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2023秋人教版小学数学四年级上册导学案
4.3积的变化规律
【核心素养】
经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学的规律性。
【学习目标】
1.探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
2.初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养合作交流和归纳总结能力。
3.在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
【学习重点】
理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数或两个因数的变化而变化。
【学习难点】
运用积的变化规律进行简便计算。
【学法指导】
仔细阅读数学书P51，例3，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1．完成下列两组计算，你发现了什么？认真观察每组算式的特点，想一想：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化？
6×2= 8×125=
6×20= 24×125=
6×200= 72×125=
2．完成下列两组计算，你发现了什么？认真观察每组算式的特点，想一想：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积怎么变化？
20×4= 25×160=
10×4= 25×40=
5×4= 25×10=
3．你能用一句话将发现的两条规律概括为一条吗？
【探究新知】
一、教材第51页问题一：积的变化规律是怎样的？
四人一个小组，学一学例题3中的(1)。
填一填。
一个因数（ ），另一个因数（ ），积也（ )。
二、教材第51页问题二：积的变化规律还可以怎样？
1、四人一组，学一学例题3(2)。
2、填一填。
一个因数（ ），另一个因数（ ），积也（ )。
三、思考：乘0或者除以0会怎样？
【达标测试】
一、选择题
1.根据14×250=3500，可以知道，得数正确的算式是（ ）。
A. 140×250=35000 B. 14×25=35 C. 140×25=35000 D. 140×2500=35000
2.一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数也扩大到原来的10倍，则积（ ）
A. 不变 B. 扩大到原来的10倍 C. 扩大到原来的100倍 D. 扩大到原来的1000倍
3.在乘法里，一个因数扩大4倍，另一个因数缩小4倍，积（ ）。
A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 不变
4.与25×120的积不相等的算式是（）
A. 250×12 B. 25×4+30 C. 25×40×3
5.700×50( )7×5000
A. = B. < C. >
6.两个乘数相乘，其中一个乘数乘2，另一个乘数不变，积( )。
A. 不变 B. 乘2 C. 除以2
二、判断题
7.一个数与另一个数相乘，其中一个数乘50，另一个数除以50，积不变。（ ）
8.若A×4=360， 则A×40=3600.（ ）
9.两个数的积是1000，如果每个因数都乘2，积就变成2000。（ ）
10.如果A×B=60,那么(A×10)×(B×10)=600。（ ）
三、填空题
11.如果24×36=4a，那么12×18=________，240×36=________。
12.根据42×6=252，把下面的算式填写完整。
420×6=________ 84×6=________ 42×________=25200
13.两个数相乘，积是102，若其中一个乘数乘10，另一个乘数乘100，积是________。
14.两个数的积是450，一个乘数扩大100倍，另一个乘数不变，现在的积是________。
15.根据18×24=432，直接写出下面各题的积。
180×240=________ 180×12=________ 36×120=________
四、计算题
16.根据“75×32=2400” 直接写出下面各题的积。
①75×64=
②75×16=
③ 75×8=
④75×320=
⑤150×16=
⑥150×64=
【测试答案】
一、选择题
1. A
2. C
3. C
4. B
5. A
6. B
二、判断题
7. 正确
8. 正确
9. 错误
10. 错误
三、填空题
11. a；40a
12. 2520；504；600
13. 102000
14. 45000
15. 43200；2160；4320
四、计算题
16. ①75×64=4800
②75×16=1200
③75×8=600
④75×320=24000
⑤150×16=2400
⑥150×64=9600
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人教版四年级数学上册
4.3 积的变化规律
制作：博浩工作室
2023
学习目标
Learning goals
01
探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养合作交流和归纳总结能力。
在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学的规律性。
理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数或两个因数的变化而变化。
运用积的变化规律进行简便计算。
知识链接
Knowledge Links
02
120×73
60×205
=8760
1
7
3
×
3
6
4
8
8
7
6
0
2
0
2
6 0
×
3
0 0
0
5
1
2
=12300
竖式计算
因数中的0也要参与运算。
高铁每分钟约行驶6千米，那么高铁2分钟约行驶
多少千米？20分钟呢？200分钟呢？
6×2=12（千米）
6×20=120（千米）
6×200=1200（千米）
探究新知
Explore new knowledge
03
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
（1）
不变
×10
×10
不变
×10
×10
从上往下看，第一个因数不变，第二个因数乘几，积就乘几。
6 × 2 ＝ 12
6 × 20 ＝ 120
6 × 200 ＝ 1200
6 × 2 ＝ 12
6 × 20 ＝ 120
6 × 200 ＝ 1200
（1）
不变
÷10
÷10
不变
÷10
÷10
从下往上看，第一个因数不变，第二个因数除以几，积就除以几。
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
20 × 4 ＝ 80
10 × 4 ＝ 40
5 × 4 ＝ 20
（2）
÷2
不变
÷2
÷2
不变
÷2
从上往下看，第二个因数不变，第一个因数除以几，积就除以几。
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
（2）
×2
不变
×2
×2
不变
×2
从下往上看，第二个因数不变，第一个因数乘几，积就乘几。
20 × 4 ＝ 80
10 × 4 ＝ 40
5 × 4 ＝ 20
12
120
80
40
1200
20
6×2＝
6×20＝
6×200＝
10×4＝
5×4＝
20×4＝
（1）
（2）
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
举例说明你发现的规律。
25 × 4 = 100
250× 4 = 1000
×10
×10
÷10
÷10
不变
问题延伸：
6 × 12 ＝
12 × 6 ＝　　
72
72
×2
不变
÷2
15 × 28 ＝
60 × 7 ＝　　
420
420
×4
不变
÷4
两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数同时除以或乘相同的数，它们的积不变。
拓展：当两个因数同时乘或除以一个数（0除外）时，积就要乘或除以两次这个数。
课堂检测
Classroom testing
04
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
（教材P51第1题）
12×3=
120×3=
120×30=
48×5=
48×50=
48×500=
8×50=
8×25=
4×50=
36
360
3600
240
2400
24000
400
200
200
算一算，想一想，你有什么新的发现？
2.
（1）（25×4）×（36÷4）=
（2）（25÷5）×（36×5）=
25×36=900
900
900
积不变
积不变
两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。
积不变的规律
如果右面这块长方形绿地的长不变，宽增加到24米，那么扩大后的绿地面积是多少？（教材P51第2题）
24÷8=3
200×3=600（平方米）
答：扩大后的绿地面积
是600平方米。
3.
8米
200平方米
8米
200平方米
8米
200平方米
4.
先把长扩大2倍后的面积：
150×2=300（平方米）
再把宽扩大3倍后的面积：
300×3=900（平方米）
答：扩建后的停车场面积是900平方米。
一块长方形停车场的面积是150平方米。扩建后，长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍。扩建后的停车场面积是多少？
5.
16÷4=4
答：买16盒口罩需要420元；买48盒口罩需要1260元。
买4盒口罩105元，那么买16盒口罩需要多少钱？
48盒呢？
105×4=420（元）
48÷4=12
105×12=1260（元）
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
6 × 2 = 12
6 × 20 = 120
6 × 200 = 1200
（1）
不变
×10
不变
×100
不变
×10
×10
×10
×100
20 × 4 = 80
10 × 4 = 40
5 × 4 = 20
（2）
÷2
÷4
÷2
÷2
÷4
÷2
不变
不变
不变
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业
4.3 积的变化规律
【基础演练】
知识点：探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。
1．计算。　　
48×2＝ 24×5＝
48×20＝ 240×25＝
48×200＝ 24×250＝
特别提醒：明确一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积就乘以（或除以）几。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也( )。
3．两个因数的积是1500，一个因数不变，另一个因数缩小5倍，积变成( )。
4．两个数相乘，积是72，如果一个因数除以2，另一个因数乘2，则积是( )。
5． 15元可以买12千克香蕉，30元可以买( )千克香蕉，买36千克香蕉需要( )元。
二、选择。
6．三位数乘两位数，积可能是（ ）。
A．四位数 B．五位数 C．四位数或五位数
7．270×450的积是27×45的积的（ ）倍。
A．10 B．100 C．1000 D．1
8．要使146×□＝146×10＋146×8成立，那么□内的数应该是( )。
9．根据6×80＝480，直接写出下面各题的积。
18×80＝ 6×160＝
48×80＝ 36×80＝
12×80＝ 12×40＝
12×160＝ 12×20＝
60×160＝ 60×800＝
【拓展提升】
10．2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行。期间举行了盛大的阅兵仪式，其中徒步方队有15个，除女兵方队有378人，其余14个方队都是352人。此次阅兵，徒步方队一共有多少人接受检阅？
11．某商场打折，原价148元的玩具汽车现价98元。幼儿园买50辆这种玩具汽车可以比原来节省多少钱？
12．面粉厂加工一批面粉，某天上午加工了175袋，下午加工了125袋，每袋重25千克。这天一共加工了多少千克面粉？
13．阳光小学开展“喜迎二十大，争做好少年”读书活动。
（1）张晓积极参加读书活动，她看一本254页的故事书，前5天平均每天看28页，剩下的页数打算3天看完。剩下的平均每天要看多少页？
（2）星期天，小华和小芳在图书馆看书。结束后，两人同时从图书馆回家，小华每分钟走75米，小芳每分钟走70米。
走了15分钟后，小华和小芳同时到达自己的家。小芳家和小华家相距多少米？
14.郊区一生态果园今年收了215吨桔子，收的枣子大约是桔子的21倍。大约收了多少吨枣子？
【参考答案】
1．96；120；960；6000；9600；6000
2．扩大（或缩小）相同倍数
3．300
4．72
5．24 45
6．C
7．B
8．18
9．1440；960 ；3840；2880 ；960；480 ；1920；240 ；9600；48000
10．5306人
11．2500元
12．7500千克
13．（1）38页；（2）2175米
14．4515吨
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2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计
4.3 积的变化规律
课题 积的变化规律 单元 第四单元 学科 数学 年级 四年级上册
教材分析 探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要内容。本课时重点探索当一个因数不变，另一个因数发生变化时，积的变化规律。例题设计分三个层次：（1）研究问题：在两组乘法算式中观察、计算、对比的基础上发现问题；（2）归纳规律：尝试用简洁的语言说明积的变化规律；（3）验证规律：举例验证积德变化规律的普遍性。
学情分析 学生已经学习了三位数乘两位数、用计算器进行计算 等知识，并且四年级的学生具有一定的经验，能够将新知识转化为已有的知识，但是他们的抽象思维还很弱，在理解积的变化规律的探究过程时会有一定的难度。
教学目标 1.探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。 2.初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养合作交流和归纳总结能力。 3.在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
核心素养 经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学的规律性。
重点 理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数或两个因数的变化而变化。
难点 运用积的变化规律进行简便计算。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.竖式计算。 2.解决问题。 高铁每分钟约行驶6千米，那么高铁2分钟约行驶多少千米？20分钟呢？200分钟呢？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 探究点 积的变化规律 1.一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。 （1）课件出示第（1）组算式： 6×2=12 6×20=120 6×200=1200 师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？把你们的发现先和同桌说一说，再在全班交流。 预设：学生会发现第一个因数都是6，第二个因数先由2变成了20，再变成了200，分别扩大到第一个数的10倍、100倍，积先由12变成了120，再变成了1200，也分别扩大到第一个数的10倍、100倍。也有学生会说发现积随着因数的变化而变化，因数乘了几，积也会乘几。（教师适当板书） （2）师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。 （3）你能试着再写一组这样的算式吗？ 2.一个因数不变，另一个因数变小，积的变化情况。 （1）课件出示第（2）组算式： 20×4=80 10×4=40 5×4=20 用同样的方法引导学生把观察到的因数和积的变化规律说出来。 预设：学生也会发现一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化，另一个因数除以几，积也会除以几。 （2）师引导概括：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。 （3）师追问：这里可以除以0吗？ 预设：学生会发现一个数除以0没有意义，所以这里不可以除以0。 3.概括已经发现的规律。 得出结论：（课件出示或板书）两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。这就是积的变化规律。（指导学生抓住关键词来记忆） 这个环节，教师通过让学生同时观察两组算式中的因数和积的变化规律，鼓励学生先用自己的话说出发现的规律，再引导其用规范的语言进行概括小结。让学生经历“积的变化规律”的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的合作交流能力和归纳总结能力。 教师在学生归纳总结规律之后，适时进行讲解和强调，有助于加深学生的理解和记忆，易于突破难点和易错点。
课堂检测 1.教材第51页“做一做”第1题. 2.教材第51页“做一做”第2题. 3.拓展练习. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
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