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第七单元 第2课时 数学广角-植树问题（2）例2教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都不栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2.培养学生通过“化简为繁”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
重 点 建立“树的棵数＝间隔数－1”“树的棵数＝间隔数”的数学模型。
难 点 学会运用画图的方法和“一一对应”“化繁就简”的思想解决问题。
学情分析 植树问题在现实生活中应用广泛，比如公路两旁安装路灯、走楼梯、广场敲钟等，学生通过观察、猜测、验证、推理等数学活动，初步掌握了两端不栽的这一情况问题的解决方法，体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养了学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。引导学生在分析思考问题的过程中发现规律，建立数学模型。
核心素养 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
学习任务一：阅读题目，寻找信息。初步猜测解决这一问题的方法。
【设计意图：复习植树问题中两端都栽的类型。为今天的学习做准备。阅读题目，找到信息，明确要解决的问题，大胆猜测解决问题的方法。】
情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们，我们国家提出了“绿水青山就是金山银山”的发展理念，全民动手，植树造绿,及大地改善了我们的生活环境。
学生自由谈一谈保护树木，保护环境的事例。激发学生的环保意识。
知识链接，构“联系”
回顾两端都栽的植树问题：有一条长180m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6m栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？
学生独立解决，教师巡视指导。
学生汇报：▲解决两端都栽的植树问题的解题思路：
间隔数= 全长÷ 间距
棵数= 间隔数 + 1
180÷6=30（个）
30+1=31（棵）
答：一共需要准备31棵树苗。
3.不封闭路线上两端都植树的问题。
总路线长÷株距 = 间隔数
总路线长=株距 × 间隔数
棵数 = 间隔数+1
新知探究，习“方法”
（出示教材第105页例2）请同学们阅读例2，看看能发现了哪些信息？
动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.阅读题获得信息，从中你认为哪些信息比较重要？
2.分析与解答：大胆猜测。根据题中信息，想一想一共要栽多少棵树？
二、学生发言，教师总结
1.学生读题，理解题意。
已知条件：
条件1：小路长60米。
条件2：相邻两棵树之间的距离是3m（两端不栽）。
问题：一共要栽多少棵树？
因为小路的两端分别是大象馆和猴山，所以无法栽树。此题属于在一条线段上植树，但两端都不植树的问题。根据已有的经验，解决植树问题的关键是理清棵数与间隔数之间的关系。
2.比较重要的信息：①“两旁”“两端都不栽”等信息比较重要。“两旁”“两端都不栽”的含义，“两旁”指的是道路两边，“两端都不栽”指的是道路的一头一尾都不栽。
2.猜测“两端不种”的规律。
两端都不栽：
猜测结果是：两端不种：棵树=间隔数+1；棵数=间隔数；棵数=间隔数-1
到底同学们谁的猜测是正确的呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。利用化繁为简的方法验证猜测的规律。
学习任务二：利用“化繁为简”的方法，画图探究解决两端都不种的植树问题类型的解决方法。
【设计意图：理解题意，培养学生利用示意图解决问题的习惯。培养学生的合作意识和解决问题的能力。培养学生独立解决问题的能力。】
猜测计算方法：动物园里的大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
学生分组自学，教师观察指导
探究活动：“化繁为简”的方法探究两端不栽的植树问题怎么解？
1.先各自画画示意图，看看20m和25m长的小路(两端不栽)一边可以栽几棵树？看其中有没有什么规律。
2.组内交流，说说自己的想法和发现。
3.归纳小结，准备全班汇报。
二、学生发言，教师总结
1.学生画图验证规律
①先各自画画示意图，看看20 m和25 m长的小路(两端不栽)一边可以栽几棵树？看其中有没有什么规律。
②组内交流，说说自己的想法和发现。
③归纳小结，准备全班汇报。
2.展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
①由简到难，探索规律。
先画一个简单的线段图看看，以20m长的路为例，每隔5m栽一棵树，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。
两端都栽棵数=间隔数+1
同样长的线段，每隔5m栽一棵树，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，“棵数=间隔数-1”，也就是说栽的棵数比间隔数少1。
两端都不栽棵数=间隔数-1
②提问：如果是25m、30m、35m可以栽几棵树？
③思考：通过填表，观察规律，你发现了什么？
小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=间隔数-1。
3.应用规律，解决问题。
①尝试独立列式计算，然后汇报。
②列式：60÷3=20……间隔数
两端不栽树：20－1=19（棵）
两旁都栽，一共是：19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵。
③师：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树。）
小结：我们一起来回顾一下这个题目的解答过程，通过与教科书P106例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。
4.对比反思，提升认识。
讨论两端都不栽与两端都栽的情况相比有什么相同？有什么不同？
例1中两端都栽时，得出的数学模型为：棵数=间隔数+1；例2采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型为：棵数=间隔数-1。
教师根据学生回答，出示课件。
学习任务三：通过分层练习，进一步巩固两端都不栽植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题。
【设计意图：通过分层练习，进一步巩固两端都不栽植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题。练习习题由简单到难，有一定的层次，在练习中巩固新知，又有自主、开放的空间，让孩子在做中学、做中练。 】
达标练习，活“应用”
课堂练习
1.小明家门前有一条35 m长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5 m栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
（1）课件出示教科书P107“做一做”第2题。
（2）这道题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。
用画线段图的方法得出一共要栽7棵树。
这种一端栽一端不栽的情况，应该是：棵数=间隔数，可直接得出：35÷5=7（棵）。（3）小结：在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。
2.一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
二、学以致用
3.马拉松比赛全程约42 km，平均每3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处饮水服务点？
4. 一根木头长10 m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
5.有一根绳子长20 m，每隔4米打一个结，一共可以打几个结？
能力拓展
6.笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2米，现在要改为只插26面小旗（两端的小旗不动）间隔应改为多少米？
7. 某小区物业人员在小区路的一边每隔5米安置一个车位，并用“⊥”标志隔开。在一段100米的路边最多可停多少辆车？需要画几个“⊥”标志？
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
植树问题（2）
两端都栽： 两端都不栽： 一端栽一端不栽：
棵数=间隔数+1 棵数=间隔数-1 棵数=间隔数
60÷3=20……间隔数
两端不栽树：20－1=19（棵）
两旁都栽，一共是：19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵。

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