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第五单元分数四则混合运算（单元复习讲义）
1.分数四则运算顺序跟整数是一样的。一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左往右的顺序进行计算． 一个算式里，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．
2.运算定律和性质：
加法：加法交换律： a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
减法： 减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
除法： 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
【例题一】将一根长x米的绳子一半再一半的减去，剪了两次后剩下的正好是3米，这根绳子原来是（　　）米。
A．6 B．12 C．24 D．48
【分析】这条绳子的全长为单位“1”，未知，一根绳子减去一半即减去单位“1”的，还剩下单位“1”的1－＝，第二次剪去剩下的，就是单位“1”的的就是×＝，第二次剪去后剩下的3米占全长的1－－，用除法求出全长即可。
【详解】1－＝
×＝
3÷（1－－）
＝3÷
＝12（米）
故选：B
【分析】此题考查分数除法应用题，关键是找准单位“1”，已知数量除以所占的分率，既得单位“1”的量。
【例题二】学校文艺队有120人，比体育队多，文艺队比体育队多多少人？
【分析】把体育队人数看作单位“1”，文艺队的人数就是1＋，对应的人数是120人，根据分数除法的意义，可以求出体育队的人数，最后文艺队人数－体育队人数即可。
【详解】120÷（1＋）
＝120÷
＝72（人）
120－72＝48（人）
答：文艺队比体育队多48人。
【分析】求单位“1”要用除法，找准单位“1”，先算出体育队的人数是解题关键。
【例题三】有两筐苹果，其中第一筐的个数是第二筐的，如果从第一筐拿出10个给第二筐，那么第一筐的个数是第二筐的，原来两筐苹果各有多少个？
【分析】根据题意可知，两筐苹果的总个数是不变的，那么第一筐的个数原来是两筐总个数的 ，减少10个之后，是两筐总个数的 ，根据分数除法的意义，可先求出两筐的总个数，乘第一筐苹果个数所占分率，求出第一筐苹果个数，进而求出第二筐的苹果个数。
【详解】10÷（－）
＝10÷
＝240（个）
240×＝90（个）
240－90＝150（个）
答：原来第一筐有90个，第二筐有150个。
【分析】此题考查了分数四则混合运算，找准不变量，以及10个对应的分率是解题关键。
一、选择题
1．一本故事书180页，小红第一天看了全书的，第二天接着看，应从第（ ）页看起。
A．18 B．19 C．20 D．以上都不对
2．王叔叔的婚宴上有200位来宾，坐满22张桌子(圆桌和方桌)，每张圆桌坐10人，每张方桌坐8人，圆桌有( )张．
A．10 B．8 C．12 D．14
3．超市进行促销活动，一袋开心果原价40元，现在半价销售。买2袋开心果要（ ）元。
A．80 B．40 C．20
4．一堆煤吨，第一次用去吨，第二次用去剩下的。第二次用去（ ）吨。
A． B． C． D．
5．六(1)班人数的等于六(2)班人数的,两班人数比较,(　　)．
A．六(1)班人多 B．六(2)班人多 C．一样多 D．无法比较
6．一位同学把错当成进行计算，这样算出的结果与正确结果相比（ ）。
A．少 B．多 C．一样大
二、填空题
7．在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有( )人。
8．一本故事书240页，凡凡第一天读了全书的，第二天读了余下页数的，第三天应从第( )页读起。
9．一个数的是9，这个数的倍是（ ）．
10．一项工程已经完成了，还剩下全部工程的（ ）．
11．一位同学把错当成进行计算，这样算出的结果与正确答案相差( )。
12．40米的是( )米，48米减少后是( )米。
13．甲数是80，比乙数少五分之一，则乙数是( )．
14．有三堆黑白两色棋子，每堆棋子都是30枚，第一堆中的黑子和第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑子占全部黑子的，这三堆棋子中黑子一共有( )枚。
15．学校食堂运来一批大米，已经吃了它的，如果剩下700千克，则吃了( )千克；如果吃了的比剩下的少600千克，则还剩( )千克。
16．分数四则混合运算的运算顺序与( )四则混合运算的运算顺序相同．
17．李叔叔把一根4米长的木料锯成同样长的小段，一共锯了5次，最后一段长米；王叔叔也有一根同样的木料，第一次用去了全长的，第二次用去了剩下的一半，还剩全长的。
三、判断题
18．1米增加它的就是增加了米． ( )
19．“甲比乙多”，也可以说是“乙比甲少”。( )
20．某商品先降价后，再降价，现价比原价降低了．( )
21．分母不同的分数不能直接相加减。( )
四、计算
22．直接写出得数。
×＝ ÷＝ ×0＝ 42÷＝ －＝
＝ ×0＝ 3÷＝ ＝ ＝
23．递等式计算。


五、解答题
24．一桶油重千克,将这桶油的装进8个小瓶里,平均每个小瓶装多少千克
25．小军读一本书，7天读了这本书的，以后5天共读40页，正好读完．这本书有多少页？
26．水果店运来苹果吨，是梨的，运来的香蕉比梨多，运来的香蕉比梨多多少吨？
27．小军有112张邮票，小丁的邮票比小军少，小丁有邮票多少张？
28．刘大叔分三次付款买了一套180m2的商品房，第一次付了总价的一半 ，第二次付了总价的，第三次付完 。已知第二次比第一次少付30万元，刘大叔的这套房子多少钱？
29．王师傅计划5天加工120个零件，实际3天就完成了计划的，实际3天加工了多少个零件？
30．小蜗牛要搬家了，从大树下到小山脚下有300米的路程，它第一天爬了全程的，第二天爬了剩下路程的，这时离目的地还有多少米？
31．某农场种玉米120公顷，种玉米的面积是小麦的 ，种小麦多少公顷？
参考答案：
1．B
【分析】用故事书的总页数×，求出小红第一天看的页数，再加上1，就是第二天从第几页看起。
【详解】180×＋1
＝18＋1
＝19（页）
一本故事书180页，小红第一天看了全书的，第二天接着看，应从第19页看起。
故答案为：B
【分析】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，注意第二天看的页数是第一天看的页数加上1。
2．C
3．B
4．C
【分析】根据题意，先用 ，求剩余的质量，然后把剩余质量看作单位“1”，求剩余质量的就是第二次用去的质量。
【详解】（ ）×
＝×
＝（吨）
故答案为：C
【分析】本题主要考查分数四则运算的应用，关键是找到单位“1”，利用关系式做题。
5．B
6．A
【分析】把运用乘法分配律改写成两个乘法的积相加的形式，再把错误的式子和它进行比较。
【详解】＝5a＋×5
（5a＋×5）－（）＝4a
错误的式子算出的结果与正确结果相比少4a。
故答案为：A
【分析】把带括号的式子运用乘法分配律去掉括号即可解答此类问题。
7．100
【分析】根据题意可知，至少懂一种语言的有＋－，再把总人数看作单位“1”，用单位“1”减去至少懂一种语言占的分率，求出两种语言都不懂的人数占总人数的分率，对应的是10人，再根据分数除法的意义，用10除以两种语言都不懂的人数占总人数的分率，即可求出这批游客的人数。
【详解】10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（＋－）]
＝10÷[1－（－）]
＝10÷[1－]
＝10÷
＝10×10
＝100（人）
在颐和园游玩的一批外国游客中，有的懂法语，的人懂英语，两种语言都懂的占，另有10人这两种语言都不懂。这批游客有100人。
【分析】本题考查容斥原理的应用，关键是求出10人对应的分率，再利用分数除法的意义进行解答。
8．191
【分析】把全书的页数看作单位“1”，已知第一天读了全书的，总页数×求出第一天看的页数，总页数－第一天看的页数＝余下的页数，再把余下的页数看作单位“1”，余下的页数×＝第二天看的页数，第一天看的页数＋第二天看的页数＋1即为所求。
【详解】240×＝40（页）；
（240－40）×
＝200×
＝150（页）
40＋150＋1＝191（页）
第三天应从第191页读起。
【分析】解答时注意单位“1”的变化，明确求一个数的几分之几用乘法。
9．18
【详解】列式为：
10．
【详解】略
11．3a
【分析】首先根据乘法分配律可得，＝a×4＋，再减去，据此解答。
【详解】－（）
＝ a×4＋－a－
＝3a
【分析】此题主要考查了分数四则混合运算，注意乘法分配律的应用。
12． 8 36
【分析】求40米的是是多少，用乘法；把48米看作单位“1”，减少后还剩下（1－），用乘法即可求出还剩多少米。
【详解】40×＝8（米），40米的是8米；
48×（1－）
＝48×
＝36（米）
48米减少后是36米。
【分析】此题主要考查分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法。
13．100
【解析】略
14．40
【分析】“第一堆里的黑子数和第二堆里的白子数同样多”，可以画图表表示：
将第一堆的黑子与第二堆的白子交换，那么第一堆全部是白子，第二堆都是黑子，也就是第一堆和第二堆的黑子之和是30枚；再由“第三堆的黑子数占全部黑子的”，可知第一堆和第二堆的黑子数就是黑子总数的（1－），根据分数除法的意义，用30除以（1－）即可求出这三堆棋子中黑子一共有多少枚。
【详解】30÷（1－）
＝30÷
＝40（枚）
故答案为：40
【分析】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
15． 400 1400
【分析】（1）吃了，剩余，剩余的对应数量是700千克，用700÷求出这批大米的实际数量，然后再乘即可；
（2）根据吃了的比剩下的少600千克可知，剩下的＝吃了的＋600，吃了的占总量的，用1－－求出剩余与吃了的差额分率，对应的是600千克，用600÷差额分率求出总量，然后再用总量×（1－）即可解答。
【详解】（1）700÷（1－）×
＝700÷×
＝1100×
＝400（千克）
（2）600÷（1－－）×（1－）
＝600÷×
＝2200×
＝1400（千克）
【分析】此题主要考查学生对分数混合运算的应用。
16．整数
【详解】略
17．；
【分析】根据题意可知，4米长的木料被平均分成6段，求一段的长度就是最后一段的长度，所以最后一段长（4÷6＝）米；把4米长的木料看作单位“1”，第一次用去了全长的，还剩，用除以2即可求出第二次用去的长度，也就是还剩下的长度。
【详解】4÷6
＝
＝（米）
（1－）÷2
＝÷2
＝（米）
所以，李叔叔把一根4米长的木料锯成同样长的小段，一共锯了5次，最后一段长米；王叔叔也有一根同样的木料，第一次用去了全长的，第二次用去了剩下的一半，还剩全长的。
【分析】注意：锯5次，就把4米长的木料平均分成6份，是解答此题的关键。
18．√
【解析】略
19．×
【分析】甲比乙多，把乙看作单位“1”，甲就是（1＋），求乙比甲少几分之几，用两数之差，除以甲即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝ ，乙比甲少，原题说法错误。
故答案为：×
【分析】此题考查了求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数即可。
20．×
【解析】略
21．√
【分析】分数的分母不同，说明分数单位不同，分数单位不同不能直接相加减，要先通分再加减；据此解答。
【详解】由分析可知：分母不同的分数不能直接相加减，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题主要考查分数单位的意义与分数的加减，关键是要理解分数的分母不同，说明分数单位不同，分数单位不同不能直接相加减。
22．；21；0；36；
；0；9；；
【详解】略
23．81；1；1675；
14； ；
【分析】先算除法，再算加法；
利用乘法交换律和结合律，把同分母的分数结合起来，再计算；
把12写出3×4，再利用乘法结合律计算；
利用乘法分配律计算；
先算小括号的乘法，再算小括号的加法，最后算括号外的乘法；
先算小括号的减法，再算中括号的除法，最后算括号外的乘法。
【详解】
＝37.5＋43.5
＝81；
＝
＝1＋
＝1；
＝1975－3×（4×25）
＝1975－300
＝1675；
＝（17.65－1.65）×
＝16×
＝14；
＝
＝
＝ ；
＝
＝
＝
24．×÷8=(千克)
【解析】略
25．这本书共有120页
【详解】试题分析：7天读了这本书的，则还剩下全部的1﹣，以后5天共读40页，即40页占全部的1﹣，则这本书共有40÷（1﹣）页．
解答：解：40÷（1﹣）
=40，
=120（页）；
答：这本书共有120页．
分析：完成本题要注意后来“5天共读40页”，而不是每天读40页．本题中的“7天、5天”为多余条件．
26． 吨
【详解】略
27．80张
【分析】将小军邮票数量看成单位1，小丁的邮票比小军少，则小丁的邮票是小军的1－＝，求小丁的邮票数量用112×计算；据此解答。
【详解】112×（1－）
＝112×
＝80（张）
答：小丁有邮票80张。
【分析】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用。
28．180万元
【分析】把这套房子的价钱看作单位“1”，第二次比第一次少付房子总价的（），已知第二次比第一次少付30万元，根据分数除法的意义，用少付的钱数除以少付的钱数所占分率即可。
【详解】30÷（）
＝30÷
＝180（万元）
答：刘大叔的这套房子180万元。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，找出具体数量30万元对应的分率是解题关键。
29．实际3天加工了90个零件
【详解】试题分析：首先根据实际3天就完成了计划的，可得实际3天就完成了120个零件的；然后根据分数乘法的意义，用120乘，求出实际3天加工了多少个零件即可．
解：
答：实际3天加工了90个零件．
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法．
30．100米
【分析】把全程看作“单位1”，第一天爬了全程的，则剩下全程的；第二天爬了剩下路程的，即把剩下的路程看作“单位1”，根据分数乘法的意义可知，第二天爬了全程的×＝；则剩下全程的1－－＝，故这时离目的地还有300×＝100米。
【详解】1－＝
×＝
300×（1－－）
＝300×
＝100（米）
答：这时离目的地还有100米。
【分析】本题中涉及到多个“单位1”，如何统一各个“单位1”是解决本题的关键。同时要注意弄清分率与量的对应关系。
31．165公顷
【详解】(公顷)
答：种小麦165公顷．

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