x＋4x＝60
　 　　 5x÷5＝60÷5
　 　　 x＝12
4x＝4×12＝48
2．杏树__210__棵，桃树__840__棵。
解：4x－x＝630
　　 3x÷3＝630÷3
　　　　x＝210
4x＝4×210＝840
三、解：设卖出的牛肉面为x碗，则卖出的汤面为3x碗。
3x＋x＝368
　4x＝368
　x＝92
3x＝3×92＝276
答：蔡记面馆卖出汤面276碗，牛肉面92碗。
四、解：设宽为x米，则长为3x米。
(3x＋x)×2＝184
　　　x＝23
3x＝3×23＝69(米)
答：这块菜地的长为69米，宽为23米。
五、解：设书架的上层有x本书，则书架下层有3x本书。
3x－x＝101×2
x＝101
3x＝3×101＝303
答：书架的上层有101本书，下层有303本书。
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.2.8实际问题与方程
课题 实际问题与方程 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《实际问题与方程》是人教版五年级上册第五单元的内容，本节内容是在学生学习了等式的性质和解方程后安排的，目的在于让学生更好的掌握用方程解决实际问题，同时为学习较复杂的方程奠定基础。
学情分析 本课是在学生已经认识了方程，学习了等式的基本性质，学习了解几种基本模型方程的基础之上进一步的学习，并将解方程和解决应用问题结合在一起，将数学概念与生活应用相联系。本课具有承上启下的作用，既是对前两课时的巩固与深化，又为后面学习用方程解决较复杂的应用题打下基础。
教学目标 1.能正确寻找数量关系列出方程，能通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，熟练掌握解方程的技巧。 2.通过自主探索过程，提高学生分析、解决问题的能力。 3.在解决问题的过程中体验数学的应用价值和学习数学的乐趣。
核心素养 能列方程解决实际问题，体现数形结合的思想，进一步深化方程思想。
重点 能正确设未知数，找等量关系列出方程。
难点 列方程，会解答ax±bx=c的方程。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.填空。 学校科技组有女同学x人，男同学人数是女同学的3倍。男同学有（ ）人，男女同学一共有（ ）人，男同学比女同学多（ ）人。 2.把下面每个方程和它的解连起来。 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材第77页例9。 1.阅读与理解。 师：读题，说一说从题目中你得到了哪些信息。 【学情预设】预设1：已知地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 预设2：要求地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米。 2.分析与解答。 （1）设未知数。 师：这道题和我们以前学过的解决问题有什么不同？ 【学情预设】这里有两个未知数。 师：有两个未知数，该怎样设未知数呢？ 小组内交流，汇报。 【学情预设】学生可能设海洋面积为x，也有可能会设陆地面积为x。 师：根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”，是把陆地面积作为标准量，设为x比较方便，因此海洋面积就是2.4x。 演示解设规范格式： 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 （2）列方程解答。 师：你能尝试写出等量关系式吗？ 【学情预设】陆地面积＋海洋面积=地球表面积。 学生自主列出方程并解答，小组交流，指名汇报。 【学情预设】 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=l.5 师：(1+2.4)x=5.1这一步是运用了什么运算定律？ 【学情预设】运用了乘法分配律。 师：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？ 【学情预设】 预设1：用“总面积－陆地面积”来计算，即5.1－1.5=3.6（亿平方千米） 预设2：用“陆地面积×2.4”来计算，即2.4x=2.4×1.5=3.6。 3.小结归纳。 师：回顾刚才解题方法，说一说解决这类实际问题时要注意什么。 小组讨论，指名汇报。 师生共同小结： ①列方程解含有两个未知量的实际问题时，常设其中的标准量为x，另一个未知量用含x的式子表示出来 ②解形如ax±bx=c的方程，可运用乘法分配律，先将原方程转化为（a±b）x=c，再求解。 学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。
课堂检测 1.教材P77.“做一做”。 2.教材P79.“练习十七”第5题。 3.教材P79.“练习十七”第6题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 实际问题与方程（3） 例9解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4 x亿平方千米。 x+2.4x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5 2.4x=2.4×1.5=3.6 或5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学在复习导入环节中为学生设置了过渡题，为后面的学习奠定了基础，让学生能够自然而然地进入到新知识的学习中，可谓润物无声。 不足之处：对于求几倍量的方法，学生不能熟练掌握，教师引导不够。 课堂教学建议：在教学中，要启发学生理解思考的要点，帮助学生确定要设为未知数的量，并要提示学生检验的方法。
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