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《三角形全等的判定》教学设计
第三课时《三角形全等的判定》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 角边角定理是“浙教版八年级数学（上）”第一章第五节第三课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过实践活动探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实——两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA），要求学生会运用“ASA”判定两个三角形全等.角边角定理是平面几何中的重要定理之一，有利于证明几何题中角相等和线段相等的问题，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 八年级的学生具备了一定的独立思考、实践操作、合作探究、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证.教师可以通过动手操作引导学生探究判定三角形全等的条件（ASA）.教师在教学过程中要注意指导学生完成角边角定理几何语言格式的书写，且教师的教学要面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实: 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）. 2.会运用“ASA”判定两个三角形全等. 3.提升抽象能力和推理能力，激发对数学学习的兴趣.
教学重点 判定两个三角形全等的基本事实:两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）
教学难点 综合利用所学知识判定两个三角形全等
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：“边角边”定理是什么？如何用几何语言描述？ 教师带领回顾：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 几何语言： 在△ABC和△ 中 ∵ ∴ △ABC≌△（SAS）学生活动1： 学生回顾旧知，举手回答问题 学生跟随教师回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，动手操作教师活动2： 思考：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗 动手操作：用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm,∠B=40°,∠C= 60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么 教师讲授： 一般地,我们有如下基本事实: 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中 ∵ ∴△ABC≌△（ASA） 注意：按角、边、角的顺序书写学生活动2： 学生认真思考 学生动手操作，合作交流 学生认真听讲 学生认真听讲 学生认真听讲，注意边角边定理几何语言格式的书写 活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。环节三：例题精讲，巩固新知教师活动3： 例4已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠E,AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE. 证明: ∵∠1= ∠2(已知)， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∵ ∴△ABC≌△ADE(ASA). 例5已知:如图,点B,F,E,C在同一条直线上,AB//CD,且AB= CD,∠A=∠D. 求证: AE=DF. 分析:要证明 AE=DF,可以通过证明△ABE≌△DCF来实现. 证明:∵AB//CD(已知)， ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）. 在△ABE和△DCF中， ∵ ∴ △ABE≌△DCF (ASA). ∴AE=DF(全等三角形的对应边相等).学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：“角边角”定理是什么？如何用几何语言描述？ 教师讲授：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： 在△ABC和△A'BC'中 ∵ ∴ △ABC≌△（ASA）学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是( ) A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去 2.如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( ) A. BC＝FD，AC＝ED B. ∠A＝∠DEF，AC＝ED C. AC＝ED，AB＝EF D. ∠ABC＝∠EFD，BC＝FD 3.如图,由AB=AC,∠B=∠C便可证得△BAD≌△CAE,其全等的依据是(　　) A.SSS　　　　 B.SAS　　　　 C.SSA　　　 D.ASA　 选做题： 1.如图，已知∠1＝∠2，要用“ASA”证△ABC≌△ADC，还需添加的条件是( ) A.∠ACD＝∠ACB B.∠DAC＝∠BAC C.AB＝AD D.BC＝DC 2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共有(　　) A.2对　　　　 B.3对　　　　 C.4对　　　　 D.1对 【综合拓展类作业】 如图,已知EC=AC,∠BCE=∠ACD,∠A=∠E,BC=3.求DC的值.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是(　　) A.∠A=∠D　　　　 B.AB=DE C.BF=CE　　　　 D.∠B=∠E 2．如图,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连结BP,已知△ABC的面积为2cm2,则阴影部分的面积为_______cm2. 3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=∠1,BD=CF=3,BE=2,则BC=　　　　. 【综合拓展类作业】 如图所示,点M是线段AB上一点,ED经过点M,连结AE、BD,过点B作BF∥AE交ED于F,且EM=FM. (1)若AE=5,求BF的长; (2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
1.5.3三角形全等的判定
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
角边角定理是“浙教版八年级数学（上）”第一章第五节第三课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过实践活动探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实——两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA），要求学生会运用“ASA”判定两个三角形全等.
角边角定理是平面几何中的重要定理之一，有利于证明几何题中角相等和线段相等的问题，在教材中有着非常重要的地位和作用.
教学目标
1.探索并掌握判定两个三角形全等的基本事实: 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）.
2.会运用“ASA”判定两个三角形全等.
3.提升抽象能力和推理能力，激发对数学学习的兴趣.
复习导入
“边角边”定理是什么？如何用几何语言描述？
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
几何语言：
在△ABC和△ 中
∵
∴ △ABC≌△（SAS）
探究新知
思考：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗
动手操作：用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm,∠B=40° ,
∠C= 60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么
探究新知
一般地,我们有如下基本事实:
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
几何语言：
在△ABC和△A'BC'中∵
∴ △ABC≌△（ASA）
按角、边、角的顺序书写
例题精讲
例4已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠E,AC=AE.
求证:△ABC≌△ADE.
证明:∵∠1= ∠2(已知)，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE (ASA).
例题精讲
例5已知:如图,点B,F,E,C在同一条直线上,AB//CD,且AB= CD,∠A=∠D.
求证: AE=DF.
分析:要证明 AE=DF,可以通过证明△ABE≌△DCF来实现.
证明: ∵AB//CD(已知)，
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.
例题精讲
例5已知:如图,点B,F,E,C在同一条直线上,AB//CD,且AB= CD,∠A=∠D.
求证: AE=DF.
续:
在△ABE和△DCF中，
∵
∴ △ABE≌△DCF (ASA).
∴AE=DF(全等三角形的对应边相等).
课堂练习
1.如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是( )
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
2.如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )
A. BC＝FD，AC＝ED
B. ∠A＝∠DEF，AC＝ED
C. AC＝ED，AB＝EF
D. ∠ABC＝∠EFD，BC＝FD
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
3.如图,由AB=AC,∠B=∠C便可证得△BAD≌△CAE,其全等的依据是(　　)
A.SSS　　　　
B.SAS　　　　
C.SSA　　　
D.ASA　
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.如图，已知∠1＝∠2，要用“ASA”证△ABC≌△ADC，还需添加的条件是( )
A.∠ACD＝∠ACB
B.∠DAC＝∠BAC
C. AB＝AD
D. BC＝DC
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,BE=DF,则图中全等三角形共有(　　)
A.2对　　　　
B.3对　　　　
C.4对　　　　
D.1对
B
课堂练习
【综合实践类作业】
如图,已知EC=AC,∠BCE=∠ACD,∠A=∠E,BC=3.求DC的值.
证明： ∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠ECD,
在△ACB和△ECD中,
∵
∴△ACB≌△ECD(ASA),
∴CD=BC=3.
课堂总结
“角边角”定理是什么？如何用几何语言描述？
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).
几何语言：
在△ABC和△A'BC'中∵
∴ △ABC≌△（ASA）
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图,AC=DF,∠1=∠2,如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是(　　)
A.∠A=∠D　　　　
B.AB=DE
C.BF=CE　　　　
D.∠B=∠E
A
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,在△ABC中,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连结BP,已知△ABC的面积为2 cm2,则阴影部分的面积为_______cm2.
1
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图,在△ABC中,∠B=∠C=∠1,BD=CF=3,BE=2,则BC=　　　　.
5
作业布置
【综合实践类作业】
如图所示,点M是线段AB上一点,ED经过点M,连结AE、BD,过点B作BF∥AE交ED于F,且EM=FM.
(1)若AE=5,求BF的长;
(2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE.
(1)解：∵BF∥AE,
∴∠MFB=∠MEA,
在△AEM与△BFM中,
∵
∴AEM≌△BFM(ASA),
∴BF=AE=5.
作业布置
【综合实践类作业】
如图所示,点M是线段AB上一点,ED经过点M,连结AE、BD,过点B作BF∥AE交ED于F,且EM=FM.
(1)若AE=5,求BF的长;
(2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE.
(2)证明：由(1)知BF=AE,∠MFB=∠MEA,
∵∠AEC=90°,
∴∠MFB=90°,
∴∠BFD=90°,
∴∠BFD=∠AEC,
作业布置
【综合实践类作业】
如图所示,点M是线段AB上一点,ED经过点M,连结AE、BD,过点B作BF∥AE交ED于F,且EM=FM.
(1)若AE=5,求BF的长;
(2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE.
续：在△AEC与△BFD中,
∵
∴△AEC≌△BFD(ASA),
∴EC=FD,
∴EF+FC=FC+CD,
∴CD=FE.
板书设计
角边角定理：
几何语言：
1.5.3三角形全等的判定
习题讲解书写部分
谢谢
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