资源简介

13.3.2 等边三角形教学设计
一、教学目标
1、了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质和判定，能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。
类比等腰三角形探究等边三角形性质和判定，体现新旧知识间的联系。
发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力。
教学重点
等边三角形性质和判定的应用
教学难点
探索等边三角形的性质和判定
学习方法
类比思维和探究式学习
五、教学过程
（一）新课引入
介绍法国卢浮宫地标建筑“玻璃金字塔”及它的设计师贝聿铭。整个“玻璃金字塔”外观呈现的是锥形，它的每一面是等边三角形。从而引入等边三角形的教学。
复习旧知
教师提问：什么样的三角形叫等边三角形？
思考：（1）一个等边三角形是等腰三角形吗？
一个等腰三角形是等边三角形吗？
板书归纳：等边三角形是特殊的等腰三角形。
探究学习1 类比探索等边三角形的性质
教师提问：等腰三角形有哪些特殊的性质？
等腰三角形：边，两腰相等。角，等边对等角。对称性，轴对称图形、三线合一。
教师提问：将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能得到什么结论？ 请从以上三个角度分析、交流。
图形 边 角 是否轴对称 对称轴条数
等腰三角形 两边相等 两底角相等 是（三线合一） 1条
等边三角形 三边相等 三个角相等 是（三线合一） 3条
证明等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 A
已知：△ABC 是等边三角形
求证：∠A =∠B =∠C =60°
证明：∵△ABC 是等边三角形 B C
∴BC =AC，BC =AB
∴∠A =∠B，∠A =∠C
∴∠A =∠B =∠C
∵∠A +∠B +∠C =180°
∴∠A =60°
∴∠A =∠B =∠C =60°
探究学习2 探索等边三角形的判定
方法1：三边相等的三角形是等边三角形。
板书：∵ AB =AC=BC
∴△ABC 是等边三角形
教师提问：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，还 能用什么来判定？要满足什么条件才能判定？
方法2：三个角相等的三角形是等边三角形。
已知：在△ABC中，∠A =∠B =∠C A
求证：△ABC 是等边三角形
证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C
∴　BC =AC， AC =AB B C
∴　AB =BC =AC
∴　△ABC 是等边三角形
方法3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
已知：在△ABC中，∠A =60°，BC =AC
求证：△ABC 是等边三角形 A
证明：∵　∠A =60°,BC =AC
　 ∴　∠A =∠B= 60°
　 ∴　∠C =180°-∠A -∠B=60° B C
∴　∠A =∠B= ∠C
∴　△ABC 是等边三角形
总结：归纳判定等边三角形的方法
方法1：三边相等的三角形是等边三角形。
方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形。
方法3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
例题讲解
例4 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D、E．求证：△ADE 是等边三角形. A
证明：∵△ABC 是等边三角形
∴　∠A =∠B= ∠C D E
∵　DE//BC B C
　 ∴　∠ADE =∠B,∠AED= ∠C
　 ∴　∠A =∠ADE =∠AED
∴　△ABC 是等边三角形
课堂小结
有关等边三角形的知识
1、性质：三边相等，三角相等，三线合一。
2、判定：三边相等的三角形，三个角相等的三角形，一角是60°的等腰三角形。
（六）课后作业
课本第83页、习题13.3第12、14题

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