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第五单元解决问题的策略（单元复习讲义）
1.从条件想起
①要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题；
②可以从条件开始想起，确定先算什么，再算什么；
③可以列式计算，也可以列表找出答案；
2.间隔排列
一一间隔两种物体排成一行，两端相同，两端物体个数-中间物体个数=1，两端不同，两种物体的个数相等。
3.解决问题
① 每一天都比前一天多8个，到第三天是共增加了2个8，第五天是增加了4个8。
② 不太明白谁多谁少或者不清楚相互关系时，要画线段图。
【例题一】操场上21个小朋友站成一排做游戏。从左往右数，孟孟排在第9；从右往左数，津津排在第5。他俩之间有（ ）人。
A．4 B．14 C．7
【分析】根据题意，总人数减去9，再减去5，即等于他俩之间的人数。
【详解】21－9－5
＝12－5
＝7（人）
他俩之间有7人。
故答案为：C
【分析】解答此题的关键是明确孟孟与津津之间的人数不包括孟孟与津津。
【例题二】王老师看了一本54页的书，看了4天后，剩下的比已看的少2页，王老师平均每天看多少页？
【分析】剩下的页数与已看的页数之和为这本书的总页数，即54页。剩下的比已看的少2页，则已看的页数为（54＋2）÷2页。用已看的页数除以看书天数，求出平均每天看书页数。
【详解】（54＋2）÷2
＝56÷2
＝28（页）
28÷4＝7（页）
答：王老师平均每天看7页。
【分析】本题考查和差问题，大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数。据此求出已看书页数，再进一步解答即可。
【例题三】希望小学一、二年级一共有781人。如果一年级增加10人，二年级减少7人，那么两个年级的人数正好同样多。一年级原来有多少人？
【分析】根据题意在一年级增加10人，二年级减少7人的情况下，两个年级的人数相等，那么此时的总人数为781＋10－7＝784（人），所以每个班的人数为：784÷2＝392（人），因为此时一年级已经增加了10人，要求一年级原来有多少人那么只要减去增加的人数即可解答。
【详解】781＋10－7
＝791－7
＝784（人）
784÷2－10
＝392－10
＝382（人）
答：一年级原来有382人。
【分析】本题主要考查对于题意的了解，根据如果一年级增加10人，二年级减少7人，那么两个年级的人数正好同样多。计算出现在每个班的人数从而求出原来一年级的人数是解答此题的关键。
一、选择题
1．小明和爸爸去旅游，买2张火车票一共用去240元。爸爸的火车票票价是小明的2倍。小明的火车票票价是（ ）元。
A．120 B．60 C．80
2．超市进行促销活动，一袋开心果原价40元，现在半价销售。买2袋开心果要（ ）元。
A．80 B．40 C．20
3．三年级四班的同学站成一排，萱萱是从左往右数的第 11 人，墨墨是从右往左数的第 18 人，萱萱在墨墨的左侧，且两人之间有 6 人，那么三年级四班一共有_________人．
A．34 B．35 C．36
4．一条马路两旁每隔500米竖立一个广告牌，从头至尾共30个广告牌，这条路长（ ）米。
A．15000 B．14500 C．7000
5．一根绳子对折3次长14厘米，这根绳子原来长( )厘米．
A．42 B．56 C．112
6．一个弹力球从16米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，第3次弹起（ ）米。
A．8 B．4 C．2
二、填空题
7．华华和妈妈一起去上海，买了2张高铁票一共用去225元。华华的票价是妈妈票价的一半，华华的票价是( )元。
8．今年妈妈27岁，小明3岁，妈妈的年龄是小明的( )倍，明年妈妈的年龄是小明的( )倍．
9．学校组织中高年级学生参加植树活动，三年级种了25棵，四年级种的比三年级多15棵，五年级比三、四年级的总数少10棵，六年级种的是五年级的2倍。根据上面的条件把如表填写完整。
三年级 四年级 五年级 六年级
25棵 ( ) ( ) ( )
10．莉莉、明明和程程一共有227张积分卡，明明积分卡数量是莉莉积分卡的数量的4倍，程程比明明少7张积分卡。莉莉有( )张积分卡，程程有( )张积分卡。
11．12个同学排成一列，从前往后数，亮亮排在第5个，从后往前数，文文排在第4个。亮亮和文文之间有( )个同学。三（1）班学生正好排了这样的4列，这个班有( )人。
12．小红看一本书，第一天看了20页，以后每天都比前一天多看6页，她第三天看了 页，第五天看了( )页。
13．有两箱苹果，甲箱重18千克，乙箱重8千克，从甲箱中拿( )千克放入乙箱重，两箱的苹果就一样重，都是( )千克。
14．在“雏鹰争章”活动中，王平得了32颗星，李芳比王平少得5颗星，张小红比李芳多得12颗星。张小红得了( )颗星。
15．今年弟弟6岁,哥哥15岁,当两人的年龄和为65岁时,哥哥( )岁,弟弟( )岁。
16．水果店运来苹果36千克，运来的梨比苹果少12千克，运来的香蕉的质量是梨的2倍．运来香蕉( )千克．
17．爸爸在长25米的游泳池中游了4个来回，共游了( )米．
三、判断题
18．把一根木料锯成3段要3.6分钟，锯成5段要6分钟。( )
19．已知松树有8棵，杨树的棵数是松树的2倍。求两种树一共有多少棵，列式为8×2。( )
20．一根木头锯一次用时120秒，现把它锯成4段，共用时480秒。( )
21．明明今年6岁，爸爸的年龄是明明的6倍，去年爸爸的年龄是明明的7倍。( )
22．施工队修路，第一天修2米，以后每一天修的路都是前一天的2倍，计划修126米，那么修完需要5天。( )
23．把8根彩带连成一根长彩带 ，需要打8个结。( )
四、解答题
24．四年级三个班学生人数统计表。
一班 二班 三班
32人 28人 ？人
（1）四年级男生有49人，女生比男生少4人。四年级一共有多少名学生？
（2）三班有多少名学生？
25．体育器材室有篮球和排球共54个，四（1）班借走20个排球后，篮球和排球的个数同样多。体育器材室原来有篮球多少个？
26．花房里有月季花和百合花一共72盆，卖掉30盆月季花后，两种花的盆数同样多。花房里原来有百合花多少盆？月季花多少盆？
27．下图这件上衣的价钱是一条裤子的3倍，这件上衣比这条裤子贵多少钱？
28．水果批发市场运来4车苹果，每车75箱，卖了136箱，还剩多少箱？
29．小明、小红、小军三人做数学题。已知小明比小红多做6道数学题，小军做的数学题数是小明做的数学题数的2倍，且小军比小红多做22道数学题。三人各做了多少道数学题？
30．共享单车通过互联网平台提供租车服务。张阿姨租用共享单车外出拍摄视频，一共需要支付68元，她租用了几小时？
收费标准 2小时及以内：每小时6元 超过两小时的部分：每小时8元（不足一小时按1小时计算）
31．明星小学去年义务植树286棵，今年的植树棵树是去年的2倍。今年义务植树多少棵？
32．阿呆做一本练习册，第一天做了30道题，以后每天都比前一天少做3道题，5天刚好做完整本练习册。请问：这本练习册一共有多少道题？
参考答案：
1．C
【分析】已知两张火车票一共是240元，爸爸的火车票价钱是小明的2倍，这是一个和倍问题。已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题解答方法：小数＝和÷（倍数＋1）；大数＝小数×倍数＝和－小数。
【详解】240÷（2＋1）
＝240÷3
＝80（元）
小明的火车票票价是80元。
故答案为：C
【分析】熟悉和倍问题的解答方法是解答此题的关键。
2．B
【分析】半价出售，现价是40÷2＝20元，然后根据单价×数量＝总价解答即可。
【详解】40÷2＝20（元）
20×2＝40（元）
故答案为：B
【分析】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。
3．B
4．C
【分析】此题属于两端都要植树的问题，间隔数＝植树棵数－1，每旁有30÷2＝15（个）广告牌，所以用15减1求出间隔数，然后用每个间隔的长度乘上间隔数就是这条路的长度。
【详解】30÷2＝15（个）
500×（15－1）
＝500×14
＝7000（米）
故答案为：C
【分析】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数＋1。
5．C
6．C
【分析】这道题可以通过画示意图来分析，如图所示，每次弹起的高度总是它下落高度的一半，每次弹起的高度又是下一次下落的高度，求每次弹起的高度就用它的下落高度除以2，算3次即可。
【详解】第1次弹起的高度为16÷2＝8（米）
第2次弹起的高度为8÷2＝4（米）
第3次弹起的高度为4÷2＝2（米）
故答案为：C。
【分析】这道题的关键有两点，第一是理解第3次弹起的高度是哪一次，结合画图避免出错，第二是理解每次弹起的高度又是下一次下落的高度。
7．75
【分析】根据华华的票价是妈妈票价的一半，说明买妈妈车票的钱可以买2张华华的车票，华华的票价和妈妈票价的和相当于3张华华的票价，用225除以3即是华华的票价。
【详解】225÷（2＋1）
＝225÷3
＝75（元）
华华和妈妈一起去上海，买了2张高铁票一共用去225元。华华的票价是妈妈票价的一半，华华的票价是（75）元。
【分析】此题考查的是三位数除以一位数的计算，解题关键是把妈妈买车票的钱转换成2张华华高铁车票价。
8． 9 7
【详解】略
9． 40棵 55棵 110棵
【分析】根据题意可知，四年级植树的棵数等于三年级的棵数加15棵，五年级的棵数等于三年级加四年级的棵数减10棵，六年级的棵数等于五年级的棵数乘2；据此分别求出再填表即可。
【详解】四年级：25＋15＝40（棵）
五年级：25＋40－10
＝65－10
＝55（棵）
六年级：55×2＝110（棵）
填表如下：
三年级 四年级 五年级 六年级
25棵 40棵 55棵 110棵
【分析】本题考查了整数的加、减法以及乘法的计算及应用，明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
10． 26 97
【分析】明明积分卡数量是莉莉积分卡的数量的4倍，程程比明明少7张积分卡；故程程的积分卡加7张，也是莉莉4倍，积分卡的总数加7张是莉莉的9倍；依此解答本题即可。
【详解】（1）227＋7＝234（张）；234÷9＝26（张）；
故莉莉有26张积分卡；
（2）26×4＝104（张）；104－7＝97（张）
故程程有97张积分卡。
【分析】明确积分卡的总数与莉莉拥有积分卡的关系是解答本题的关键。
11． 3 48
【分析】
如上图：亮亮和文文之间有（12－5－4）人；用12乘4，求出这个班有多少人。
【详解】12－5－4＝3（个）
12×4＝48（人）
亮亮和文文之间有3个同学。三（1）班学生正好排了这样的4列，这个班有48人。
【分析】要求两人之间有多少人时，注意不能把这两人加进去，还考查了两位数乘一位数的计算与应用。
12． 32 44
【分析】根据题意，第一天看的书＋6＝第二天看的，第二天看的＋6＝第三天看的，第三天看的＋6＝第四天看的，第四天看的＋6＝第五天看的，由此解答。
【详解】20＋6＝26（页）
26＋6＝32（页）
32＋6＝38（页）
38＋6＝44（页）
她第三天看了32页，第五天看了44页。
【分析】本题考查了解决问题的策略，理解以后每天都比前一天多看6页是解题的关键。
13． 5 13
【分析】两箱的苹果一样重，此时两箱都是（18＋8）÷2＝13（千克），那么从甲箱中拿18－13＝5千克放到乙箱中，两箱的苹果一样重。
【详解】（18＋8）÷2
＝26÷2
＝13（千克）
18－13＝5（千克）
【分析】此题解答的关键先求出两箱苹果的总重量，再进一步求得最后两箱苹果的质量解决问题。
14．39
【分析】用32减去5，求出李芳的星星数量，再加上12，即可求出张小红的星星数量。
【详解】32－5＋12
＝27＋12
＝39（颗）
所以张小红得了39颗星。
【分析】本题考查了整数的加减运算。
15． 37 28
【解析】略
16．48
【详解】略
17．200
【详解】略
18．×
【分析】一根木料锯成3段，锯了：3－1＝2次，共用了3.6分钟，那么锯一次用：3.6÷2＝1.8（分）；锯成5段，锯了：5－1＝4次，要用：1.8×4＝7.2（分钟）；据此解答。
【详解】3.6÷（3－1）×（5－1）
＝1.8×4
＝7.2（分钟）
即：把它锯成5段要用7.2分钟；所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了植树问题，知识点是：锯木次数＝段数－1。
19．×
【分析】杨树的棵数是松树的2倍，先用松树的棵数乘上2求出杨柳树的棵数，再把松树和杨柳树的棵数相加即可求出一共的棵数。
【详解】8×2＋8
＝16＋8
＝24（棵）
故原题说法错误。
【分析】解决本题的关键是理解倍数的关系：已知一个数，求它的几倍是多少，用乘法求解；
20．×
【分析】把木头锯成4段需要锯4－1＝3（次），锯一次用120秒，3次需要3×120＝360（秒）据此解答。
【详解】根据分析可知，3×120＝360（秒），原题说法错误；
故答案为：×
【分析】本题考查植树问题的知识，当锯n段时，需要锯n－1次。
21．√
【分析】用明明今年的年龄乘6，求出爸爸今年的年龄。再将明明和爸爸今年的年龄减去1，分别求出二人去年的年龄。用爸爸去年的年龄除以明明去年的年龄，看去年爸爸的年龄是否是明明的7倍。
【详解】6×6＝36（岁）
（36－1）÷（6－1）
＝35÷5
＝7
则去年爸爸的年龄是明明的7倍。
故答案为：√。
【分析】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
22．×
【分析】根据题意，每天修的米数都是前一天的2倍，可以把5天修的路相加，再和126米进行比较，看能不能修完，据此解答。
【详解】第一天修：2米
第二天修：2×2＝4（米）
第三天修：2×4＝8（米）
第四天修：2×8＝16（米）
第五天修：2×16＝32（米）
五天共修：2＋4＋8＋16＋32＝62（米）
62＜126，则5天修不完；所以原题说法错误。
【分析】本题解答的关键是计算出第一天到第五天，每天修路的米数。
23．×
【分析】根据题意知道，打结的个数等于彩带的根数减1，由此得出答案。
【详解】8－1＝7（个）
故答案为：×。
【分析】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数－1。
24．（1）94名；（2）34名
【分析】（1）先用减法计算出女生人数，再用加法计算出一共的人数；
（2）用总人数减去一班的人数，再减去二班人数即可求得三班人数。
【详解】（1）49－4＋49
＝45＋49
＝94（名）
答：四年级一共有94名学生。
（2）94－32－28
＝62－28
＝34（名）
答：三班有34名学生。
【分析】求得四年级的女生人数继而求得总人数是解决问题的关键。
25．17个
【分析】根据题意可知，篮球和排球共有54个，篮球和排球相差20个，排球比篮球多，（和－差）÷2＝小数，把数据代入计算即可解答。
【详解】（54－20）÷2
＝34÷2
＝17（个）
答：体育器材室原来有篮球17个。
【分析】本题主要考查学生对和差问题解题方法的掌握和灵活运用。
26．百合花21盆，月季花51盆
【分析】卖掉30盆月季花后，两种花的盆数同样多，据此可知，月季花比百合花多30盆。用两种花的总盆数减去月季花比百合花多的盆数，求出两个百合花的盆数，再除以2，即可求出百合花的盆数。用两种花的总盆数减去百合花的盆数，求出月季花的盆数。
【详解】（72－30）÷2
＝42÷2
＝21（盆）
72－21＝51（盆）
答：花房里原来有百合花21盆，月季花51盆。
【分析】本题考查和差问题，解答方法：小数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。
27．144元
【详解】216﹣216÷3
＝216﹣72
＝144（元）
答：这件上衣比这条裤子贵144元钱．
28．164箱
【分析】用每车的箱数×运来的车数，求出一共运来的箱数，再减去卖出的箱数，就是还剩下的箱数，据此列式解答。
【详解】75×4－136
＝300－136
＝164（箱）
答：还剩164箱。
【分析】本题的重点是先求出运来的箱数，再求出剩下的箱数。
29．小明做了16道；小军做了32道；小红做了10道。
【分析】根据小军比小红多做22道数学题、小明比小红多做6道数学题可知，小军比小明多做（22－6）道数学题，用小军比小明多做的数学题数除以小军比小明多的（2－1）倍，即可算出小明做的数学题道数；小明做的数学题道数乘2就是小军做的数学题道数；小明做的数学题道数减去小明比小红多做的6道就是小红做的数学题道数。
【详解】小明做的题数：22－6＝16（道）
16÷（2－1）
＝16÷1
＝16（道）
小军做的题数：16×2＝32（道）
小红做的题数：16－6＝10（道）
答：小明做了16道；小军做了32道；小红做了10道。
【分析】此题考查了差倍问题的解题方法，找出小明和小军做的题数差是解题关键。
30．9小时
【分析】2小时及以内按照每小时6元收费，则租用2小时需要6×2＝12元。张阿姨支付68元，超过了租用2小时需要的费用。则用支付的费用减去租用2小时需要的费用，求出超出部分的租车费用。用超出部分的租车费用除以每小时的钱数，求出超出的时间，再加上2小时，求出一共租用的时间。
【详解】（68－6×2）÷8＋2
＝（68－12）÷8＋2
＝56÷8＋2
＝7＋2
＝9（小时）
答：她租用了9小时。
【分析】本题关键是正确理解收费标准，求出张阿姨超出2小时部分的费用，进而求出超出2小时的租车时间，注意计算租车总时间时还要加上起步的2小时。
31．572棵
【解析】略
32．120道
【分析】根据“以后每天都比前一天少做3道题”可知，第二天做了30－3＝27道，第三天做了27－3＝24道，第四天做了24－3＝21道，第五天做了21－3＝18道。将这五天做题数量相加求和即可。
【详解】30＋（30－3）＋（30－3－3）＋（30－3－3－3）＋（30－3－3－3－3）
＝30＋27＋24＋21＋18
＝120（道）
答：这本练习册一共有120道。
【分析】解决本题的关键是正确理解“以后每天都比前一天少做3道题”，再列式计算即可。

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