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第七单元 第1课时 数学广角-植树问题（1）例1教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.引导学生通过猜测、试验、验证等探究活动,理解两端都栽的植树问题的规律，初步体会植树问题的模型思想。 2.通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，增强学习数学的兴趣。 3.应用植树问题的规律来解决生活中的简单问题,培养学生解决实际问题的能力。
重 点 探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。
难 点 借助画图探究棵树与间隔数的关系，并理解其中的道理。
学情分析 植树问题在现实生活中应用广泛，比如公路两旁安装路灯、走楼梯、广场敲钟等，教材在编排上，注重引导学生观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。引导学生在分析思考问题的过程中发现规律，建立数学模型。
核心素养 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
学习任务一：阅读题目，寻找信息。初步猜测解决这一问题的方法。
【设计意图：使学生初步认识并理解“间隔”的意义，在将生活问题转化成数学问题中，引导学生进一步认识“间隔”，为即将展开的探究作铺垫。阅读题目，找到信息，明确要解决的问题，大胆猜测解决问题的方法。】
情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们树木在我们的生活中起着重要的作用，每年的3月12日定为植树节，植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日。激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性。
知识链接，构“联系”
仔细观察下图中手指数和间隔的关系。明确间隔的的意义。
两根手指间的空隙叫做间隔，通过观察发现：间隔数+1=手指数
提问：在生活中，你还见到过哪些例子。（学生自由举例说明）
新知探究，习“方法”
（出示教材第106页例1）请同学们阅读例1，看看能发现哪些信息？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？
2.分析与解答：（1）课件出示例1，让学生借助身边的实物弄清“一边”、“两端”的含义。
（2）借助课件演示，帮助学生理解题意。
（3）让学生根据题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树？
（4）对不对呢？怎样检验自己的猜想？
二、学生发言，教师总结
1.阅读与理解，你从题中获得哪些信息？
已知条件：在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。
要解决的问题：求一共要栽多少棵树。
想一想，说一说：“一边”“两端都要栽” “每隔 5 m”各是什么意思？
（1）只在小路的一边栽树，另一边不栽树。
（2）小路的两端都要栽树。
（3）两棵树之间的间隔是5 m，我们把这个距离叫做“间距”
2.分析与解答，学生根据已知条件学生大胆猜测。
根据题中信息，想一想一共要栽多少棵树？
每隔5m栽一棵，共栽200÷5=20（棵）
对不对呢？你打算怎样验证自己的猜想？引导学生用画线段图的方法进行验证。
学习任务二：通过“化繁为简”的方法，探究解决两端都种的植树问题类型的解决方法。
【设计意图：借助画线段图或者示意图来帮助学生发现规律，解答题目。从简单的20 m，25m的植树情况入手，渗透简单的化归思想，之后利用示意图和线段图分析问题的过程，使学生发现它们共同的规律：植树的棵数比间隔数多1，并据此解决问题。】
猜测计算方法：100 m太长了，我先用20 m来检验，20÷5=4（棵）。通过画线段的方法进行验证。
一、学生分组自学，教师观察指导
1.动手操作，通过画图的方法初步验证猜想。
2.根据的规律合理推测，感知规律。
3.总结两端都栽的这种情况的模型方法，并运用解决实际问题。
二、学生发言，教师总结
1.动手操作，初步体验。
提问：用一条线段表示100m的小路，每隔5m栽一棵，照这样一棵一棵栽下去……你觉得可行吗？（问题繁杂不易操作，产生冲突）这样太麻烦了，100m太长了，可以先用简单的数试试。
小组交流讨论，集体汇报。
方法一：先看看20m可以栽几棵。（课件同步展示图）
方法二：看看25m可以栽几棵。（课件同步展示图）
提问：你们选取的长度不同，一共要栽的棵树也不同，但分析和思考的方法有相同的地方，你能找到吗？
引导学生观察，发现棵数比间隔数多1。
2.合理推测，感知规律。
不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？（课件出示表格）
学生填写表格，教师巡视并对个别学生进行指导和说明，然后小组交流汇报。
3.归纳概括，理解规律。
请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端都栽），间隔数和棵数有什么关系？
4.教师课件演示，用一一对应的方法帮助学生理解棵数与间隔数的关系。
学生用一一对应的方法，在自己画的图上体验棵数与间隔数的关系。组交流，汇报结果。
汇报：两端都栽时，棵数比间隔数多1，即棵数=间隔数+1。
两端都栽时，间隔数比棵树少1，即间隔数=棵数-1。
5.运用规律，解答例1。
根据我们发现的规律，尝试列式解答。
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个）
植树棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
教师巡视，有针对性地指导，全班交流汇报。
学习任务三：通过分层练习，进一步巩固两端都栽植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题。
【设计意图：通过分层练习，进一步巩固两端都栽植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题。练习习题由简单到难，有一定的层次，在练习中巩固新知，又有自主、开放的空间，让孩子在做中学、做中练。 】
达标练习，活“应用”
课堂练习
1.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
2.马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
3. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
二、学以致用
4.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
5.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
能力拓展
6.某地300 m长的步行街的两边每隔30 m挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了多少个红灯笼？
7.一条跑道长120m，要在跑道的一边每隔8 m插一面小旗（两端又要插），一面小旗0.5元钱，一共需要多少钱？
8.小明乘电梯从1楼到3楼用了40秒，照这样计算，电梯从1楼到9楼要用多长时间？
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
植树问题（1）
两端都栽 棵数=间隔数+1
间隔数=棵数-1
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个）
植树棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。

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