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第六单元可能性（单元复习讲义）
事件发生的可能性是有大小的。
判断事件发生的可能性大小，要先列举出整个事件中所有可能出现的结果，再根据列举出的结果进行判断。
【例题一】在一个不透明的布袋中装有9个同样型号的小球，不同颜色小球的个数如下表：
颜色 红色 黄色 蓝色 白色
个数 4 2 2 1
从袋中任意摸一个小球，摸出（ ）颜色小球的可能性最小。
A．红 B．黄 C．蓝 D．白
【分析】数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样，据此解答。
【详解】因为白色球的个数最少，所以从袋中任意摸一个小球，摸出白颜色小球的可能性最小。
故答案为：D
【分析】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。
【例题二】一个袋子里有7个红球和3个黄球，每次只能摸出1个球，至少要摸多少次才能保证其中一定有1个黄球？
【分析】因为一定要有1个黄球，所以考虑到最差情况，把其它颜色的球都取出来，再任意取出一个，一定是黄球。
【详解】7＋1＝8（次）
答：至少要摸8次才能保证其中一定有1个黄球。
【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
【例题三】天真童年玩具店设计了一个有奖促销活动。
（1）如果你是店老板，你认为选哪种方案比较好？
（2）如果你是一名顾客，你认为选哪种方案比较好？
【分析】分别分析出四个方案中奖的可能性，然后据此解答。
【详解】方案一中奖的可能性为，方案二中奖的可能性为，方案三中奖的可能性是，方案四中奖的可能性是。
（1）如果是老板要选择中奖可能性最小的，选方案一或者方案三；
（2）如果是顾客要选择中奖的可能性最大的，选方案四比较好。
【分析】本题考查了学生运用可能性解决实际问题的能力。
一、选择题
1．下面几句话中，正确的有（ ）句。
①试商时，发现除数比余数小，应把商调大。
②如果甲数乙数＝1……1，那么甲数一定比乙数大1。
③校篮球队队员平均身高162cm，最矮队员的身高可能是165cm。
④一个袋子里有同样大小的3个红球、5个白球，至少摸出4个球一定能摸出一个红球。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．小明、小强和小军在一个口袋里摸球，每次任意摸出一个球，摸后放回，每人摸50次。下面是他们的摸球记录。
项目 小明 小强 小军
摸到灰球次数/次 5 20 14
摸到白球次数/次 45 30 36
他们可能是在（ ）袋子里摸球的。
A． B． C． D．
3．把一个正方体的表面涂上红、黄、蓝三种颜色，任意抛一次，蓝色朝上的可能性最大，红色和黄色朝上的可能性相等，有（ ）个面涂了蓝色。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．根据题意选择恰当的词语填空:
四个红色的玻璃球放在一起，任意摸出其中一个，( )是红色的玻璃球．
A．不一定 B．不可能 C．可能 D．一定
5．请你给口袋里装入若干个形状、大小完全相同的各色球，使得从口袋中摸出一个红球的可能性为。下面方法不对的是（ ）。
A．2红，1蓝，2黑，3绿，2白 B．1红，5白
C．1红，1蓝，1黑，2白 D．a个红，3a个黑，a个绿
二、填空题
6．有9张扑克牌，分别写着1-9．任意摸一张，摸出偶数的可能性是．摸出小于7的可能性为．
7．袋子里有5个红球和3个白球，它们只有颜色不同，从中任意摸出一个球，摸中红球的可能性最( )，要让它们的可能性一样大，你的办法是( )。
8．袋中有7个黄球、5个白球，那么从中摸出一个球，摸到( )球的可能性大；至少要摸出( )个球，才能保证其中一定有一个是白球．
9．口袋里有4个黑球、2个白球（如图）。从中任意摸1个球，摸到( )球的可能性大；如果要使摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大，至少需要往口袋里再放( )个白球。
10．同时掷出两个骰子，然后把得到的两个数相加，淘气猜和是7，笑笑猜和是12，( )猜对的可能性比较大。
11．袋子中装有5个红球，3个黄球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；至少要摸( )个球，才能保证其中一定有黄球。
12．小红3分钟打字150个，照这样的速度，她8分钟打字( )个。
13．将40个黑棋子和白棋子按以下规律排列●●○○○●●○○○……第37个是( )棋子。将这些棋子装在一个口袋里，每次任意摸一个，摸出( )棋子的可能性大一些。
14．下图是由大小相同的黑、白小方格组成的长方形，张宇用一个小球在上面随意滚动，落在( )色方格的可能性大．如果把6个白方格涂黑，那么落在( )色方格的可能性大．
15．一个盒子里放着同样大小的球，红色的球有5个，绿色的球有7个，从盒子里任意摸一个球，摸到( )的可能性大，再加入( )个( )球，摸到红球和绿球的可能性相等．
16．用两个1～6的骰子，同时掷出得到面朝上的两个数，如果用大数减小数，得到的差，最大是( )，最小是( )。
三、判断题
17．投掷一枚硬币9次，有5次正面向上，4次反面向上。那么第10次投掷这枚硬币一定反面向上。( )
18．我们可以从一袋红球中摸到绿球是可能的． ( )
19．一个不透明袋子里有5个红球，5个蓝球，4个黄球。任意摸一个，摸到红球、蓝球和黄球的可能性是一样的。( )
20．一个小正方体的六个面上分别写着数字1，2，3，4，5，6，掷一次，双数朝上的可能性比单数朝上的可能性大。( )
21．如果在一个口袋里经常摸到红球，偶尔摸到黄球，那么说明口袋里红球比黄球多。( )
四、解答题
22．下面是五（1）班同学在校门口统计10分钟内车流量的记录。
车型 小轿车 公共汽车 自行车
数量（辆） 18 9 42
小明说：“下一辆车一定是自行车。”笑笑说：“下一辆车不可能是小轿车。”小林说：“下一辆车是自行车的可能性最大。”小红说：“下一辆车是公共汽车的可能性最大。”
你认为谁说得对？
23．摸球游戏：每次摸一个球，记录颜色后放回纸箱内摇匀．
（1）摸一次，可能摸到什么颜色的球？
（2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的一定是黄球，这种说法对吗？第三次呢？
24．这里有一个袋子，里面放了5个红球和1个绿球．闭上眼睛任意摸一个，可能是什么颜色的球？然后放进去摇一摇，再摸出一个球，再放回去再摸，重复40次．把每次摸得的结果用画“正”字的方法记录下来，一画表示1次，一个正字表示5次．根据记录的结果，你会发现什么？如果再摸一次，摸出哪种颜色球的可能性大？
25．小明和小雨玩掷骰子游戏,游戏的规则:掷到双数,小明赢;掷到单数,小雨赢．你认为这个游戏规则公平吗 为什么
26．盒子里有除颜色外形状大小完全相同的球，如下图。如果任意摸出2个球，可能会出现哪些结果？
27．下面的图形中，哪个折叠后能围成正方体？请在能围成正方体的图形中写“3”，使围成的正方体任意上抛，落下后数字“3”朝上的可性是．
28．在箱子里放入红、黄、蓝三种颜色的球共12个，请根据方案确定它们的个数。
方案一：摸到三种颜色的球的可能性同样大。
方案二：摸到三种颜色的球各不相同。
方案三：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相同。
方案四：摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性较小，不可能摸到蓝球。
红球 黄球 蓝球
方案1
方案2
方案3
方案4
参考答案：
1．B
【分析】（1）整数除法中，余数应小于除数。试商时除数比余数小，说明初商小了，应将商调大。
（2）根据被除数＝除数×商＋余数，则甲数＝乙数×1＋1，则甲数比乙数大1。
（3）一组数据中不全部相等，则平均数一定大于最小数，小于最大数。校篮球队队员平均身高162cm，最矮队员的身高一定小于平均身高162cm。
（4）要想一定摸出一个红球，至少把所有的白球都摸出，再多摸出一个球，即至少摸出6个球一定能摸出一个红球。
【详解】①试商时，发现除数比余数小，应把商调大。说法正确。
②如果甲数乙数＝1……1，那么甲数＝乙数×1＋1，甲数一定比乙数大1。说法正确。
③校篮球队队员平均身高162cm，最矮队员的身高应小于162cm，不可能是165cm。说法错误。
④5＋1＝6（个），一个袋子里有同样大小的3个红球、5个白球，至少摸出6个球一定能摸出一个红球。说法错误。
正确的有2个。
故答案为：B
【分析】熟练掌握除法各部分之间的关系：被除数＝除数×商＋余数，这个关系也常用于有余数除法的验算。一组数据中各个数不全部相等时，平均数在最大值和最小值之间。要求摸出几个球一定摸出一个红球，要考虑最坏的情况，即把白球全部摸出，再摸出的那个球就是红球。
2．C
【分析】根据表格中摸到灰色和白色球的个数，可知摸到白色球的可能性更大些，据此来选择。A中3个灰色，1个白色。B中2灰色2白色。C中1个灰色，3个白色。D中全是白色。
【详解】A 3＞1，所以任意摸一个摸到灰色的可能性更大。
B 2＝2，所以任意摸一个摸到灰色和白色的可能性相同。
C 1＜3，所以任意摸一个摸到白色的可能性更大。
D 全是白色，任意摸一个，摸到的一定是白色。
故答案为：C
【分析】哪种颜色的球数量多，摸到哪种球的可能性就更大。
3．D
【分析】因为正方体共有6个面，任意抛一次，蓝色朝上的可能性最大，红色和黄色朝上的可能性差不多，所以当蓝色有3面时，还剩3个面，就不能满足黄色和红色朝上的可能性相等，所以这个正方体可能有4面涂蓝色；据此解答。
【详解】因为正方体共有6个面，任意抛一次，要使蓝色朝上的可能性最大，黄色和红色朝上的可能性相等，这个正方体可能有4个涂蓝色；
故答案为：D。
【分析】此题考查了可能性的大小，应明确：正方体共有6个面，然后结合题意，进行分析即可得出解论。
4．D
【详解】【解答】解：四个红色的玻璃球放在一起，任意摸出其中一个，一定是红色的玻璃球，是确定的，一定发生的．
故选D．
【分析】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事，因为四个红色的玻璃球放在一起，任意摸出其中一个，一定是红色的玻璃球，是确定的，一定发生的，据此即可解答此题．
5．B
【分析】摸出某颜色球的可能性＝该颜色球的个数÷球的总个数，据此解答。
【详解】A.摸出红球的可能性＝2÷（2＋1＋2＋3＋2）＝，此方法对；
B.摸出红球的可能性＝1÷（1＋5）＝，此方法不对；
C.摸出红球的可能性＝1÷（1＋1＋1＋2）＝，此方法对；
D.摸出红球的可能性＝a÷（a＋3a＋a）＝，此方法对。
故答案为：B
【分析】所求事件的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数。
6．；
7． 大 拿走2个红球或者加上2个白球
【分析】哪种颜色的球多一点，摸中的可能性就大一些，据此填出第一空；当两种颜色的球一样多的时候，摸中两者的可能性就一样大，据此填出第二空。
【详解】红球的数量多一些，所以，从中任意摸出一个球，摸中红球的可能性最大；
要让它们的可能性一样大，办法是拿走2个红球或者加上2个白球。
【分析】本题考查了可能性，哪种颜色的球多一点，摸中的可能性就大。
8． 黄 8
【详解】试题分析：（1）先用“7+5”求出盒子里球的总个数；根据黄球有7个，白球有5个，根据可能性的求法，分别求出这两种球摸到的可能性占的分率，进而比较得解；
（2）要保证其中一定有一个是白球，如果很不巧，摸了7次全部都是黄球，那么第8次摸出的求就一定是白球．
解答：解：（1）7+5=12（个），
摸到黄球的可能性：7÷12= ，
摸到白球的可能性：5，
因为＞，
所以从中摸出一个球，摸到黄球的可能性大；
（2）如果很不巧，摸了7次全部都是黄球，那么第8次摸出的求就一定是白球，
所以至少要摸出 8个球，才能保证其中一定有一个是白球．
故答案为黄，8．
分析：第一小题也可以根据球的总数不变，数量多的球被摸到的可能性就大来解答．
9． 黑 3
【分析】根据题意，4个黑球，2个白球，哪种颜色的球多，被摸到的可能性就大；要使摸到白球的可能性比摸到黑球的可能性大，白球的数量需要大于黑球的数量，至少需要放3个白球，据此解答。
【详解】4＞2，黑球数量大于白球数量，所以：从中任意摸1个球，摸到黑球的可能性大；
要使白球比黑球摸到的可能性要大，白球的数量需大于黑球的数量，所以：至少再放3个白球。
【分析】解答本题需要明确数量多的球被摸到的可能性就大。
10．淘气
【分析】只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。
【详解】1＋6＝7，2＋5＝7，3＋4＝7，6＋6＝12，和等于7有3种情况，和等于12只有1种情况，所以淘气猜对的可能性比较大。
【分析】熟练掌握可能性大小相关知识是解答本题的关键。
11． 红 6
【分析】从数量上分析，5个红球、3个黄球。从中任意摸出一个球，摸到数量最多的那种球的可能性最大。要保证摸出的球一定有黄球，袋子里只剩下黄球，即把所有的红球都摸出，还要再摸出一个黄球，也就是至少摸出（5＋1）个球。
【详解】5＞3，则摸到红球的可能性大。
5＋1＝6（个）
则至少要摸6个球，才能保证其中一定有黄球。
【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。
12．400
【分析】小红3分钟打了150个字，根据除法的意义，她每分钟能打150÷3个字，根据乘法的意义，用她每分钟打的字乘所用时间，即得8分钟能打多少字。
【详解】150÷3×8
＝50×8
＝400（个）
【分析】本题考查简单的归一问题，首先根据工作量÷工作时间＝工作效率求出她每分钟能打的字数是完成本题的关键。
13． 黑 白
【分析】观察这些棋子是按●●○○○5个一组的规律重复排列的，用37÷5，看前37个棋子可以排几组，还剩余几颗，据此来判断第37个棋子的颜色。
先求出40个棋子里黑棋和白棋的数量，数量多的，摸出的可能性就大些。据此解答。
【详解】根据分析可得，每组里有2个黑棋，3个白棋。
37÷5＝7（组）……2（个）
即37个棋子可以排7组，还剩余两个作为第8组的前两个，分别是●●，所以第37个是黑棋子。
40÷5＝8（组）
黑棋的数量是：8×2＝16（个）；
白棋的数量是：8×3＝24（个）；
16＜24；
白棋的数量大于黑棋的数量，所以每次任意摸一个，摸出白棋的可能性大一些。
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量多少有关。数量最多的，出现的可能性最大，数量最少的，出现的可能性最小。
14． 白 黑
15． 红球 2 红
【详解】试题分析：首先根据盒子里装有7个绿球和5个红球，比较出红球、绿球的数量的大小，然后根据它们数量的多少，判断出摸到哪一种球的可能性大即可；
要想摸到红球和绿球的可能性相等，则需红球和绿球的个数相等，7﹣5=2个，再加入2个红球即可．
解：因为5＜7，
绿球的数量大于红球的数量，
所以摸出绿球的可能性大．
7﹣5=2（个），
再加入2个红球，摸到红球和绿球的可能性相等．
故答案为红球，2，红．
【分析】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
16． 5 0
【分析】用两个1～6的骰子，同时掷出得到面朝上的两个数，当同时出现6和1时，差最大；当同时出现相同的数字时，差最小；据此解答即可。
【详解】6－1＝5
当同时出现相同的数字时，差最小是0；
如果用大数减小数，得到的差，最大是5，最小是0。
【分析】解答本题关键是明确每个骰子的最大和最小点数。
17．×
【分析】根据题意，判断正面朝上的可能性，要看一共有几种可能发生的情况，用1除以总数，即可得到发生的可能性。
【详解】因为硬币有两个面：一个正面、一个反面，
所以，可能发生的情况只有两种，
反面朝上与反面朝上的可能性都是：1÷2＝，所以抛9次硬币，可有5次正面向上，4次反面向上，
第10次投掷这枚硬币一定反面向上，说法错误；
故答案为：×
【分析】此题考查的是事件的确定性和不确定性，应明确事件的确定性和不确定性，并能结合实际进行正确判断。
18．×
【详解】常识问题，红球中不能摸出绿球，因此错误．
19．×
【分析】先计算出不透明袋子里一共多少个球，再用红球的数量除以总数计算出摸到红球的可能性，再用同样的方法计算出摸到蓝球和黄球的可能性，再进行比较即可。
【详解】球的总数＝5＋5＋4＝14（个）
摸到红球的可能性是5÷14＝
摸到蓝球的可能性是5÷14＝
摸到黄球的可能性是4÷14＝
因为＝≠所以任意摸一个，摸到红球、蓝球和黄球的可能性是不要一样的。
所以判断错误。
【分析】本题考查的是概率问题，要注意摸到球的可能性＝某种颜色球的个数÷球的总数。
20．×
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小，据此解答即可。
【详解】双数有2、4、6，单数有1、3、5，双数和单数的个数相同，所以双数朝上的可能性比单数朝上的可能性相等，原题说法错误；
故答案为：×
【分析】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。
21．√
【分析】经常摸到红球说明摸到红球的概率要大，摸到黄球的概率要小。
【详解】根据分析可知摸到的概率大，数量就多，概率小数量就少。
故答案为：√
【分析】此题考查的知识点是可能性的大小。
22．小林说得对
【分析】过观察分析统计表可知，下一辆车三种车都有可能通过，所以小明和笑笑的说法错误，由于自行车数量最多，公共汽车数量最少，数量多的可能性大，数量少的可能性小，据此分析。
【详解】由分析可知：
下一辆车可能是小轿车或者是公共汽车或者是自行车，所以小明和笑笑说的错误；
40＞18＞9
小林说：“下一辆车是自行车的可能性最大。”说法正确。
答：小林说得对。
【分析】本题考查可能性大小，解答本题不需要计算，可以根据数量的多少，直接判断出可能性的大小。
23．（1）摸一次，可能摸到黄球，也可能摸到白球，因为有两种颜色的球；
（2）小明第一次摸到的是白球，那么他第二次摸到的可能是白球，也可能是黄球，属于不确定事件中的可能性事件，第三次摸到的可能是白球，也可能是黄球．
24．可能摸到红球，也可能摸到绿球．
我重复摸了40次的结果如下表：
从表中可以看出摸出红球的次数比绿球多．
如果再摸一次，摸出红球的可能性大．
【分析】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事；可能性大小与物体数量多少是相关的．
【详解】因为袋子里面放了5个红球和1个绿球，可知摸出红球或绿球都有可能性，我任意摸一个可能摸到红球，也可能摸到绿球．我重复摸了40次的结果如下表：
；
从表中摸出红球34次，摸出绿球6次，可以看出摸出红球的次数比绿球多，摸出红球的可能性大；所以如果再摸一次，摸出红球的可能性大．
25．公平；因为出现双数和单数的可能性是相等的．
26．4种结果，分别是黄红、红红、红白、黄白
【分析】运用列举法找出可能出现两个球的颜色有多少种情况即可求解。
【详解】任意摸出2个球，可能会出现黄红、红红、红白、黄白4种结果。
【分析】列举找出各种可能性，注意要按照一定的顺序，不要重复。
27．第2个折叠后能围成正方体，
28．见解析
【分析】方案一：摸到三种颜色的球的可能性同样大，只要让三种颜色的球的个数相等即可；
方案二：摸到三种颜色的球各不相同，只要让三种颜色球的个数都不相同即可；
方案三：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相同，只要让红球最多，黄球和蓝球的个数相等即可；
方案四：摸到黄球的可能性最大，摸到红球的可能性较小，不可能摸到蓝球，只要黄球个数最多，剩下的都是红球，没有蓝球即可。
【详解】如图：
红球 黄球 蓝球
方案1 4个 4个 4个
方案2 3个 4个 5个
方案3 6个 3个 3个
方案4 1个 11个 0个
【分析】解答此题应结合题意，根据可能性的大小把12个球按颜色进行分配即可。

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