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第01讲 确定位置与平面直角坐标系(7类热点题型讲练)
1．了解在平面内确定一个物体的位置的方法（一般都需要两个数据）；
2．理解平面直角坐标系的相关概念（横轴、纵轴、原点、坐标等）；
3．会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横纵坐标的符号确定点所在象限；
4．能够根据图形建立适当的平面直角坐标系，表示图形上的点的坐标．
知识点01 确定一个物体的位置的方法
1）有序实数对确定点的位置--行列定位法；
2）方位角+距离确定点的位置--极坐标定位法；
3）用“经纬度”确定点的位置--经纬定位法；
4）区域定位法．
知识点02 有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作．
注意：有序数对是有顺序的，可以准确地表示出平面内一个点的位置，和表示的意义是不同的．
知识点03 平面直角坐标系的概念
两条互相垂直的共原点数轴组成．水平的数轴叫做横轴（x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴公共的原点为坐标原点．
注意：同一数轴上的单位长度是一样的，一般情况下两轴上的单位长度也相同．
知识点04 平面直角坐标系点的坐标规定
如下图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足A在x轴上的坐标是a，垂足B在y轴上的坐标是b，则点P的坐标为，其中a为点P的横坐标，b为点P的纵坐标．
知识点05 平面直角坐标系中象限和坐标轴的性质
（1）第一象限内的点的坐标满足：，；
（2）第二象限内的点的坐标满足：，；
（3）第三象限内的点的坐标满足：x＜0，；
（4）第四象限内的点的坐标满足：，．
（5）x轴上的点的坐标满足：；
（6）y轴上的点的坐标满足：；
（7）一、三象限角平分线的点的坐标满足：；
（7）二、四象限角平分线的点的坐标满足：；
注意：两条坐标轴上的点不属于任何一个象限．
知识点06 平面直角坐标系中点到特殊直线（点）的距离
（1）点到x轴的距离为； 到直线（m为常数，表示与x轴平行的直线）的距离为；
（2）点到y轴的距离为； 到直线（n为常数，表示与y轴平行的直线）的距离为；
（3）点到原点的距离为．
题型01 用有序数对表示位置
【典例1】
1．若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为 ．
【变式1】
2．如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的 方向的 处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）
【变式2】
3．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．

【变式3】
4．如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置.
实验楼______. 教学楼______. 图书馆______. 花坛______. 校门______.行政楼______.
题型02 写出直角坐标中点的坐标
【典例2】
5．如图，在平面直角坐标系中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．
A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F：______，G：______．
【变式1】
6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，在图中作出关于y轴对称的（A，B，C的对应点分别为，），并写出的坐标．
题型03 判断点所在的象限
【典例3】
（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）
7．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】
（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）
8．点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【变式2】
（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）
9．已知，，那么点关于轴的对称点，在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型04 已知点所在的象限求参数
【典例4】
（2023春·四川广元·七年级校联考期中）
10．已知点在坐标轴上，则点P的坐标为 ．
【变式1】
（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）
11．已知点在轴上，则点的坐标为 ．
【变式2】（2023春·河南漯河·七年级统考期中）
12．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是 ．
【变式3】
（2023春·广西河池·七年级统考期末）
13．点在第三象限，则的取值范围是 ．
【变式4】
（2023春·河北唐山·八年级统考期中）
14．已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是 ．
题型05 求点到坐标轴的距离
【典例5】
15．已知点到轴距离为 ，到轴距离为 ．
【变式1】
16．点到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ，到原点距离为 ．
【变式2】
17．设点到轴的距离为，到轴的距离为．
（1）当时， ；
（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为 ；
（3）若，则点的坐标为 ．
题型06 坐标系中描点、坐标与图形
【典例6】
18．如图

(1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标．
(2)在平面直角坐标系内描出点、、、．
【变式1】
19．如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，，，，．依次连接各点，观察所得到的图形，你觉得它像什么？

【变式2】
20．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，并依次连接成三角形；
（2）计算出的周长．
题型07 点坐标规律探究
【典例7】
（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）
21．如图，在直角坐标系中，点在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，，且，则坐标为 ．

【变式1】
（2023春·四川绵阳·七年级统考期中）
22．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点，已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样由依次得到、、，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【变式2】
（2023春·河南信阳·七年级统考期末）
23．在平面直角坐标系中，一只电子青蛙从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，那么点的坐标是 ．

一、单选题
（2023春·云南临沧·七年级统考期中）
24．下列表述中，能确定位置的是（ ）
A．教室第二组 B．人民中路 C．北偏东 D．东经，北纬
（2023春·山东济宁·七年级统考期末）
25．如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）

A． B． C． D．
（2023春·湖北黄石·七年级统考期末）
26．下列语句正确的是（ ）
A．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同
B．点与点之间的距离为2
C．若点在轴上，则
D．若点，则到轴的距离为3
（2023春·山东德州·七年级校考期中）
27．已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（2023春·四川广元·七年级统考期末）
28．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫作点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，…，．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
（2023春·甘肃庆阳·七年级统考期末）
29．点在第 象限．
（2023春·福建莆田·七年级校考阶段练习）
30．如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对 表示．
（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）
31．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，则 ．
（2）若，点与点之间的距离是5，则的值是 ．
（2023春·云南昭通·七年级校联考期中）
32．已知在平面直角坐标系中，线段轴，，且，则点的坐标为 ．
（2023春·山东滨州·七年级统考期末）
33．已知平面直角坐标系中，，，，点P是x轴上一动点，若，则P点的坐标为 ．

三、解答题
（2023春·四川泸州·七年级统考期中）
34．如图为某县区几个公共设施的平面示意图，小正方形的边长为1．
(1)请以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各设施的坐标．
（2023春·四川广元·七年级校联考期中）
35．如图，，轴，且．

(1)求点B的坐标；
(2)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2023春·七年级单元测试）
36．根据格子图填空．
(1)如果学校的位置用数对表示，那么医院的位置应用数对（_____，____）表示；
(2)经测量学校到医院的图上距离约为_____厘米（保留一位小数），实际距离约是_____千米；
(3)医院位于学校的_____方向上（用量角器测量角度，精确到）．
（2023春·黑龙江绥化·七年级校考期末）
37．如图，三角形在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题：

(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点C的坐标；
(3)求三角形的面积．
（2023春·河北唐山·七年级统考期中）
38．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若P到y轴的距离为2，求m的值；
(2)若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在坐标系内有一点Q，使直线轴，且线段，求点Q的坐标．
（2023春·四川南充·七年级校考期中）
39．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

(1)填写下列各点的坐标：（　　　，　　　），（　　，　　　），（　　，　　）．
(2)写出点的坐标（n是正整数）；
(3)指出蚂蚁从点到点的移动方向．
（2023春·四川广元·七年级统考期末）
40．已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“如意点”．
(1)当时，写出“如意点”：______；
(2)判断点是否为“如意点”，并说明理由；
(3)若点是“如意点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
（2023春·四川绵阳·七年级统考期中）
41．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．

(1)填空：________，________；
(2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；
(3)在（2）条件下，当时，在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
试卷第12页，共12页
试卷第1页，共12页
参考答案：
1．
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．
【详解】解：∵教室内第1行、第3列的座位表示为，
∴第2行、第7列的座位表示为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出数对表示位置的方法．
2． 南偏西
【详解】小刚在小明的北偏东方向的处
小明在小刚的南偏西方向的处．
故答案为：南偏西，．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键．
3．
【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．
【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，
∴点的坐标可以表示为
故答案为：．
【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．
4．，，，，，
【分析】根据图中的位置，即可一一求解．
【详解】解：由图可知：
实验楼，教学楼，图书馆，花坛，校门，行政楼，
故答案为：， ， ， ， ， ．
【点睛】本题考查了用数对表示位置，理解题意要求是解决本题的关键．
5．，，，，，，
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的表示方法求解即可．
【详解】A：，B：，C：，D：，E：，F：，G：．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．
6．作图见解析；．
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点，的坐标，然后描点即可．
【详解】解：如图，为所作，
．
由图象得，．
【点睛】本题考查了作图形的轴对称图形，准确作出三个点的对称点是解题关键．
7．B
【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征处理．
【详解】解：第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负；
故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系与坐标，理解各象限内点坐标的符号特征是解题的关键．
8．D
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】解：，，
点所在的象限为第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
9．C
【分析】由题意，可以得出P所在的象限，再求出点关于轴的对称点所在的象限即可．
【详解】解：∵
∴，
∴点位于第二象限
∴点关于轴的对称点在第三象限．
故选C
【点睛】本题考查坐标与图形，掌握数形相结合的思想是解题的关键．
10．或
【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即．
【详解】解：∵在坐标轴上，
∴当，解得，，即；
当，解得，，即；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
11．
【分析】根据y轴上的点横坐标为0列式解答即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴
∴
故答案为．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
12．
【分析】直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出a的值求出答案．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．
13．
【分析】根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，可得，求解即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．
【分析】根据第一、三象限的角平分线上点的特点：横坐标等于纵坐标，可得方程，解方程，可得答案．
【详解】由在第一、三象限的角平分线上，
得，
解得，
则点A的坐标为，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限角平分线上点的特点，熟练掌握平面直角坐标系中一、三象限角平分线上点的横坐标等于纵坐标，是解题的关键.
15． 3 2
【分析】根据“点到轴距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值”即可进行解答．
【详解】解：点到轴距离为，到轴距离为．
故答案为：3，2
【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握“点到轴距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值”是解题的关键．
16． 3 4 5
【分析】根据点的坐标的几何意义，结合勾股定理解答即可．
【详解】解：根据点的坐标的几何意义可知：
点到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，
到原点距离为．
故答案为3、4、5．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离，勾股定理的应用，掌握坐标与线段长度的关系是解本题的关键．
17． 3 2 或
【分析】（1）当时，从而可得出，代入进行计算即可得到答案；
（2）由点P在第四象限可得，从而得出，代入得，即可求出的值；
（3）根据题意可得，讨论的范围，分三段：当时；当时；当时，分别进行计算即可得到答案．
【详解】解：（1）当时，，
，
点到轴的距高力，到轴的距离为，
，
，
故答案为：3；
（2）点P在第四象限，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2；
（3）点到轴的距高力，到轴的距离为，
，
，
，
当时，，
解得：，
，
当时，，不成立，舍去，
当时，，
解得：，
，
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，是解题的关键．
18．(1)，，，
(2)作图见解析
【分析】（1）根据坐标系中点的位置写出对应点的坐标即可；
（2）根据点的坐标在坐标系中描出对应的点即可.
【详解】（1）解：由坐标系中，点的位置可得，，，；
（2）解：如图所示，即为所求．

【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，在坐标系中描点，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19．图见解析，得到的图形像箭头
【分析】先在平面直角坐标系中准确描出各点，即可解答．
【详解】解：如图，描点，并依次连线，得到的图形像箭头．

【点睛】本题考查了点的坐标，准确地在平面直角坐标系中描出各点是解题的关键．
20．（1）见解析 （2）16
【分析】根据点的坐标确定点在坐标系中的位置，从而求出边长即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，就是所求作的三角形；
（2）由图形可知，,
，
，
的周长为16．
【点睛】本题主要考查点的坐标及平面直角坐标系中图形周长的求法，确定图中三角形的边长是解题的关键．
21．
【分析】根据图形，找出规律，再计算求解．
【详解】解：，
，
∴，
，
∵在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，，
∴点A在坐标轴上的是每4个一循环，
，
在轴的负半轴上，
坐标为．
【点睛】本题考查了点的坐标规律探究，找到规律是解题的关键．
22．
【分析】根据题意，分别求得点、、、的坐标，观察各点坐标发现，点至点为一个循环，即每4个点循环一次，进而得出点的坐标与点的坐标相同，即可得到答案．
【详解】由题意可知，点的坐标为，
则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为……
观察各点坐标可知，点至点为一个循环，即每4个点循环一次，
，
点的坐标与点的坐标相同，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题关键是根据题意求出各点坐标归纳出一般规律．
23．
【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到电子青蛙运动的周期，电子青蛙每运动4次为一个周期，题目问点的坐标，即，相当于电子青蛙运动了505个周期，再移动3个单位长度，然后根据点，，的坐标特点进而求解即可．
【详解】通过观察电子青蛙运动的轨迹可以发现电子青蛙的运动是有周期性的，
电子青蛙每运动4次为一个周期，
可得：，
即点是电子青蛙运动了505个周期，再移动3个单位长度，
∴点为点，，所在的位置，
∵，，，
∵，，，
∴点的横坐标为，点得纵坐标为0，
∴点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案．
24．D
【分析】根据在平面内确定位置需要两个数据，即可进行解答．
【详解】解：A、B、C只有一个数据，不能确定位置，不符合题意；
D、有两个数据，可以确定位置，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了确定位置的方法，解题的关键是掌握在平面内确定位置需要两个数据．
25．B
【分析】由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
【详解】解：由图可知，这个点在第二象限，
在第一象限，故A不符合题意；
在第二象限，故B符合题意；
在第三象限，故C不符合题意；
在第四象限，故D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．
26．B
【分析】根据直角坐标系中点的坐标的性质判断．
【详解】解：平行于轴的直线上所有点的纵坐标都相同，A选项错误，不符合题意；
点与点之间的距离为2，B选项正确，符合题意；
若点在轴上，则，也有可能为0，C选项错误，不符合题意；
若点，则到轴的距离为4，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角坐标与图形性质，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的性质．
27．C
【分析】先根据轴，得到A，B的横坐标相同，求出a的值，进而求出的长即可．
【详解】解：∵轴，
∴．
∴点，点，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征，根据轴求出a值是解题的关键．
28．B
【分析】分别求出前五个点的坐标可以发现规律，，，…，，…每四个坐标为一个循环，据此求解即可．
【详解】解：∵点的坐标为，
∴点的坐标为，即，
∴点的坐标为，即，
∴点的坐标为，即
点的坐标为，即，
∴可知，，，…，，…每四个坐标为一个循环，
∵，
∴与的坐标相同，即，
故选B．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
29．四
【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：点在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
30．
【分析】根据“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，进而写出“炮”的坐标即可求解．
【详解】解：∵“帅”用有序实数对表示，
“相”用有序实数对表示，
∴“炮”用有序实数对表示．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．
31． 6 或
【分析】（1）利用点在x轴上的纵坐标为0，即可求解；
（2）利用两点横坐标相同，则两点纵坐标的差的绝对值就是两点的距离即可求解．
【详解】（1）∵点在x轴上，
∴．
∴．
故答案为：6．
（2）∵点P与点Q的横坐标相同，故两点之间的距离就是纵坐标的差的绝对值，
∴
将代入上式得：
∴，
或．
故答案为：8或．
【点睛】本题考查了点在坐标轴上的特点、坐标与图形，解题的关键熟练掌握坐标与图形的性质．
32．或
【分析】线段轴，A、B两点横坐标相等，又，B点可能在A点上边或者下边，据此确定B点坐标即可．
【详解】解：∵线段轴，点A的坐标为，
∴点B横坐标为，
∵，
∴点B纵坐标为或，
∴点B坐标为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
33．或##或
【分析】过点B作轴于点E，过点A作轴于点D，则进而可得，设P点的坐标为，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图，过点B作轴于点E，过点A作轴于点D，

，，，
，，，，，
，
，
设P点的坐标为，
，
，
，
解得，或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，利用割补法求出．
34．(1)见解析
(2)图书馆：，商场：，医院：，车站：
【分析】（1）以学校为原点建立直角坐标系即可；
（2）以学校为原点建立直角坐标系，根据图形可得其余各设施的坐标．
【详解】（1）解：如图：以学校为坐标原点，建立平面直角坐标系如下：
（2）解：其余各设施的坐标分别为：
图书馆：，商场：，医院：，车站：．
【点睛】本题主要考查的是用坐标确定位置，准确写出其余各设施的坐标是解决本题的关键．
35．(1)或
(2)或
【分析】（1）根据题中条件求解即可；
（2）设点P到的距离是h，根据面积求出h，即可求出．
【详解】（1）解：∵，轴，且，
∴或；
（2）解：设点P到的距离是h，
∵，要使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10，
∴，
∴，
当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为，
当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为；
【点睛】本题考查了坐标与图形，涉及到求点的坐标等，正确理解题意是关键．
36．(1)7，2；
(2)，；
(3)北偏东．
【分析】（1）数对表示列数和行数都是0，然后以此为起点，数出医院的位置所在的列与行数即可；
（2）先测量学校到医院的图上距离，然后根据实际距离等于图上距离比例尺，即可求解；
（3）用量角器测量的大小，则可知医院位于学校的什么方向上．
【详解】（1）解：学校的位置用数对表示，
医院的位置应用数对表示；
故答案为：7，2；
（2）解：经测量学校到医院的图上距离约为，
比例尺为，
设实际距离为，则
；
故答案为：，；
（3）解：测量，
由图形可知，医院位于学校的北偏东的方向上．
故答案为：北偏东．
【点睛】此题考查了线段及角度的测量、比例尺、根据方向与距离判断物体位置的方法，熟练掌握数对的意义、比例尺的意义以及方向角的定义是解答此题的关键．
37．(1)见解析
(2)点C的坐标为
(3)4
【分析】（1）根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系；
（2）根据图形，即可得出点C的坐标；
（3）三角形的面积等于长为4，宽为3的长方形的面积减去直角边长为2，1的直角三角形的面积，减去直角边长为2，4的直角三角形面积，减去直角边长为3，2的直角三角形的面积．
【详解】（1）解：由点A的坐标为，点B的坐标为可画坐标系，如图，

（2）解：由图可得：点C的坐标为；
（3）解：．
【点睛】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是根据点的坐标建立平面直角坐标系．
38．(1)或
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题意得到，解方程即可求解；
（2）根据题意得到，解方程即可求解；
（3）根据过点且与y轴垂直的直线为，即可求解．
【详解】（1）解：点P到y轴的距离为2，
，
或；
（2）解：点P的横纵坐标相等，
，
，
；
（3）解：过点且与y轴垂直的直线为，
，
∴或．
【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．
39．(1)2，0；4，0；6，0
(2)
(3)向上
【分析】（1）观察图形可知，，，都在轴上，求出 ，，的长度，然后写出坐标即可；
（2）根据（1）中规律写出点的坐标即可；
（3）根据到点的移动方向与到的方向一致，即可得到答案．
【详解】（1）解：由图可知，，，都在轴上，
蚂蚁每次移动1个单位，
，，，
，，，
故答案为：2，0；4，0；6，0；
（2）解：根据（1）知：，
，
，
……
，
点的坐标为；
（3）解：，，
蚂蚁从点到点的移动方向与到的方向一致，移动方向为向上．
【点睛】本题主要考查了点的变化规律，仔细观察图形，确定出都在轴上是解题的关键．
40．(1)
(2)点是“如意点”．理由见解析
(3)点M在第一象限．理由见解析
【分析】（1）根据“如意点”的定义解答即可；
（2）根据“如意点”的定义计算判断即可；
（3）根据“如意点”的定义可得，，结合满足的条件可求出a，进而可得答案．
【详解】（1）当时，，解得，
∴，
∴“如意点”为；
故答案为：；
（2）点是“如意点”．理由如下：
当时，．
将代入，解得，
∴，
∴点是“如意点”．
（3）点M在第一象限．理由如下：
∵点是“如意点”，
∴，，
∴，．
又∵，即，
解得，
∴点M的坐标为，
∴点M在第一象限．
【点睛】本题考查了点的坐标，正确理解“如意点”的定义是解题的关键．
41．(1)，
(2)
(3)存在，使
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案；
（2）过点M作轴于点N，为三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案；
（3）结合（2）求出三角形的面积为，可得，即可确定点P的坐标．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，．
故答案为：，3；
（2）解：如图，过点M作轴于点N，

∵点在第三象限，
∴，
∴
由（1）得
∵，
∴三角形的面积；
（3）解：存在，
由（2）得：三角形的面积，
，
，
假设存在，使，
，即，
，，
∴存在 使．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键．
答案第18页，共21页
答案第19页，共21页

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