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第七单元 第3课时 数学广角-植树问题（3）例3教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的植树问题，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。 2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。 3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
重 点 理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。
难 点 理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数=植树棵数），并能运用规律解决问题。
学情分析 结合生活情境，引导学生通过观察、猜测、验证、推理等数学活动，初步掌握了在一条直线上植树问题的思想方法（模型思想），学生掌握了画图分析，观察，归纳的方法总结规律的，培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。引导学生在分析思考问题的过程中发现规律，建立数学模型。
核心素养 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
学习任务一：通过阅读习题，找到核心信息，明确要解决问题的特点。
【设计意图：本环节通过设计植树方案，复习了前两个课时学习的在不封闭路线上植树的两种不同情况，一方面引入新课，另一方面本节课学习在封闭路线上植树的问题时，迁移学习方法。接着阅读题目，找到信息，明确要解决的问题，大胆猜测解决问题的方法。】
情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们，前面我们学习了，两端都栽，两端都不栽和一端栽，一端不栽三种情况的植树问题，，今天我们来学习一种特殊的植树问题。
知识链接，构“联系”
为了美化街道环境，要在一条120m长的小路一边植树，每隔5m栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
（1）说一说，可以怎样栽树呢？
（2）两端都栽：120÷5+1=25（棵）。
两端都不栽：120÷5-1=24（棵）。
一端栽一端不栽：120÷5=25(棵）。
植树问题分几种情况 我们是用什么方法找到棵数与段数之间的关系？
两端都栽： 棵数=间隔数+1
两端都不栽：棵数=间隔数-1
只栽一端： 棵数=间隔数
我们用化繁为简法和画图法找到棵数与段数之间的关系。
新知探究，习“方法”
（出示教材第106页例3）请同学们阅读例3，看看能发现哪些信息？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？
2.对比，这一问题和我们之前的解决的植树问题有什么不同？
二、学生发言，教师总结
1.阅读与理解，你从题中获得哪些信息？
已知条件：在周长120m的池塘边上植树，每隔10m栽一棵。（间距）
要解决的问题：求一共要栽多少棵树。
2.想一想，说一说：本题的特别之处：
（1）不是在一条直线上。植树的路线不同，我们可以把前面学习的叫做线形植树，今天学习的在圆形周围植树就是在封闭曲线上植树中的一种，叫做环形植树。
（2）没有强调怎样去植树，没有植树的端点。
3.分析与解答，学生根据已知条件学生大胆猜测。
根据题中信息，想一想一共要栽多少棵树？
学生猜测这一植树问题也和植树路线的总长（池塘的周长）和两棵树之间的间距有关系。
学习任务二：学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的植树问题，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。
【设计意图：在前面学习的基础上，学生已经具备了解决这类问题的方法和能力，所以本节课让学生独立进行研究，通过画一画、圈一圈，发现规律，然后利用所得规律解决问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。】
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题我们也用同样的方法解决吗？试一试。
一、学生分组自学，教师观察指导
小组合作学习要求：
1.各自先画图试试看，看其中有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。
3.归纳小结，准备全班汇报。
二、学生发言，教师总结
1.画图得出规律。
①教师引导明确：120m太长了，可以先画40米，隔10米分一段，一共可以分多少段？再画50米进行比较，进行规律总结。
②学生用列表法发现规律。（课件出示下表，表中答案逐步显示）
2.提问：你发现了什么？学生讨论后交流。
3.借助示意图探究棵数与间隔数之间的关系
(1)画示意图体会在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的特点(以周长为40m的圆为例)。
发现规律：棵数＝间隔数。
(2)把封闭曲线展开来探究棵数与间隔数之间的关系。
发现规律：在一条首尾相接的封闭曲线上植树时，棵数＝间隔数。
4.列式验证
间隔数：40÷10＝4（个）栽树棵数：4棵
间隔数：50÷10＝5（个）栽树棵数：5棵
间隔数：60÷10＝6（个）栽树棵数：6棵
③提问：通过上面完成的表格，大家发现了什么规律？
引导学生分析、归纳：在封闭曲线中的“植树问题”，栽树棵数等于间隔数。
④以40m的长度为例，将圆拉直成线段，我们来观察一下。（课件出示）
5.学生总结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
封闭曲线上的植树问题：棵数=间隔数
6.应用规律解答。
我们得出了这样一个规律，那怎么解决这个问题呢？
学生独立完成，全班交流。
老师引导解答：120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
引导小结：在封闭曲线中的植树，相当于在一条线段上的一端植树，一端不植，栽树棵数等于间隔数。
学习任务三：通过分层练习，进一步巩固在封闭曲线中植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题。
【设计意图：通过分层练习，进一步巩固在封闭图形中植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题。练习习题由简单到难，有一定的层次，在练习中巩固新知，又有自主、开放的空间，让孩子在做中学、做中练。 】
达标练习，活“应用”
课堂练习
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔15 m安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
2. 一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
二、学以致用
3. 小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？
4.一个泳池周围每隔12 m安装一个玩具水枪，共安装了35个，这个泳池的周长的是多少？
能力拓展
5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
6. 围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
植树问题（3）
120÷10=12（棵）
封闭曲线上的植树问题：棵数＝间隔数

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