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第三章 一元一次方程
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
教学设计
教学目标：
1.学会通过合并同类项的方法解一元一次方程
2.掌握移项的方法，并通过移项解一元一次方程
3.使学生认识到方程是方便、有力的数学工具，体会解法中蕴含的化归思想.
教学重点：
1.学会通过合并同类项的方法解一元一次方程
2.掌握移项的方法，并通过移项解一元一次方程
教学难点：
综合运用合并同类项和移项解一元一次方程
教学过程:
复习导入
教师提问：大家回忆一下上节知识，说一下等式的性质1,2分别是什么？
学生回答：等式性质1，等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
等式性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
问题1:尝试应用等式的性质解下列一元一次方程.
；；
师生活动:教师叫两名学生在黑板上解方程，其余学生在纸上写出解答过程.
问题2：方程的解的形式是什么？
学生回答：方程的解是“x=a(a是常数)”的形式.
问题3：约公元820年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.
“对消”与“还原”是什么意思呢？
二、提出问题，探究学习
问题1：某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
【设计意图】通过分析实际问题中的已知量、未知量、待求量、题目中的等量关系、如何设未知数，引导学生应用一元一次方程分析、解决实际问题，渗透建模思想.
教师提问：尝试运用一元一次方程解决该问题
学生回答：可以将前年这个学校购买的计算机台数设为未知数x，并根据题目中的数量关系列一元一次方程，解出方程即可得到答案.
设前年购买计算机为x台,根据题意,得 x+2x+4x=140
思考：怎样把x+2x+4x=140转化为x=a，解此方程呢？
x+2x+4x=140
合并同类项，得 7x=140
系数化为1，得 x=20
所以前年这个学校购买了20台计算机
总结：用合并同类项解一元一次方程的步骤：
（1）：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为的形式.
（2）：系数化为1，即在方程两边除以一次项系数，将一次项系数化为1，得到
练习:（1）（2）
思考：两个方程的左右两边有什么特点？
含未知数的项在一侧，常数项在另一侧
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
思考：两种分图书的方法，什么量是相等(不变)的？
师生活动：由学生思考、个人回答，教师纠正．
两种分图书的方法，图书的总量是定值，所以问题的等量关系就是图书总量．
设这个班有x名学生，通过第一种分法，这批图书的总量可以表示为(3x＋20)本；通过第二种分法，这批图书的总量可以表示为(4x－25)本．因为这批图书的总数是一个定值，因此表示它的两个式子应相等，根据这一等量关系可列方程3x＋20＝4x－25．
思考：如何解该方程？
利用等式的性质进行思考并对方程进行转化．
解方程的最终目标是将方程转化成x＝a的形式．
为了使右边不含x的项，所以右边要减去4x，根据等式的性质1，左边也要减去4x；
为了使左边不含常数项，左边要减去20，根据等式的性质1，右边也要减去20，则方程可转化为3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20．
观察转化后的方程3x－4x＝－25－20，与题目中的方程3x＋20＝4x－25的项发生了怎样的变化？
观察可得，4x从右边移到左边变成－4x，20从左边移到右边变成－20.
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
↓移项
↓合并同类项
↓系数化为1
因此，这个班有45名学生．
总结：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
移项解一元一次方程的步骤：
（1）移项：把含有未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边；
（2）合并同类项：把方程变形为（为常数，且）的形式；
（3）系数化为1：得到方程的解为.
练习：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝x＋1
教师提问：约公元820年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
学生回答：“对消”与“还原”指的就是“合并同类项”和“移项”
三、学以致用，巩固练习
1.1.的解是( )
A.1 B. C. D.2
解析：移项合并得：，
解得：，
故选：C.
2.以下合并同类项正确的是( )
A.由，得
B.由，得
C.由，得
D.由，得
解析：A.由，得，不符合题意；
B.由，得，不符合题意；
C.由，得，不符合题意；
D.由，得，符合题意；
故选D.
3.将方程移项后，正确的是( )
A. B. C. D.
解析：方程移项后，正确的是，
故选D.
4.若代数式与的值相等，则x的值为( )
A.4 B.9 C.3 D.0
解析：代数式与的值相等，
，
解得：，故A正确.
故选：A.
四、板书设计
（一）用合并同类项解一元一次方程的步骤：
（1）：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为的形式.
（2）：系数化为1，即在方程两边除以一次项系数，将一次项系数化为1，得到
（二）移项解一元一次方程的步骤：
（1）移项：把含有未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边；
（2）合并同类项：把方程变形为（为常数，且）的形式；
（3）系数化为1：得到方程的解为.
五、小结
今天我们学习了哪些知识？
1.如何应用合并同类项的方法解一元一次方程？
2.如何应用移项的方法解一元一次方程？
3.体会通过应用一元一次方程解决实际问题

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