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归一、归总问题
找准题目中的不变量，是解决问题的突破口。
一、归一问题
含义：在解题时，根据已知条件，先求出一份量是多少（归一），如单位面积的产量、单位物品的价格、单位时间行驶的距离等，再根据这个单位量和相关条件求出最后问题。
数量关系：
总量÷份数=1份量
1份量×所占份数=所求几份的量 （正归一：求几个单位量是多少）
另一总量÷（总量÷份数）=所求份数 （反归一：求总量中包含几个单位量）
3、解题思路和方法：先求出一份量，然后以一份量为标准，算出所求的数量。
（1）二次归一法：
当我们需要通过两次计算求出一份量，再根据这个一份量求出所要求的量的解题方法，叫做二次归一法。
例如：4辆卡车5次能运货物200吨，此时我们需要归一求出1辆卡车1次能运多少吨
4辆卡车5次能运货物200吨→4辆卡车1次能运（200÷5=40）吨
↓
1辆卡车1次能运（40÷4=10）吨
（2）倍比法
当有些题目不能直接算出单位量的时候，我们可以根据前后的一个倍数关系进行比较解决问题，这种方法我们成为“倍比法”。
例如：3天种树200棵，9天种树多少棵？
根据归一法，先求出1天种树量：200÷3，但我们无法计算除具体量。
这时候需要我们利用倍比的方法去解决这问题。
3天种树200棵 →（9=3×3）天种树（200×3=600）棵
4、应用环境：一般适用于当效率一定时，多人合作的情况。
5、题型特征：归一问题中往往会出现“照这样计算”“按照这样的速度”等字词，这类问题是利用一总量和份数用等分除法求出一个单位的数值，再根据这个单位量和份数求出总量（正归一）或者利用总量和单位量求出份数（反归一）。
二、归总问题
含义：在解答某一类应用题时，根据已知条件，先求出总数是多少（归总），如总产值、总人数、总价格等，然后用这个总数和题中相关条件求出最后问题。
数量关系：
1份量×份数=总量
总量÷1份量=份数
3、解题思路：先求出总数量，在根据题意得出所求每份量是多少或有这样的几份。
4、应用环境：一般适用于总量一定时，因一定因素导致计划改变的情况。
5、题型特征：已知单位量和份数，求出总量，再根据总量和一份量求出份数或根据总量和一份数求出单位量。
一、归一问题
知识点一：一次归一法
例题1、王老师买6本练习本要用54元，如果要买9本同样的书，需要多少元？
【分析】正归一问题，先求出一本练习本的单价，再根据单价求出9本书的价钱。
54÷6×9=81元
练习1、5千克黄豆可以做出20千克豆腐，照这样计算，用30千克黄豆可以做出多少千克豆腐？
【分析】
方法1、归一问题，先求出1千克黄豆所能做出的豆腐量
20÷5×30=120千克
方法2、倍比法
30千克黄豆中有（30÷5=6）份5千克的黄豆，一份能磨出20千克豆腐
30÷5×20=120千克
练习2、某蛋糕店做蛋糕，规定2克糖加入18克面粉，现在6克糖里加入了50克面粉，还需要加入多少克面粉才符合规定？
【分析】注意：“还需要加入”
方法1、归一：18÷2×6-50=4克
方法2、倍比：18×（6÷2）-50=4克
练习3、老李从批发市场以每千克2元的价钱买进一些柚子，然后以5元2千克的价格卖出去，那么想要获利180元，需要买进多少千克柚子？
【分析】进价：1千克——2元→2千克——4元
售价：2千克——5元
比较得出：2千克盈利1元
若需获利180元，则需要180×2=360千克
知识点二：二次归一法
例题2、4名工人5小时加工零件120个，10名工人10小时加工多少零件？
【分析】
方法1、二次归一法，需要求出1人1小时加工的零件数，在求出10名工人10小时加工零件数
120÷4÷5=6个
6×10×10=600个
方法2、倍比法：观察发现10小时和5小时是2倍关系，所以可以先一次归一求出1名工人5小时加工零件数，再利用倍比法求出10人10小时加工数量。
1人5小时加工数量：120÷4=30个
1人10小时加工数量：30×2=60个
10人10小时加工数量：60×10=600个
练习1、牛吃草，6头牛5天吃90捆草，按照这样的速度，8头牛3天吃多少捆草？
1头牛1天吃草量：90÷6÷5=3千克
8头牛3天吃草量：3×3×8=72千克
练习2、3位老师4小时能解决120道题，按照这样的速度，4位老师解决400道题需要多长时间？
120÷4÷3=10题
400÷（4×10）=10小时
练习3、8人10天修路840米，照这样计算，20人修4200米，需要多少天？
【分析】分步计算840÷10÷8不容易计算，可采用综合算式
840÷10÷8×20=210米
4200÷210=20天
知识点三：倍比法
例题3、2只猫2天能抓2只耗子，那么4只猫4天能抓几只耗子？
【分析】倍比法：猫抓老鼠的效率是一定的，那么时间扩大到原来的2倍，所以抓老鼠的数量也会扩大到原来的2倍，变成（2×2=4）只。猫的数量也扩大到原来的2倍，那么抓老鼠的数量在该基础上再扩大了2倍，变成（4×2=8）只。
2只猫2天抓2只耗子→2只猫4天抓（2×2）只耗子
↓
4只猫4天抓（2×2×2）只耗子
2×2×2=8只
练习1、绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需要多少天？
【分析】归一法：420÷（210÷3）+3=9天
倍比法：3×（420÷210）+3=9天
练习2、9个人6天完成了12件作品，那么3人3天能完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？
【分析】9人6天完成12件→3人3天完成（12÷2÷3=2）件
↓
21人12天完成（2×7×4=56）件
知识点四、归总问题
例题4、三（3）班同学做操，站成5排，每排6人，如果站成3排，每排有多少人？
【分析】归总法：根据总人数不变
5×6÷3=10人
练习1、商店运来一批苹果，每筐装25千克，需要12个筐。如果每筐多装5千克，需要几个筐？
【分析】注意：“每筐多装5千克”
25×12÷（25+5）=10筐
练习2、某林场种植一批果树，每行45棵，可以种成8行，现在每行要少种5棵，那么要多种几行？
45×8÷（45-5）=9行
练习3、面粉厂用汽车装运一批面粉，原计划用每辆车装24袋的汽车9辆，15次可以运完，现在改用每辆车装30袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
24×9×15÷30÷6=18次
例题5、一艘远洋轮船上共有30名海员，船上的淡水可供全体船员用40天，轮船离港10天后，在公海上救起15名遇难的外国海员。假如每人每天用的淡水量同样多，剩下的淡水可供船上的人员用多少天？
【分析】这里没有告诉我们每位船员每天用淡水量，因此我们不能具体求出淡水总量。这里可以假设每位船员1天用淡水“1”
则淡水总量为30×40×1=1200
10天后，还剩淡水：1200-30×10=900
剩下淡水所能用天数：900÷（30+15）=20天
练习1、18人参加搬砖劳动，计划8小时可以完成。实际劳动2小时后，有6个人被调走，那么余下的砖还需要多少小时完成？
【分析】假设每人每小时搬砖“1”
（18×8×1-18×2×1）÷（18-6）=9小时
练习2、某油库有一定量的汽油，可以供20辆出租车用35天，但在这些车用了10天后又从别的地方调来了5辆出租车共同使用这些汽油，那么而剩下的汽油还能用几天？
20×（35-10）÷（20+5）=20天
A档
A档
1、一辆汽车3次可运货物24吨，那么再运5次后，一共运了多少吨货物？
24÷3×（3+5）=64吨
2、小林用小棒摆了7个正六边形，那么如果用这些小棒摆正方形，最多可以摆几个？（图形的边不能重合）
7×6÷4=10（个）······2根
最多摆10个
3、爸爸去外婆家，如果每小时行驶50千米，需要6小时才能到达，如果每小时多行驶10千米，则需要几小时才能到达？
50×6÷（50+10）=5小时
B档
4、小强要做数学题，每题5分钟，则需要30分钟才能完成，如果每题减少1分钟，完成这些题目需要多少分钟？
30÷5×（5-1）=24分
5、小千想折一些千纸鹤，如果每天折15分钟，要折20天才能完成。折了5天后，他觉得太慢了，于是每天多折10分钟，那么他还需要多少天才能折完？（假设每分钟折的数量不变）
15×（20-5）÷（15+10）=9天
6、5台拖拉机24天耕地12000公亩。现在增加了25台拖拉机，要耕完54000公亩地，需要多少天？
12000÷24÷5=12000÷（24×5）=100公亩
54000÷100÷（25+5）=18天
C档
7、3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，9台机床10小时能完成多少个零件？
14×（9÷3）×（10÷5）=84个
8、甲乙两个打字员4小时共打字3600个。现在两人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。求甲乙两人每小时各打字多少个？
【分析】甲乙两人每小时共打字3600÷4=900个
在相同时间内：甲乙共打字2450+2050=4500个
所以甲乙两人共同打字时间：4500÷900=5小时
甲打字速度：2450÷5=490个
乙打字速度：2050÷5=410个
9、16只兔子一共重60千克，那么36只兔子一共重多少千克？多少只兔子一共重75千克？
【分析】 倍比法：
16只兔子60千克→32只兔子120千克
↓
4只兔子15千克
所以36只兔子是 120+15=135千克
75-60=15千克
60千克相对16只兔子
↓
15千克相对4只兔子
所以75千克相对20只兔子
1、一列火车从甲地开往乙地，开出2小时，行驶了150千米。照这样的速度，再像是3小时火车到达乙地，那么甲、乙两地相距多少千米？
150÷2×（2+3）=375千米
2、小熊3分钟可以吃60个包子，照这样速度，他今天吃了10分钟，请问他今天吃了多少个包子？
60÷3×10=200个
3、一个工人要磨200千克面粉，3小时磨了60千克。照这样计算，磨完剩下的面粉还要几个小时？
200÷（60÷3）=10小时
10-3=7小时
4、某计算机厂计划生产一批电脑，35个工人用36天完成，以这样的工作效率，如果需要提前6天完成，共需要多少工人？
35×36÷（36-6）=42个
5、汽车厂每名工人每天生产汽车零件6个，按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果5天时间要生产出300个零件，那么需要多少名工人？
6×10×3=180个
300÷5÷6=10天
6、零件车间用2台车床同时加工240个零件，需要4小时，照这样计算，3台同样的车床同时加工7小时，一共可以加工多少个零件？
240÷2÷4=30个
30×3×7=630个
7、8头牛10天可以吃800千克草，现在又增加了10头牛，若每头牛的吃草速度相同，那么照这样计算，20天总共可以吃多少千克草？
800÷8÷10×（8+10）×20=3600千克
8、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行216千米，共需要多少小时？
216÷108×4+4=12小时
或216÷（108÷4）+4=12小时
9、5个人挖3米长的沟需要3小时，那么50个小时挖50米的沟需要多少个工人？
5人3小时3米→5人1小时1米→5人50小时50米
10、3名工人5小时加工90个零件，照这样的效率，要在10小时内加工540个零件，需要工人多少名？
540÷10÷（90÷3÷5）=9名
11、孙悟空组织小猴子们摘桃子。开始时，16只猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求他们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？
1200÷3÷（640÷16÷2）=20只
20-16=4只
12、要修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成任务，平均每天应多修多少米？
450×80÷（80-20）-450=150米
13、如果3台数控机床4小时能加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个零件需要多长时间？
400÷1÷（960÷3÷4）=5小时
14、3台拖拉机一天能耕地40亩。要把160亩地在一天内耕完，需要增加多少台同样的拖拉机？
160÷40×3-3=9台
15、有个打字员15分钟打字1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？
60÷15×1800=7200个
16、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后又增加20人，每人的工作效率相同，那么可以提前几天完成？
20×（14-2）÷（20+20）=6天
14-2-6=6天
17、锅炉房按照每天3600千克的用量储备了140天的供暖煤，供暖40天后，由于技术改造，每天节约600千克煤，问这些煤可以供暖多少天？
3600×（140-40）÷（3600-600）+40=160天
18、7辆大卡车6趟运走336吨沙土。现在有560吨沙土，要求5趟运完，求需要增加同样卡车多少辆？
560÷5÷（336÷6÷7）-7=7辆

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