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第八单元用字母表示数（单元复习讲义）
1.用字母表示数的意义是简明易记、方便运用。
2.在数字和字母、以及字母和字母之间的乘号可以写作·表示；也可以省略不写，但是省略乘号时数字一定要写在字母的前面。例如5×a=5·a=5a x×y×7=7xy
3.最需要注意的是用字母不仅能表示数还表示了两个数量之间的某种关系。
4.求代数式的值
例1.先写出公式，再把数值代入公式计算
1.一个平行四边形，底5cm,高2.4cm.求它的面积
（1）s=ah÷2
（2）s=ah÷2
=5×2.4÷2
=69(cm2)
【例题一】判断：a×b一定大于a＋b。( )
【分析】可以采用举例子得方法进行判断。如果a=2，b=0。则a×b=0，a+b=2，
a×b＜a+b。
【详解】根据分析可知：a×b不一定大于a＋b。所以原题得说法错误。
【分析】可以采用赋值的方法举例求得a×b与a＋b的值，然后进行比较大小。
【例题二】小华把5x－6错写成5（x－6），错误结果比正确结果（ ）。
A．多6 B．少6 C．多24 D．少24
【分析】将5（x－6）利用乘法分配律化简得5x－30，然后与5x－6进行比较即可作出判断。
【详解】由分析得：
5（x－6）＝5x－5×6＝5x－30
5x－6－（5x－30）
＝5x－6－5x＋30
＝30－6
＝24
错误结果比正确结果少24。
故答案为：D
【分析】熟练掌握并灵活运用乘法分配律是解答本题的关键。
【例题三】学校买来m个足球，单价是40元/个；又买来n个篮球，单价是25元/个。
（1）用含有字母的式子表示学校买这些球一共花了多少元？
（2）当m＝5，n＝3时，学校买这些球一共花了多少元？
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，学校买来m个足球花了40m元；n个篮球共花去25n元，40m＋25n＝共花的钱，据此列式即可；
（2）把m＝5，n＝3 带入40m＋25n中求解。
【详解】（1）m×40＋25×n
＝40m＋25n（元）
答：学校买这两种球一共要付的钱数是（40m＋25n）元。
（2）当m＝5，n＝3时，
40m＋25n
＝40×5＋25×3
＝200＋75
＝275（元）
答：一共要付275元。
【分析】此题考查的是用字母表示数，找准数量间的关系，字母与数字相乘时可以省略中间的乘号，要把数字写在前面。
一、选择题
1．有一个正方形的边长是A厘米，若把它的边长延长1厘米，那么新正方形的周长是（ ）厘米。
A．4A＋4 B．4A＋8 C．4
2．明明比花花大3岁，比强强小1岁。如果强强m岁，花花是（ ）岁。
A．m－2 B．m＋4 C．m＋2 D．m－4
3．足球有x个，篮球比足球的6倍还多1个，篮球有（ ）个。
A．6x＋1 B．6x－1 C．6÷3＋1 D．（6－1）÷3
4．等腰三角形的一个底角是n度，它的顶角应该是（ ）度。
A．180＋n B．180－n C．180－2n D．360－2n
5．一个直角三角形三条边的长分别为a厘米、b厘米、c厘米，其中a＜b＜c，则这个三角形的面积可以表示为（ ）平方厘米。
A．ab÷2 B．ac÷2 C．bc÷2 D．abc÷2
6．当时，（ ）0.8。
A．大于 B．小于 C．等于 D．约等于
二、填空题
7．小明比小华大2岁，比小强小4岁。如果小华是m岁，小强是（ ）岁。
8．一本书有a页，小明每天看18页，b天看了( )页，还剩( )页没有看。
9．长方形的周长是c米，宽是b米，则它的长用字母表示为( )米。
10．一个茶杯的价格是a元，一把茶壶的价格是一个茶杯的3倍还多12元。一把茶壶的价格是( )元，一套茶具的价格是( )元。（一把茶壶配4个茶杯）。
11．李庄小学有一个长方形花圃，长18米，宽12米．如果长增加a米，那么面积增加 平方米，周长增加( )米．
12．小新每分走a米，从家到学校走了13分，从家到学校的距离是( )米。
13．一个长方形菜地长20米，宽15米。如果长增加n米，宽不变，周长增加( )米，面积增加( )平方米。
14．一堆煤有x吨，已经烧了8天，烧了a吨，平均每天烧( )吨煤，还剩( )吨煤．（用含有字母的式子表示）
15．红花有x朵，黄花朵数是红花的3倍多5朵，黄花有( )朵，当x＝7时，黄花有( )朵。
16．x与7.2的和是( )．比x的6倍多1.5的数是( )．
17．新沂一中学校食堂运进a袋大米和b袋面粉，每袋大米50千克，每袋面粉40千克，己经吃掉x千克大米，还剩( )千克大米。
三、判断题
18．三个连续的自然数﹐如果中间的一个数是a，则另两个依次为a＋1，a＋2。( )
19．a＋1和a－1（a为自然数）可以分别表示相邻的两个自然数。( )
20．工地上每天用去水泥2.5t，m天用去2.5m吨。( )
21．如果a×0.5=b÷0.5，那么a小于b。 ( )
22．已知m是真分数，则m2一定小于2m。( )
四、解答题
23．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒……
（1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。
（2）如果a＝15，共用多少根小棒？
24．一种笔记本的单价是x元/本，小强买了7本，小刚买了3本。
（1）用含字母的式子表示小强比小刚多用了多少元？
（2）当x＝3时，小强比小刚多用了多少元？
25．有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了6小时，下午行驶了b千米。
（1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。
（2）当a＝90，b＝180时，这辆汽车行驶了多少千米？
26．一个等边三角形和一个正方形共同组成下面一个图形，问：这个图形的周长是多少厘米？(注：a=7cm)
27．买1千克苹果和2千克梨要a元，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元，买1千克苹果要多少元？当a＝11.5，b＝27.5时，1千克苹果要多少元。
28．下面是陈老师家客厅和厨房的平面图．
(1)用含有字母的式子表示客厅和厨房的面积一共有多少平方米．
(2)当x＝3时，客厅和厨房的面积一共有多少平方米？
29．一场篮球比赛中，高叔叔投进x个2分球和y个3分球。
（1）用式子表示高叔叔一共得的分。
（2）当x＝12，y＝4时，求高叔叔一共得多少分？
参考答案：
1．A
【分析】根据题意可知，正方形边长为A厘米，若把它的边长延长1厘米，则新正方形的边长为A＋1厘米，再根据正方形周长公式：边长×4，即可解答。
【详解】新正方形边长为：（A＋1）厘米
新正方形周长：
（A＋1）×4
＝4A＋4（厘米）
故答案为：A
【分析】本题考查正方形周长公式的应用；用字母表示数，以及含有字母的式子化简和求值。
2．D
【分析】根据“明明比强强小1岁，强强是m岁”，先求出明明的年龄，再根据“明明比花花大3岁”，由此求出花花的年龄即可。
【详解】m－1－3＝m－4
故答案为：D
【分析】解答此题的关键是，弄清所给出的字母表示的意义，再根据基本的数量关系解决问题。
3．A
【分析】篮球的个数＝足球的个数×6＋1，据此解答。
【详解】足球有x个，篮球比足球的6倍还多1个，篮球有（6x＋1）个。
故答案为：A
【分析】此题考查了用字母表示数，找准数量关系，列式即可。
4．C
【解析】三角形的内角和是180°，且等腰三角形的两个底角相等；据此解答。
【详解】由分析可知，等腰三角形的顶角为：180－2n度。
故答案为：C
【分析】本题主要考查用字母表示数，解题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等。
5．A
【分析】根据三角形的三边关系，在直角三角形中，较短的两条边是直角边，也就是直角三角形的底和高，因为a＜b＜c，所以直角边分别是a和b，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此解答。
【详解】由分析得：
三角形的面积：（ab÷2）平方厘米。
故答案为：A
【分析】根据直角三角形的三边关系确定三角形的底和高，是解答本题的关键。
6．A
【分析】把代入中，求出结果，与0.8比较即可。
【详解】当时，＝2.4÷0.3＝8，所以＞0.8。
故选择：A
【分析】此题考查了含有字母的式子求值，认真计算即可。
7．m＋6
【分析】根据小明比小华大2岁，先用小华的年龄＋2表示出小明的年龄；小明比小强小4岁，即小强比小明大4岁，所以再用小明的年龄＋4表示出小强的年龄。
【详解】小明的年龄：（m＋2）岁
小强的年龄：m＋2＋4＝（m＋6）岁
所以小强是（m＋6）岁。
【分析】用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。
8． 18b a－18b
【详解】略
9．（c÷2－b）
【分析】长方形的长＝长方形的周长÷2－宽，用字母表示即可。
【详解】由分析可知，长方形的长用字母表示为（c÷2－b）米。
【分析】此题考查了用字母表示数，掌握长方形的周长公式，并学会灵活运用是解题关键。
10． 3a＋12 7a＋12
【分析】一把茶壶的价格是一个茶杯的3倍还多12元，即是（3a＋12）元；一套茶具有一把茶壶和4个茶杯，是3a＋12＋4a＝7a＋12（元）。
【详解】一把茶壶的价格是（3a＋12）元，一套茶具的价格是（7a＋12）元。
【分析】本题考查用字母表示数和含有字母式子的化简。明确题中的数量关系是解题的关键。
11． 12a 2a
【详解】试题分析：根据题意分析可得，长方形花圃的长为（18+a）米，宽为12米长方形的面积公式根据长方形的面积、周长公式即可求得．
解：12×（18+a）﹣12×18
=216+12a﹣216
=12a（平方米）
（12+18+a）×2﹣（12+18）×2
=60+2a﹣60
=2a（米）
答：面积增加了12a平方米，周长增加了2a米．
故答案为12a；2a．
【分析】分析：此题主要考查长方形周长的计算，关键是求出现有长方形的长和宽，再根据长方形的面积和周长公式解答．
12．13a
【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间，把数代入计算即可。
【详解】a×13＝13a（米）
【分析】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。
13． 2n 15n
【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2，长增加宽不变，则周长增加长增加部分的2倍；面积＝长×宽，长增加宽不变，则增加的面积是增加的长乘宽，据此可得出答案。
【详解】长增加n米，宽不变，周长增加：2×n＝2n米；面积增加：n×15＝15n平方米。
【分析】本题主要考查的是长方形的周长、面积计算及用字母表示数，解题的关键是熟练掌握长方形面积、周长计算公式，进而得出答案。
14． （x﹣a）
【分析】（1）根据“烧了的重量÷烧的天数=平均每天烧的吨数”进行解答即可；（2）要求还剩多少吨，根据“煤的总吨数﹣已烧的吨数=剩下的吨数”进行解答即可．
【详解】解：（1）a÷8= （吨）；（2）（x﹣a）吨； 答：平均每天烧 吨煤，还剩（x﹣a）吨煤．
故答案为 ，（x﹣a）．
15． 3x＋5 26
【分析】红花有x朵，黄花朵数是红花的3倍多5朵，求黄花有多少朵，根据题意，先用乘法求出红花的3倍，然后加上5；将x＝7代入关系式进行计算即可。
【详解】黄花有：3x＋5
当x＝7时，黄花有：3×7＋5＝26（朵）
【分析】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
16． x+7.2 6x+1.5
【详解】略
17．50a－x
【分析】每袋大米质量×袋数＝大米总质量，大米总质量－吃掉的质量＝还剩的质量，据此用字母表示出还剩的大米质量即可。
【详解】50×a－x＝（50a－x）千克
还剩（50a－x）千克大米。
【分析】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
18．×
【分析】据题意：三个连续的自然数﹐中间的一个数是a，则a的左边是a－1，右边是a＋1。
【详解】三个连续的自然数﹐如果中间的一个数是a
则a的左边是：a－1；
a的右边是：a＋1
故原题判断错误。
【分析】本题可以把a当作一个具体的自然数，比如把a当作9，那么9的左边就是9－1＝8，右边就是9＋1＝10，从而得到正确判断。
19．×
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，据此分析解答。
【详解】a＋1和a－1相差2，所以不相邻。
故答案为：×
【分析】考查了用字母表示数，解题的关键是要明确相邻的自然数相差1。
20．√
【分析】t表示重量单位吨，根据乘法的意义，m天用去的吨数是（2.5×m）吨，省略乘号后为2.5m吨，据此解答。
【详解】2.5×m＝2.5m（吨），工地上每天用去水泥2.5t，m天用去2.5m吨。原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题主要考查用字母表示数的实际应用，要注意两个字母的不同意义。
21．×
【解析】略
22．√
【详解】略
23．（1）（4＋3a）根
（2）49
【分析】（1）根据题意，摆一个正方形用4根小棒；增加1个正方形，用7根小棒，即（4＋3）根；增加2个正方形，用10个小棒，即（4＋3×2）根……，由此可知，增加a个正方形，用（4＋3×a）根小棒，据此解答；
（2）当a＝15时，代入算式，求出需要小棒的根数，据此解答。
【详解】（1）4＋3×a
＝（4＋3a）根
答：增加a个正方形个数，需要小棒（4＋3a）根小棒。
（2）a＝15时；
4＋3×15
＝4＋15
＝49（根）
答：如果a＝15时，共需要49个小棒。
【分析】本题考查了数形结合、用字母表示数和含有字母式子的求值的综合运用。通过数形结合，发现共用小棒的根数和增加的正方形的个数之间的关系是解题的关键。
24．（1）4x元；（2）12元
【分析】根据单价×数量＝总价分别求出二人花的钱数，然后再相减；把x＝3代入字母式子中即可求解。
【详解】（1）7x－3x＝4x（元）
答：小强比小刚多用了4x元。
（2）4x＝4×3＝12（元）
答：小强比小刚多用了12元。
【分析】明确各数量之间的关系是解答本题的关键。
25．（1）（6a＋b）千米
（2）720千米
【分析】（1）根据公式：路程＝速度×时间，由于速度是a千米/小时，时间是6小时，代入公式即可求出上午形行驶的路程，再加上下午行驶的b千米即可。
（2）当a＝90，b＝180时，代入（1），求出结果即可。
【详解】（1）a×6＋b＝（6a＋b）千米
（2）当a＝90，b＝180时
6×90＋180
＝540＋180
＝720（千米）
答：这辆汽车行驶了720千米。
【分析】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
26．35厘米
【详解】解：a×2+a×3=2a+3a=5a=5×7=35(cm)
答：这个图形的周长是35厘米.
这个图形的周长包括上面两条线段的长度和下面3条线段的长度，每条线段的长度都是a，由此写出周长并计算出周长是多少厘米即可.
27．（b－2a）元；4.5元
【分析】买1千克苹果和2千克梨要a元，买2千克苹果和4千克梨要2a元，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元，b－2a解答即可。
【详解】买1千克苹果和2千克梨要a元
买2千克苹果和4千克梨要2a元
买同样的3千克苹果和4千克梨要b元
1斤苹果为：（b－2a）元
27.5－11.5×2
＝27.5－23
＝4.5（元）
答：买1千克苹果要（b－2a）元，1千克苹果要4.5元。
【分析】表示出买1千克苹果要多少元，是解答此题的关键。
28．(1)11x
(2)33平方米
【详解】(2)当x=3时，11x=11×3=33
答：当x=3时，客厅和厨房的面积一共有33平方米．
29．（1）（2x＋3y）分；
（2）36分
【分析】（1）根据题意可知：高叔叔得分数＝2分×投中的个数＋3×投中的个数，据此解答即可；
（2）把x＝12，y＝4代入含有字母的式子，解答即可。
【详解】（1）2×x＋3×y＝2x＋3y（分）
答：本场比赛高叔叔共得2x＋3y分。
（2）当x＝12，y＝4时，
2×12＋3×4
＝24＋12
＝36（分）
答：高叔叔一共得36分。
【分析】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可。

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