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智慧广场：用一一列举的方法解决问题教学设计
教材分析
一一列举是对数学信息及问题有序思考，不重复、不遗漏将满足已知条件的现象罗列出来，再对列举现象进行观察、分析、推理、归纳，找到问题的结果或一般规律。列举法作为问题解决的常用策略，不仅能提高学生问题解决的能力，还能训练数学思维、提升数学素养。青岛版六三制教材小学数学共 12册，其中智慧广场专题共 18节。《用一一列举的方法解决问题》是青岛出版社《义务教育教科书》数学六年级上册第六单元智慧广场的内容。本智慧广场安排了一个例题：一种巧克力有 4块装和 6块装两种包装，王阿姨要买 50块巧克力，一共有多少种不同的买法？呈现的是购买巧克力的生活情境，以文字形式提供数学信息，要求学生根据信息理解题意，并借助问题“一共有多少种不同的买法”，引入对一一列举策略的学习。
本节课的课堂教学中，从以下几方面培养学生一一列举的策略：问题情境，形成一一列举意识；问题解决，掌握一一列举方法；巩固应用，建立一一列举模型；归纳总结，体验一一列举价值。通过对教情和学情的深入分析，本节课的教学定位是：在答案多种情况时，通过一一列举的策略解决一些简单的实际问题，化片面为全面，化复杂为简单，使学生在探索知识的过程中将无序的思维有序化，数学化、规范化；另一方面使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，从而增强需要解决问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1.结合具体情境，用一一列举的方法能够不重复、不遗漏的列举找到符合要求的所有答案，解决简单的实际问题。
2.经历观察、操作、验证的过程，使学生在解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、使学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，进一步积累综合运用数学知识解决问题的经验，增加解决问题的应用意识。通过活动激发学生学习数学的兴趣和欲望，提高实践能力，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
【教学重点】
认识一一列举法，感受它的特征，并能正确运用它得到问题的全部答案。
【教学难点】
引导学生通过有条理的思考，按照一定的顺序一一列举来解决一些简单的实际问题。
【教学过程】
一：指生分析，学习目标
师：今天我们学习用一一列举的方法解决问题，谁来解读学习目标。你的声音很洪亮，请回。
二：回顾旧知，复习导入
师：一一列举在我们的学习中并不陌生。回顾数的分成，搭配，
排列问题，你发现了什么？
生 1：他们都是使用了一一列举的方法。
生 2：我们组认为：解决问题时，按顺序列举，不重复、不遗漏。具体说来，分成按照 1，2，3，4从小到大的顺序来分，搭配是从左向右的顺序搭配，排列时先确定小冬的位置，然后交换其余两人的位置；相同的办法，一共找到了六种排列方式。
师：看来，有序思考很重要。（板书：有序思考）
三：创设情境，探索新知
同学们喜欢吃巧克力吗？巧克力口感香甜，能补充能量，还能缓解压力。超市里的巧克力有不同的包装，仔细阅读，你发现了哪些数学信息？出示问题：一种巧克力有 4块装和 6块装两种不同的包装，要买50块巧克力，一共有多少种不同的买法？
师：你发现了哪些数学信息？
（分析题意时，要从前往后，逐句分析）
生 1：4块装，6装装，一共 50块。满足数量关系：4块装的总个数+6块装的总个数=50。
生 2：4块装和 6块装可以自由搭配，并且都是整数包才行。
生 3：买法不止有一种。
学生自由回答......
1、积极动脑，独立思考：探究一：
用什么方法找到不同的买法？
生 1：我采用画图的方法，知道 4块装和 6块装可以各买 5包或者 6块装买 7包，4块装买 2包。
生 2：我通过列算式知道 6块装的买 3包，4块装的买 8包。
生 3：我举例发现：如果 4块装的买 3包，那么 6块装的能买 6包，但还差 2块。如果 4块装的买 4包，那么 6块装的能买 5包，但是还差 4块。......
师：同学们真善于思考。要想找全所有不同的买法，还应该注意什么问题呢？
生：要做到不重复，不遗漏。
师：如何才能做到不重复，不遗漏？
生：不管用那种方法，都有按照一定的顺序进行列举。
生：有序列举
2、小组讨论，组内共学
师：你能按顺序列举吗？谁来朗读组内共学的要求：一是判断自己或同学的结论是否正确，如果错了，问题出在哪儿？二是如果大家的结论相同，谁的方法更简便？组内共学，完成学习单的探究二。
3、分享交流，质疑深化
同学们在交流中，讨论和完善了自己的想法，哪个小组愿意分享？
生 1：我们小组用的是画图的方法，用 4和 6分别表示 4块装和 6块装的巧克力，先画一个 6表示 6块巧克力，50－6=44,44块就是 11包 4块装的，在画 11个 4，合起来表示 50块巧克力；然后画 2个 6，想一想要几包 4块装的才能凑出 50块巧克力，如果不能正好分出几包 4块装，哪就增加一包 6块装的，以此类推，找出所有不同的买法。我们组一共找到了 4种不同的买法，分别是 1包 6块装和 11包 4块装；3包 6块装和 8包 4块装，5包 6块装和 5包 4块装，7包 6块装和 2包 4块装。同学们，还有不同意见吗？
生 2：我们组用的是列式计算法。1×6＋11×4=50，表示 6块装 1包，4块装 11包。3×6＋8×4=50，表示 6块装 3包，4块装 8包。5×6＋5×4=50，表示 6块装 5包，4块装 5包。7×6＋2×4=50，表示 6块装 7包，4块装 2包。一共有四种不同买法。
生 3：我们组用的是列举法。从买 1包 6块装开始，按照一定的顺序列举，共找到 4种不同的方法。
师：对比三种方法，你喜欢哪一种，为什么？
预设
生 1：画图麻烦，列式计算容易出错，列举法最好。
生 2：我同意她的观点。
生 3：还可以用列表的方法。从买 1包 6块装开始，按照一定的顺序在表格内列举，共找到 4种不同的方法。
6块装 1 2 3 4 5 6 7 8
4块装 11 —— 8 —— 5 —— 2 ——
师：用列表法，更加清楚直观，真是非常棒的一种方法。有和他们方法相同的吗？请举手。
生：我们组也是用列表法，但我们是从一包 4块装的买起......
4块装 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
6块装 —— 7 —— —— 5 —— —— 3 —— —— 1
师：也就是说，你们用的其实是一种方法。非常棒。（4）归纳方法。
师：刚才我们在解决“一共有多少种不同的买法”这个问题时，运用了什么样的方法？
生：把可能出现的情况全部列举出来的方法。师：你总结的很到位，这种把可能出现的情况全部列举出来的方法，我们把它叫做“一一列举”法，也叫“枚举法”。用这种方法解决问题的时候，要注意什么呢？
生：要按照一定的顺序来列举，才能做到不重复、不遗漏。
（1）生 1：我们来解答，有序思考，从只买 1包 6块装的想起......买 1包 6块装，还差 44块，再买 11包 4块装的，正好 50块。买 2包 6块装，还差 38块，再买 9包 4块装的，还差 2块。买 3包 6块装，还差 32块，再买 8包 4块装的，正好 50块。 ......
生 2：我们组用表格记录。
6块装(包) 0 1 2 3 4 5 6 7 9
4块装(包) — 11 — 8 — 5 — 2 —
师：比较这两种不同的方式，你们有什么发现？
生：用表格记录更简单（板书：表格记录）
师：同样是表格列举，这两种思路有什么区别？
生：第一种更简便。
师：为什么？
生：从大包装开始考虑，每一次减掉的多，考虑的次数就少。
师：表达的很清楚，掌声送给他们。
四、课堂检测：
我有 5元和 2元的人民币若干，买巧克力一共需要 37元，有多少种不同的付钱方法
五：总结收获
“今天你有什么收获？用一一列举解决问题时，你会提醒大家注意什么？......”
学生 1：“在表格中用一一列举方法能帮助我们理清解题的思路，让我们会有序的思考。”
学生 2：“有序的列举，不会重复，也不会遗漏，能让我正确地解决问题。如果用计算的方法会让思路混乱，还可能导致解决问题出错。”
六：课后作业一：必做题
1）商店有 4节装和 6节装两种不同包装的电池，要购买 26节这种电池，有多少种不同的买法？
2）36可以写成哪两个质数的和？
在括号里填一填
36=（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）
二：选做题
明明有 5元和 2元面值的人民币各 8张。如果买一盒 40元的油画棒，怎样付钱可以不用找零钱？
七：统计小组得分
《智慧广场：用一一列举的方法解决问题》课后反思
《智慧广场：用一一列举的方法解决问题》是青岛版六三制数学六年级上册第六单元智慧广场的内容。本节课的教学在设计时，以小组合作为主要的学习载体，让学生以合作学习小组为基本形式，充分发挥学生的主观能动性，通过独立思考、小组讨论找到问题的答案，激发学生的学习兴趣，使组内的每一个学生都树立起集体中心意识，增强学生为捍卫集体荣誉而学习的强烈动机，促进学生的学习，共同达成教学目标的教学活动。
1.凸显数学本质，明确角度。“一一列举是青岛版所有解决问题的策略中较难教学的”，它似乎更隐秘，更令人难以捉摸。对于本课教学内容，要了解“一一列举”的“前因”--学生已经具备的知识基础和生活经验，及“后果”--从与后续知识联系的角度来审视教材。据词义解释，一一列举就是“把符合条件的答案一个一个地举出来”，在有序的前提下，有利于做到“不重复”、“不遗漏”。那么，学生为什么要学习一一列举 一一列举的教学价值何在 基于对这两个问题的思考，我将本课主题拟定为“解决问题的策略”，其侧重点是“策略”和“学生策略的形成及体验”，而不是“解决问题”。在解决问题过程中，不能孤立地学习某种策略，因为青岛教材从一年级开始通过智慧广场组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略，本课教学则有机地将画图、列表等策略有机联系起来，提高了策略教学的有效性。
2.关注数学思考，读出厚度。数学课堂不应只是数学的“独奏”，而应与学生的生活经验、学习兴趣、思想感悟等“交响”。教学时，我尝试从多角度丰富学生对一一列举的体验。
课前交流时，我挖掘学生的生活经验，复习旧知：（1）5个苹果分成 2堆，可以怎样分？（2）2件上衣，3件下衣，一共有几种搭配？（3）小冬,小华,小平 3个同学排成一行照相，有多少种不同的排法？感受有序列举做到“不遗漏”、“不重复”。于不经意问把本节课的相关要素融入轻松的对话之中，让学生喜闻乐见。
3.唤醒认知经验，拓展广度。教师不能站在对知识点处理的角度去“就事论事”，而要跨越知识点与知识点之间的“鸿沟”，超越年级与年级之间的“界限”，从知识链的角度全面审视教材，既要透彻了解本课时的教材内容，研究本课时所涉猎的知识点之间的关系，又要研究本课时内容与同册或前后册的内容之间的密切联系，把握教材的系统性，掌握新知识的生长点。如在揭示课题后，我引导学生“再识一一列举”，思考“在生活实践中(数学学习中)是否已经用到一一列举”:先由学生展开联想，然后呈现多种素材--生活经验和数学经验。这样让学生在经验唤醒中化陌生为熟悉，产生“原来这就是一一列举”的“大悟”。
通过本节课的学习，掌握了在满足一定数量关系前提下，结合列表策略，更好的建构一一列举的列表式的数学模型。

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