资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 通过观察、归纳得出每种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系,经历从特殊到一般的过程。 使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣,增强学习数学的信心。
重 点 探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
难 点 理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
学情分析 这节课研究的对象是立体图形,学生需有一定的空间想象力,所以最好的方法就是让学生自己动手操作,获得直接的感官认识。再由老师带领、学生示范和最后学生动手合作,经历操作、分析、归纳、猜想、验证等数学方法,培养学生的学习兴趣,调动学习的积极性。
核心素养 通过活动中找、数、算等数学操作,感受“归纳”这一数学思想。
教学辅助 教学课件、学习任务单。
第一单元 第11 课时 表面涂色的正方体 教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
1.正方体有什么特征？
2.快速说出下面每个正方体是由多少个小正体构成的，它们有什么规律？
学习任务一：数一数
【设计意图：通过让学生数一数正方体表面涂色之后，三个面涂色、两个面涂色、一个面涂色的小正方体的数量，建立学生空间观念，行成按一定规律进行数的方法，培养归纳概括能力，同时在数的过程中，发现规律，为下步总结数量规律做好铺垫。】
新知探究—习“方法”
1.出示p26活动内容。
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
数一数，看看能分成多少小正方体？
观察分成的小正方体，看看每个小正方体有多少面涂色？
通如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
想一想，按上面的要求切开，能切成多少小正方体？
数一数，切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？
观察一下，这些小正方体都在大正方体的什么位置？
（4）根据上面的观察和实践，填写下表。
3.如果把这个正方体的每条棱平均分成4份，5份切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
按要求切分大正方体，仔细观察，利用课堂作业单涂一涂，看看符合要求的小正方体各有多少？
随着每条棱平均分成的数量增多，小正方体的数量也越来越多，怎样数才能准确地数对？
观察每种小正方体都在大正方体的什么位置？
4.根据实践结果，填写表格。
【易错点：随意大正方体的棱长被平均分成的份数增多，小正方体的数量也迅速增多，数学在数的过程中很容易数错，为了避免这一情况，让学生按一定的规律来数，可以一个面一个面来数，或者一圈一圈的数，同时按照统计的方法进行归纳统计，以免漏数。】
学习任务二：寻找规律
【设计意图：通过第一阶段的实践活动，让学生数出了各种涂色面的小正方体的数量，在本阶段中，让学生通过对比当棱长被平均分成越来越多的份数时，3个面涂色、2个面涂色、1个面涂色的小正方体的位置和数量是怎样变化的，引导学生发现规律，得出字母表达式，形成探究方法。 】
1.如果把这个正方体的每条棱平均分成6份，7份......切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？
（1）学生尝试分一分，数一数，得出数据。
（2）填表。
你还能继续分吗？遇到了什么问题？
观察分析
观察当大正方体将棱长平均分成3份、4份、5份时，3面涂色的小正方体各有多少个？都在什么位置？
学生观察后汇报交流。
得出结论：不管怎么分，都只有8个，都处在8个顶点上。
用同样的方法，继续观察分析大正方体将棱长平均分成3份、4份、5份时，2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个？都在什么位置？
引导学生通过交流得出结论。
根据上面的探索，填写下表
如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗
回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
【易错点】在总结2个面涂色和1个面涂色的小正方体的数量规律时，学生针对乘6还是乘12造成混淆，为了避免这种情况，要让学生仔细观察涂色图，想一想小正方体的数量是基于它所处的位置，如果位置在棱上，就乘12 ，如果位置在面上，必然乘6，学生充分理解之后，可以避免出错。）
学习任务三：达标检测，巩固练习
达标练习---活“应用”
一、基础练习
1.选择题
（1）用相同的小正方形搭稍大的正方体，最少要（ ）块。
A．4 B．6 C．8 D．16
（2）小娟用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，并把这个大正方体的表面涂成红色，其中一面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．12 C．36 D．54
2．一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有( )个，没有面涂红色的小正方体有( )个。
二、学以致用
3.判读题
（1）把一个表面涂满色的正方体棱长二等分，三面涂色的小正方体有8个。( )
（2）用棱长是1厘米的小正方体拼成棱长是5厘米的大正方体后，再把它们的表面分别涂上颜色，一面涂色的小正方体有54块。( )
（3）一个表面涂色的正方体，先把棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，两面涂色的小正方体有24个。( )
（4）把一个表面涂满色的正方体棱长五等分，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的有36个。( )
三、拓展提升
4.小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份,并锯成同样大的小正方体。他想要48个两面涂色的小正方体,需要把棱长平均分成几份
5．（2021秋·江苏·六年级期中）下图是一个表面被涂上橙色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上颜色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
6．（2022秋.江苏连云港.竞赛）在一个正方体木块的6个面上涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1 cm的小正方体木块，两面涂红色的小正方体木块共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体木块有多少个？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
根据课堂中掌握的方法，独立或和同学一起探究当把大正方体按棱长平均分成若干份之后，没有涂色的小正方体有多少个？
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
表面涂的正方体
3面涂色：都在顶点 8个
2面涂色：都在12条棱上 12(n－2)
1面涂色：都在6个面上 6(n－2)2
【课后反思】
探究为主，注重实践。
本节的学习内容空间感极强，要让学生通过实践来分一分，数一数，才能更好的进行归总结，所以课堂中让学生在纸上涂一涂，再数一数，在这个实践过程中，学生动手动脑，逐渐发现规律，学习到探究的方法。
由简单到杂，由表象到本质。
本课探究的内容对学生来说有一定的难度，所以在学习时先由简单的入手，让学生慢慢过渡到复杂的内容，先由学生数一数，画一画，形成表象，再过渡到探究本质，形成规律，学生学习中有了过渡，才能在教师的引导下逐渐深入学习，掌握方法，形成技能。

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