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第六单元百分数（单元复习讲义）
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。
2、分数可以表示分率和数量，但百分数只能表示分率不能表示数量，所以百分数不能跟单位。
3、我们不能说分母是100的分数叫做百分数，因为它有可能是表示数量的分数。
4、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再添上“％”。把百分数化成小数：先去掉“％”，再把小数点向左移动两位。
5、把分数化成百分数，除不尽时要先除到第四位小数，保留三位小数再化成百分数。把百分数化成分数先化成分母是100的分数，再约成最简分数。
6、求一个数是另一个数的百分数之几：用一个数除以另一个数。
7、求一个数比另一个数多（或少）百分之几：，比字后面的数就是单位一。
8、纳税问题：应纳税额=营业额×税率。
9、利息问题：利息=本金×利率×时间。
10、折扣问题：几折就是现价占原价的百分之几十。如八折就是现价占原价的80%。
【例题一】一个手机配件现价380元，比原价降低了20元，求降低了百分之几的正确算式是（ ）。
A．20÷380 B．20÷（380＋20） C．20÷（380－20） D．（380－20）÷380
【分析】由于手机比原价降低了20元，则原价是：380＋20＝400（元），求降低了百分之几，则相当于求比原价降低了百分之几，用降低的价格除以原价即可，据此即可选择。
【详解】20÷（380＋20）
＝20÷400
＝0.05
＝5%
所以求降低了百分之几的正确算式是：20÷（380＋20）
故答案为：B
【分析】本题主要考查一个数比另一个数少百分之几，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
【例题二】看一本480页的书，已经看了60%，还剩多少页没有看？
【分析】根据题意可知，把书的总页数看作单位“1”，已知已经看了60%，则剩下没看的页数是总页数的（1－60%），根据百分数乘法的意义，用480×（1－60%）即可求出剩下没看的页数。据此解答。
【详解】480×（1－60%）
＝480×0.4
＝192（页）
答：还剩192页没有看。
【分析】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
【例题三】浓度为70%的酒精溶液500克与浓度50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
【分析】求混合溶液浓度，需知混合后溶液的总重量及所含纯酒精重量，混合后溶液总重量500＋300＝800克；纯酒精重500×70%＋300×50%＝500克，然后用500除以800就是混合后的浓度。
【详解】（500×70%＋300×50%）÷（500＋300）
＝（350＋150）÷800
＝500÷800
＝62.5%
答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%。
【分析】求出混合后溶液的总重量及所含纯酒精的重量是解答的关键。
一、选择题
1．一种盐水的含盐率是10%，加入10克盐和100克水，此时含盐率会（ ）。
A．降低 B．升高 C．不变 D．无法确定
2．六年级某班用一些种子做发芽实验，发芽率不可能为（ ）。
A．85% B．90% C．100% D．120%
3．印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号，表示大小规格A4纸的面积是A3纸的一半，A5纸的面积是A4纸的一半。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A3纸的（ ）。
A．50% B．25% C．12.5% D．6.25%
4．王阿姨编一个花篮，由原来的5分钟减少到4分钟，她的工作效率提高了（ ）
A．20% B．25% C．80% D．125%
5．一杯盐水的含盐率是10%，倒去一半后，剩下的盐水含盐率是（ ）。
A．小于10% B．大于10% C．等于10%
二、填空题
6．爸爸把5000元钱存入银行，定期两年，当时银行公布的储蓄利率如下表∶
活期存款（年利率%） 定期存款（年利率%）
三个月 半年 一年 二年 三年
0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 2.75
到期后爸爸应从银行取回( )元。
7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
8．向阳村今年三月种植了一批树苗，其中柳树与梧桐树的棵数比是5∶8，种植柳树的棵数比梧桐树少( )%；到四月调查了成活的情况，发现柳树的成活率是80%，梧桐树的成活率是75%，那么柳树和梧桐树成活的棵数比( )︰( )。
9．把2000元定期存入银行，存期为两年，年利率为2.35%，两年后利息是( )元。
10．小东看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了24页，两天看了54页。这本故事书有( )页。
11．某超市开业举行促销酬宾活动，所有体育类用品实行“买四赠一”。某学校准备购买单价是120元一只的足球，如果要购买100只这样的足球，实际只要付( )元，比原来便宜了( )元。
12．如果把两个正方形看作单位“1”，图中阴影部分占全图面积的( )%。如果把一个小正方形看作单位“1”，空白部分占一个小正方形的( )%，阴影部分占一个小正方形的( )%。
13．百货大楼举行促销活动，满200减50，满400减200，满600减300……，张阿姨买了一套原价750元的服装，那么实际上相当于打( )折。
14．在6.7%、、7.6、66.7%中，最大的数是( )，最小的数是( )。
15．下图是甲、乙、丙三个工人单独完成某项工程所需的天数统计图，请看图填空。
（1）乙的工作效率是丙工作效率的( )%。
（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要( )天。
16．爸爸想买一台标价是8000元的电脑，他对经理说：“八折可以吗？”爸爸希望这台电脑的售价是( )元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样爸爸买这台电脑实际花了( )元。
17．看图填空。
原价：4800元，打八五折，现价( )元。
原价( )元，打七折，现价：105元。
三、判断题
18．小明做了5道题，做错了1道，正确率是80%． ( )
19．两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率是。( )
20．某菜场猪肉先涨价20%后又降价20%，现价等于原价。( )
21．男生比女生多20%，也就是女生比男生少20%。( )
22．一件衣服打五折正好保本，那么不打折销售就能获取50％的利润.( )
23．用150粒种子做发芽试验,全部发芽,这些种子的发芽率是150%．( )
四、计算
24．口算。
6÷＝ ×120＝ ×20%＝ ＝ 1.5×30%＝
＝ 1÷37.5%＝ ＝ ÷8＝ ＝
25．看谁算得又对又快。


五、解答题
26．有一批水果，卖出它的62.5%后，还剩下60箱，这批水果原来有多少箱？
27．果园里的桃树比杏树多40棵，杏树的棵数是桃树的80%，桃树有多少棵？
28．芳芳收集的邮票中，风景邮票是人物邮票的60%，如果风景邮票比人物邮票少30枚，她收集的风景邮票和人物邮票各有多少枚？
29．某商店因换季准备将一种服装打折销售，每件服装如果按标价的五五折出售将亏60元，而按标价的八五折出售还能赚60元，这件服装的原来标价多少元？为保证不亏本，最低能打几折？
30．手机店以每部1600元的价格批发了100部手机，以每部2000元的价格，销售了68部后，打五折出售，很快被销售一空。手机店是亏钱还是赚钱？如果亏钱，亏了多少？如果赚钱，赚了多少？
31．“双11”某网店优惠大酬宾，小丽妈妈在该网店购得一双运动鞋，加上邮费共付134元，其中邮费10元．这双运动鞋原价多少元？（列方程解答）
按原价的销售
参考答案：
1．A
【分析】假设原来盐水是100克，盐的质量＝盐水的质量×含盐率，代入数据，求出100克盐水中含盐的质量，再加上加入的盐的质量，除以现在盐水的质量，再乘100%，求出现在盐水的含盐率，再和原来的含盐率比较，即可解答。
【详解】假设原来盐水100克
100×10%＝10（克）
（10＋10）÷（100＋10＋100）×100%
＝20÷（110＋100）×100%
＝20÷210×100%
≈0.095×100%
＝9.5%
9.5%＜10%，含盐率降低。
一种盐水的含盐率是10%，加入10克盐和100克水，此时含盐率会降低。
故答案为：A
【分析】熟练掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）的计算方法是解答本题的关键。
2．D
【分析】发芽率是指发芽种子数占种子总数的百分比，计算方法是：发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，所以最大是100%，即全部发芽，据此解答即可。
【详解】发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，发芽率最大是100%，即全部发芽，所以不可能是120%。
故答案为：D
【分析】本题考查学生对发芽率的理解，发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%。
3．B
【分析】设A5纸的面积为1，A5纸面积是A4纸面积的一半，则A4的面积＝A5纸面×2；A4纸面积＝1×2＝2；A4纸的面积是A3纸面积的一半，则A3纸的面积＝A4的面积×2，A3纸面积＝2×2＝4；求A5纸的面积是A3纸的百分之几，用A5纸的面积÷A3纸的面积×100%解答即可。
【详解】设A5纸面积是1，
A4纸面积：1×2＝2；
A3纸面积：2×2＝4
1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号，表示大小规格A4纸的面积是A3纸的一半，A5纸的面积是A4纸的一半。按照这样的编号规则，A5纸的面积是A3纸的25%。
故答案为：B
【分析】解答本题的关键是设出A5纸的面积，进而求出A4纸面积和A3纸面积，再利用求一个数是另一个数的百分之几是多少的计算方法进行解答。
4．B5．C
【分析】一杯盐水的各部分的含盐率是相同的，所以无论去掉多少含盐率都是一样的；据此解答。
【详解】一杯盐水的含盐率是10%，倒去一半后，剩下的盐水含盐率仍是10%。
故答案为：C
【分析】抓住溶液中浓度处处相同这一规律解决问题。
6．5210
【分析】根据利息＝本金×年利率×时间，代入数据，求出利息，再加上本金，即可解答。
【详解】5000×2.10%×2＋5000
＝105×2＋5000
＝210＋5000
＝5210（元）
到期后爸爸应从银行取回5210元。
【分析】本题考查年利率问题，熟记利息公式是解答本题的关键。
7． ＞ ＜ ＝
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数，据此解答。
【详解】＞
＜
因为＝，＝，所以＝。
【分析】熟练掌握积和乘数、商和被除数之间的关系是解答题目的关键。
8． 37.5 2 3
9．94
【分析】根据：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。
【详解】2000×2.35%×2
＝47×2
＝94（元）
【分析】本题考查利息问题，关键是掌握利息公式。
10．150
【分析】先计算出第一天看书的页数，用第一天看书的页数除以20%，即为这本书的总页数，据此解答。
【详解】（54－24）÷20%
＝30÷20%
＝150（页）
【分析】解答本题的关键是明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
11． 9600 2400
【分析】“买四赠一”的含义是指买5件商品只需要付4件的钱，先把每5只足球看成一个整体，用100除以5，看需要购买多少组；每组中需要付的钱数是4个120元，即120×4元，再乘组数，即可求出实际需要付的钱数；原来需要付100只足球的钱数，所以用120元乘100即可求出原来需要付的钱数，再减去实际需要付的钱数，就是比原来便宜的钱数。
【详解】100÷（4＋1）
＝100÷5
＝20（组）
120×4×20
＝480×20
＝9600（元）
120×100＝12000（元）
12000－9600＝2400（元）
实际只要付9600元，比原来便宜了2400元。
【分析】解决本题关键是理解“买四赠一”的含义，找出买100只足球需要付钱的部分，从而解决问题。
12． 62.5 75 125
【分析】根据图可知，相当于把一个小正方形平均分成4份，则两个小正方形总共是8份，其中阴影部分占了5份，则阴影部分是全图面积的5÷8×100%，算出结果即可；如果把一个小正方形看作单位“1”，平均分成了4份，空白部分占3份，占一个小正方形的3÷4×100%；阴影部分占5份，则阴影占一个小正方形的：5÷4×100%。
【详解】由分析可知：阴影部分占全图面积的：5÷8×100%＝0.625×100%＝62.5%
空白占一个小正方形的：3÷4×100%＝0.75×100%＝75%
阴影部分占一个小正方形的：5÷4×100%＝1.25×100%＝125%
【分析】本题主要考查了分数的意义以及求一个数是另一个数的百分之几，用这个数÷另一个数×100%。
13．六
【分析】张阿姨买原价750元的服装，只能享满600减300的优惠，那么她实际花了450元买了750元的东西，450元相当于现价，750元相当于原价，现价除以原价得到折扣。
【详解】
按照原价的60%出售，即打六折。
【分析】折扣问题是百分数应用题中比较常见的一种，。
14． 7.6 6.7%
15． 125 20
【分析】（1）设工作总量为单位“1”，看图得知，丙的工作时间为25天，乙的工作时间为20天，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，把数据分别代入求出丙、乙的工作效率，用乙的工作效率除以丙的工作效率，再化成百分数即可；
（2）甲的工作效率为，根据甲先做的工程＝甲的工作效率×3，剩下的工作＝1－甲先做的工程，最后用剩下的工程除以丙的工作效率即可求出时间。
【详解】（1）（1÷20）÷（1÷25）
＝×25
＝
＝125%
所以乙的工作效率是丙工作效率的125%。
（2）（1－ ×3）÷
＝×25
＝20（天）
所以剩下的工程由丙做，还需要20天。
【分析】找准单位“1”是解决此题的关键，工程总量＝工程效率×时间，注意分数与百分数的转化。
16． 6400 6720
【分析】八折意思是爸爸希望的售价占标价的80%，用标价乘80%即可求出售价；经理说：“你说的价再加5%吧！”是把爸爸希望的售价看作单位“1”，则实际售价是爸爸希望售价的（1＋5%），用爸爸希望的售价乘（1＋5%）即可求出实际花的钱。
【详解】8000×80%＝6400（元）
6400×（1＋5%）
＝6400×1.05
＝6720（元）
【分析】本题考查折扣问题和百分数的应用。求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，关键是求出未知数占单位“1”的百分率。
17． 4080 150
【分析】把原价看作单位“1”，则打八五折相当于现价是原价的85%，求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算，据此完成第一个空；
把原价看作单位“1”，打七折相当于现价是原价的70%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算完成第二个空。
【详解】4800×85%＝4080（元）
现价是4080元。
105÷70%＝150（元）
原价是150元。
【分析】掌握求一个数的百分之几和已知一个数的百分之几是多少，求这个数的方法是解答本题的关键。
18．√
【详解】正确率=(5－1)÷5×100%=80%
19．×
【分析】浓度相同的液体混合到一起，浓度不变，由此解答即可。
【详解】两杯含盐率都是的盐水倒在一起，含盐率不变，还是，所以本题说法错误。
故答案为：×
【分析】本题要注意，浓度相同的盐水混合到一起，浓度不变。
20．×
【分析】根据“先涨价20%”知道20%的单位“1”是原来的价格，用单位“1”乘（1＋20%）表示出涨价后的价格。后又降价20%，是把涨价后的价格作单位“1”，用乘法求出现价是原价的百分之几，然后比较即可。
【详解】涨价后的价格是原价的：1＋20%＝120%，
现价是涨价后价格的：1－20%＝80%，
现价是原价的：120%×80%＝96%
96%＜1；
现价比原价降低了。
故判断错误。
【分析】本题考查百分数的应用，需要注意涨价和降价的单位“1”不一样。
21．×
【分析】将女生看成单位“1”，则男生人数是（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，用男生与女生的差除以男生人数即可。
【详解】（1＋20%－1）÷（1＋20%）
＝0.2÷1.2
≈16.7%
故答案为：×
【分析】解答本题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准。
22．×
23．×
24．8；72；；；0.45
0.027；；2；；
25．；；；
；；
【分析】（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【详解】
＝
＝20－
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝1×
＝
＝
＝
＝
26．160箱
【分析】将这批水果看成单位“1”， 卖出它的62.5%，还剩下1－62.5%＝37.5%，是60箱，根据分数除法的意义，用60÷37.5%即可求出这批水果的箱数。
【详解】60÷（1－62.5%）
＝60÷0.375
＝160（箱）
答：这批水果原来有160箱。
【分析】本题主要考查百分数的应用，解题时要明确已知量÷所占分率＝表示单位“1”的量。
27．200棵
【分析】根据“杏树的棵数是桃树的80%，”知道杏树比桃树少（1－80%），（1－80%）的“1”是桃树的棵数，是所要求的结果，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【详解】40÷（1－80%）
＝40÷20%
＝200（棵）
答：桃树有200棵。
【分析】本题考查百分数除法的应用，只要找准单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
28．风景邮票45枚；人物邮票75枚
【分析】将人物邮票的枚数看成单位“1”，未知，由“风景邮票是人物邮票的60%”可知，风景邮票比人物邮票少（1－60%），是30枚，用除法求人物邮票的枚数，再用人物邮票的枚数－30＝风景邮票的枚数。
【详解】人物邮票：30÷（1－60%）
＝30÷0.4
＝75（枚）
风景邮票：75－30＝45（枚）
答：风景邮票有45枚，人物邮票有75枚。
【分析】解答本题的关键确定单位“1”，找到与具体量所对应的百分率。
29．400元；七折
【分析】（1）根据题意可知，成本价是不变的，因为如果按标价的五五折出售将亏60元，则成本价＝标价×55%＋60；又因为按标价的八五折出售还能赚60元，则成本价＝标价×85%－60，所以标价×55%＋60＝标价×85%－60，据此可以设标价为x，则列出的方程为：55%x＋60＝85%x－60，依据方程的性质求出方程的解即可。
（2）把求出的x的值代入85%x－60即可求出成本价，折扣＝现价÷原价，为保证不亏本，求最低折扣就是求现价等于成本价时的折扣是多少，把数据代入计算即可。
【详解】解：设这件服装的原来标价为x元。
85%x－60＝55%x＋60
0.3x＝120
0.3x÷0.3＝120÷0.3
x＝400
400×0.85－60
＝340－60
＝280（元）
280÷400＝70%
答：这件服装的原来标价400元，为保证不亏本，最低能打七折。
【分析】依据成本价是不变的，找准等量关系式，并依据等量关系式列出方程是解题的关键，折扣＝现价÷原价×100%。
30．赚钱了，赚了8000元。
【分析】用1600乘100，求出100部手机的批发总价；用2000乘68，求出68部手机的销售总价；剩下100－68＝32（部）手机的销售单价：2000×50%＝1000（元），用32乘1000，求出32部手机的销售总价；用68部手机的销售总价加上32部手机的销售总价，求出100部手机的销售总价，再与100部手机的批发总价进行比较，若大于100部手机的批发总价，则赚了，再两者相减，即求出赚的钱数。
【详解】1600×100＝160000（元）
2000×68＝136000（元）
100－68＝32（部）
2000×50%＝1000（元）
32×1000＝32000（元）
136000＋32000＝168000（元）
168000＞160000
168000－160000＝8000（元）
答：手机店赚钱了，赚了8000元。
【分析】总价＝单价×数量，解答此题的关键是求出100部手机的批发总价，100部手机的销售总价，再进一步解答。
31．248元
【详解】解：设原价x元
50%x+10=134
解得，x=248
答:这双运动鞋原价248元．

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