资源简介

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单元评价导语
第 6 单 元 多 边 形 的 面 积
同学们，这个单元我们将探索多边形的面积计算方法，运用画一画、数一数的方法， 感受图形面积中的“变与不变”；借助推理，清晰地表达多边形面积公式的推导过程， 并运用这些知识和方法解决生活中的一些问题。让我们一同走进本单元的学习吧！
单元知识结构
单元评价目标
090601 能借助方格图（面积单位），运用转化的方法，正 确数出平行四边形、三角形、梯形的面积。 空间观念 理解
090602 能正确表示平行四边形面积、三角形面积、梯形面 积计算公式的推导过程。 推理意识 理解
090603 能发现多边形面积公式之间的联系。 空间观念 分析
090604 能从边和角的角度猜想平行四边形的面积与两条 邻边之间的关系。 推理意识 创造
090605 能运用多边形面积计算公式正确计算图形的面积， 并解决具体情境中的问题。 应用意识 应用
090606 能把组合图形分解成已学过的平面图形计算它的 面积。 应用意识 应用
090607 能利用方格图（面积单位）合理估算不规则图形的面积，并能把不规则图形转化为近似的平面图形计算面 积。 应用意识 应用
单元评价内容
【题1】数图形的面积。
数面积
★基础素养★
利用图形的运动，数出下面图形的面积（每个小方格的面积是1cm2 ）。
(
我通过
，把图形①转化为图形②。
转化过程中，图形的面积不变，面积是
。
)
填一填，阴影部分的面积是多少 （每个小方格的面积是1cm2 ）。
cm2 cm2
目标序号 090601 核心素养 空间观念（水平三） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 学生借助已有的平移和旋转经验，将不满格的图形转化为满格图形再数 面积，感受图形变换过程中的“变与不变”，落实空间观念的培育。
★能力素养★
【题2】数图形的面积。
(
cm
2
cm
2
cm
2
)（1）下面图形的面积是多少？（每个小方格是1cm2 ）。
(
答题提示：
想一想：当图形面积不是满格的时候，可以怎么做？
画一画：将你的想法通过画的方式表达出来。
填一填：在对应图形的横线上填写它的面积。
)
（
下面三角形和梯形的面积各是多少？（每个小方格是1cm2 ）
(
答题要求：
1.
想一想：我打算用
【
等积转化
倍积转化
】
的方法。
（在括号里打√）
画一画：将你的方法通过画的方式表达出来。
填一填：在对应图形的横线上填写它的面积。
)
目标序号 090601 核心素养 空间观念（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 10分钟 设计方式 改编
设计意图 借助图形的运动,学生将不满格的面积单位转化为满格的面积单位, 明晰面积度量的本质； 第一次探究活动特殊多边形的转化过程， 第二次探究活动是让学生体验一般的三角形、梯形的转化过程， 感受转化的方法是不变的， 可以通过等积转化、 倍积转化的方法， 进一步发展学生的空间观念和应用能力。
★综合应用★
【题3】同学们，我们学会利用“等积转化”和“倍积转化”的方法数出图形的面积，下面的多边形面积各是多少呢？挑战一下吧!（每个小方格是1cm2 ）
(
我选择
转化的方法来数面积。
（填“等积”或“倍积”）
) (
可以把数的方法和过程用算式记录下来。
)请在下面的图形中先画一画，表示出思考的过程，再数出它的面积。
能够根据提示，选择等积或倍积转化的方法进行数面积。
能够根据提示，选择等积和倍积转化的方法，并把想法通过画的形式表达出来，填写出这个图形的面积。
能够选择等积和倍积转化的方法，并把想法通过画的形式表达出来填写出这个图形的面积，最后把数面积的方法通过文字的形式表达出来。
目标序号 090601 核心素养 空间观念(水平三) 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 10分钟 设计方式 创编
设计意图 此题通过之前学习等积转化和倍积转化的方法数面积的题为基础， 进一步加深题目的难度，给出一般多边形进行数面积并把数面积的方法用文字的形式表达出来，进一步发展学生空间观念。
【 】完成这份作业，请给自己和小组做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
能用认真的态度完成作业。 ☆☆☆
能在小组学习活动的过程中承担一定的任务。 ☆☆☆
能在作业成果的展示中展现自己的风采。 ☆☆☆
推导多边形的面积计算公式
★基础素养★
(
①借转化
)【题1】我们一起来推导平行四边形的面积计算公式吧！
想一想与什么图形有联系？在下面的平行四边形上画一画。
我借【等积转化 倍积转化】的方法，把平行四边形转化成了 长方 形。
②找关系
转化后 图形名称 形 图形各部分名称
转化前 平行四边形 底 高
(
③推公式
)
因为， 的面积＝
所以，平行四边形的面积＝
(
下面是推理高手的评价标准，请同学们认真对照，你能得几颗星呢？
)
☆ 能够借助等积转化或倍积转化，画出转化后的图形。
☆☆ 能够找到转化前、后图形间各部分对应的关系，并能推导出 图形的面积计算公式。
☆☆☆ 理解并能够正确表述面积计算公式的推导过程。
(
我是【一星
二星
三星】推理高手。
)
【题2】利用这3个步骤，推导三角形的面积计算公式。
(
①借转化
)想一想与什么图形有联系？请在下面的三角形上画一画。
我借【等积转化 倍积转化】的方法，把三角形转化成 形。
(
②找关系
)图形名称 图形各部分名称
转化后 形
转化前 三角形
(
③推公式
)
因为， 的面积＝
所以， 三角形的面积＝
【题3】利用这3个步骤，推导梯形的面积计算公式。
想一想与什么图形有联系？在下面的梯形上画一画。
(
①借转化
)
(
②找关系
)我借【等积转化 倍积转化】的方法，把梯形转化成 形。图形名称 图形各部分名称
转化后 形
转化前 梯 形
(
③推公式
)
因为， 的面积＝
所以， 梯 形的面积＝
目标序号 090602 核心素养 推理意识(水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 8分钟 设计方式 创编
设计意图 借助探究单，以小组合作的形式，利用第一课时的学习经 验，推导多边形的面积计算公式，提升沟通交流能力与合作意 识。
★能力素养★
【题4】周日，小思邀请同学们去家里过生日。
(
4dm
)小思客厅墙面上有一幅平行四边形的挂画，如图所示，这个挂画的面积有多大？
6.8dm
小思家的书房是由带花纹的正方形地砖铺成的， 花纹图案如右图阴影所示，铺满书房要80块这样的地砖（不考虑损耗），整个房间的花纹部分的面积有多大？
5dm
小思妈妈的手提包的正面可以近似看作一个梯形， 已知这个梯形的面积是280cm ，上底是15cm，下底是20cm， 这个手提包有多高？（不算把手部分）
15cm
？cm
20cm
目标序号 090602 核心素养 推理意识(水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 9分钟 设计方式 改编
设计意图 通过真实情境，准确找到计算多边形面积所需的数据，灵活应用多边形 的面积计算公式去解决问题。
★综合应用★
【题5】如图，以指定的边为底，分别画出面积是12cm 的平行四边形、三角形、梯形各一个，并画出它们的高(画一条即可)。
1cm
1cm
(
我是这样想的：
)平行四边形 三角形 梯形
平行四边形：因为S平行四边形=ah，当S=12时，a＝（ ），则h＝（ ）
三角形：因为S三角形=ah÷2， 当S=12时，a＝（ 梯形：因为S梯形= ）， 则h＝（ ）
(
观察三角形与平行四边形，我发现：
等底等积
的三角形和平行四边形，
三角形的高是平行四边形高的（
）
)
能够根据提示，画出符合题目要求的平行四边形和三角形。
能够根据提示，画出符合题目要求的平行四边形和三角形和梯形。
能够发现等底等面积的平行四边形和三角形之间高的关系。
目标序号 090601 核心素养 推理意识(水平三) 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 8分钟 设计方式 创编
设计意图 在理解多边形面积计算公式的基础上，加强应用能力，根据底和面积 还原图形，进一步发展学生推理意识，并发现等底等面积的平行四边形与 三角形之间高的关系。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
平行四边形的面积和邻边之积有关系吗
★基础素养★
【题1】一个长方形框架，它的长是20 cm，宽是15cm，把它拉成这样的平行四边形。
(
我把它拉成如图（
a
）这样的平行四边
形。这个平行四边形的高是
12
cm，它
的面积是多少
) (
a
b
)
(
我再拉一次，把它拉成如图
（b）
时，这时平行四边
形的
高变成
了9cm，那么它的面积是多少？
)
(
如果以长方形的
宽作为
平行四边形的底拉动框架，
那么
当面积
是 230 cm 时,它的高是多少
)
目标序号 090604 核心素养 空间观念(水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 运用常见的长方形框架， 通过拉伸感受图形变换过程中， 邻边的长度没变，而面积却发生变换，明晰求平行四边形的面积对应的是底和高，在图形运动的过程中，提升空间观念的培 养。
★能力素养★
【题2】通过前两个课时的学习，我们知识三角形的面积是与它等底等高的平行四边
1
形面积的一半，也就是 。
2
(
图
1
图
2
图
3
图
4
)(1)
在平行四边形的底边上，任取几个点构成等高的三角形(如图2、图 3)，这时阴
1
影部分的面积还是平行四边形面积的
2
吗 请说明理由。
(
我是这样想的：因为
ɑ=ɑ
1
+
（
）
图2中的S
阴影部分
2
=
1
ɑ
1
h +
（
）
=
1
×h×（
2
=（
+
）
）
所以S
平行四边形
2
阴影部分
=
1
S
=（
）
)
(
你也能像小维这样，说一说图3的推理过程吗？
再在图
4创造平行四边形面积的
1
吗 请试试看。
2
)
(2) 如图5，在平行四边形在内部任取一点O，连接O点和四个顶点，得到的两个阴
1
影三角形的面积和还是平行四边形面积的
2
吗 请说明理由。
图5
目标序号 090604 核心素养 推理意识（水平三） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 12分钟 设计方式 改编
设计意图 通过组合图形，让学生更深刻感悟到平行四边形与它等底等高三角形的 面积的1。能运用这一关系推理出不同情况的下的图形间等底等高的关系， 2 从而发展推理意识。
★综合应用★
(
角形
BDF
部分的面积。
我是这样想的：
三角形
BDF
的面积=
四
．
边
．
形
．
B
．
E
．
F
．
D
．
的
．
面
．
积
．
-三角形
BEF
的面积
三角形
BCD
的面积
+
（
)
的面积
列式计算：
)【题3】右图中，正方形ABCD的边长是5cm，正方形CEFG的边长是3cm，求阴影三
(
我是这样想的：
因为
BD
与
CF
平行，所以三角形
BDF
和三角形（
所以求三角形
BDF
的面积就是求三角形（
列式计算：
）
等底等
高。
）的面积。
)
能够正确作答小维或小思的其中一种方法。
能够能够正确作答两种方法。
能够理解正确表达出两种方法的解答过程。
目标序号 090604 核心素养 推理意识（水平三） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 12分钟 设计方式 改编
设计意图 通过不同的两种思路，解决阴影三角形BDF部分的面积，感受数学问题 的一题多解，从而发展推理意识。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
多边形面积计算之间的联系
★基础素养★
【题1】我们已经学习了多边形的面积计算公式，你能试着把多边形的面积计算公式联系起来吗？
(
我看懂了过程
①
：
借转化：把长方形转化平行四边形
)仔细观察下面图形转化的过程，你有什么发现？
找关系：长方形的（ ）和平行四边形的（ ）相等，
长方形的（ 推公式：因为S长方形 = ）和平行四边形的（ ， ）相等。
所以S平行四边形= 。
(
我发现：
如图所示，在过程②和过程③中，
三角形和梯形的面积都是平行四边形面积的（
），
因为S
平行四边形
=
所以S
三角形
=
，
，S
梯形
=
。
)
仔细观察ɑ点的运动并填一填，你有什么发现？
(
a
h
b
) (
当梯形的上底
ɑ
=
时，
S
平行四边形
=（
ɑ
+b
）h÷2
=（
+
）×
÷2
=
)
(
当梯形的上底
ɑ
=
S
三角形
=（
ɑ
+b
）h÷2
时，
=（
+
）×
÷2
=
) (
我发现：原来梯形的面积计
算公式是万能的，因为还可以应
用在（
）和（
）面积的计算中。
)
目标序号 090603 核心素养 空间观念(水平二） 认知维度 分析
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 在推导多边形公式后，同学们了解了多边形的公式推导方式， 继而能形象并表达物体的空间方位和相互之间的关系，通过发现平行四边形的各个部分与多边形各个部分的关系计算面积，从而发现 发现多边形面积公式与平行四边形面积计算公式之间的联系。
★能力素养★
【题3】平行线间的图形的奥秘。
（1）测量并标出图形各部分的长度，计算它们的面积：
(
①
②
③
④
)
比较它们的面积，你有什么发现？
(
通过测量和计算我发现这些图形的（
）和（
）都相等。
) (
长方形的宽＝平行四边形的（
）
＝三角形底的（
）
＝梯形上底+下底的和的（
）
)
（2）请你在下面的平行线中画出面积相等的长方形、平行四边形、梯形、三角形。
目标序号 090603 核心素养 空间观念(水平二） 认知维度 分析
预估难度 中 预估时长 8分钟 设计方式 改编
设计意图 通过让学生计算发现面积相等从而发现多边形底的关系，让学生能形象并表达物体的空间方位和相互之间的关系，再尝试作图。既巩固了三个图形面积的算法，又让学生进一步理解它们之间的内 在联系，从而培养学生的作图意识。
★综合应用★
【题4】如图，三角形ABC中，底和高都是6厘米，点A和点C同时以0.5厘米/秒的速度向右平移，变成一个梯形，经过几秒后，梯形的面积达到42平方厘米？
(
6cm
)A A A1
A A1
B 6cm C
B C C1 B C1
(
图1
图2
图3
我是这样想的：
时间＝路程÷速度
①求S
平行四边形
。如图2所示，点A和点C在同时向右平移的过程中增加部分AA
1
CC
1
是
平行四边形，且三角形ABC的高和平行四边形的高（
），都是（
）
cm
，因此
S
平行四边形
=S（
）-S（
），
列示计算：
。
②求平行四边形的底。点
A（点C）运动的路程是AA
1
(CC
1
)长度，也就是平行四边
形的（
），列示计算：
③求时间。根据时间＝路程÷速度，列示计算：
)
(
我是这样想的：
时间＝路程÷速度
①设点A(点C)运动过程中的路程为
a
，
根据“（梯形的上底＋下底）×高÷
2
＝
梯形的面积”列方程。
点A和点C在同时向右移动的过程中形成的路程（
a
），就是梯形的上底和下底增
加的长度，增加的长度是（
），所以列方程为：
方程的解
a
＝
。
②求时间。根据时间＝路程÷速度，列示计算：
)
知道增加的面积等于梯形面积减三角形的面积，且在变化过程中高不变，增加的图形是平行四边形，通过面积公式求出增加的距离，时间 等于距离除速度求出时间。
知道梯形的上底由0cm开始平移，下底由6cm开始平移，上底下底移动距离相等，所以梯形上底加下底是6+ɑ+ɑ，利用方程求出一个ɑ，再算出时间。
能正确的表述解题两种方法。
目标序号 090603 核心素养 空间观念(水平三） 认知维度 分析
预估难度 难 预估时长 10分钟 设计方式 改编
设计意图 通过三角形中两个顶点的运动，感受图形的面积发了变化，但是高是不 变的；学生可以通过不同的思路解决问题，从而更好得发展空间观念。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能通过引导发现多边形面积计算之间的关系 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考。 ☆☆☆
我能利用多边形面积计算之间的关系顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我想对自己说：
解决求不规则图形面积的问题（一）
★基础素养★
【题1】柳东新区企业总部大楼，“鲁班奖”得主，以柳州“龙城”及柳江山水为构思立意，三栋建筑连成一体，用一笔
勾勒出一个巨大的连续形体，象征着蜿蜒的柳江，也象征着龙。大楼的设计亮点还将主楼的中央部分彻底打开，形成了一个巨大的视线通廊，让北侧的山和南侧的湖进行空间上的对话。
主楼正面外幕墙的图形如下，请结合数据（单位：m）计算这个图形的面积。
86
60
(
我是用“
分割法”，把这个图形
分割成3个（
）。
)50 40
列式计算：
(
我是用“填补法”，把这个图
形
补成一个（
）。
)
列式计算：
目标序号 090605、 090606 核心素养 应用意识(水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 10分钟 设计方式 创编
设计意图 从现实生活中抽象出具体的组合图形，感受数学的魅力，使学生在对比 中体会灵活选择方法计算组合图形的面积。
★能力素养★
(
50cm
25cm
)【题2】小思的房间的地板铺满了带图案的方砖，每块方砖如图所示，请你算一算， 一块方砖图案的面积是多少？
12cm
目标序号 090605、 090606 核心素养 应用意识(水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 通过生活中常见的瓷砖上的花纹入手，学生在计算花纹的面积过程中， 经过巧妙的分割与组合，算出八边形花纹的面积，感受灵活运用合适的数学 知识和方法解决生活中简单的实际问题。
★综合应用★
【题3】雪花，又名未央花和六出，是一种结晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度变化而变化。单个雪
花的大小通常在0.05—4.6毫米之间，单个重量只有0.2—0.5克，它的结晶体都是有规律的六角形。
雪花有各种不同的形状，我们可以用剪纸的方式剪出一朵雪花。你想创作出属于你的雪花吗？按照下图步骤折纸、剪纸，设计你喜欢的图案，并将雪花的面积求出来。
组合图形：雪花的面积小思是这样设计的：
(
我发现：折好的纸片A上设计的
图形正好占整朵雪花B的(
)分之
一
。只要算出纸片A上图形的面积，
乘(
)就是雪花B的面积。
)
(
我还发现：如上图
A
所示，小思在纸片
A上设计的组合图形可以利
用“分割法”得到三部分①、②、③，分别是
（
）形、
（
）
形和（
）形，只要量出相应图形各部分的长度，就可以用学
过的面积计算公式求出纸片A上组合图形的面积了。
)
我设计的雪花的面积
请你试着动手折一折、画一画、剪一剪，将作品粘在此处！ 并计算出它的面积
(
考虑到最后要算出雪花B的面积，在纸片A
上设计图形时，可以使用
正方形、长方形、平行四边形、三角形基本图形进行设计，便于我们利
用面积计算公式算出图形的面积！
)
能够准确分析小思设计的雪花图形，知道可以分割成哪些基本图形，知道纸片A上组合图形面积的12倍就是雪花的面积。
能够利用学过的基本图形设计出可以计算面积的雪花图形，知道哪些线段是需要测量的，并能测量出线段的长度。
能灵活使用组合图形面积的计算方法求出自己设计的雪花面积， 并能根据测量的线段长度准确地算出面积。
目标序号 090605、 090606 核心素养 应用意识(水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 12分钟 设计方式 创编
设计意图 通过学生感兴趣的剪纸活动引入，感受数学与生活的紧密联系；学生在 动手操作中，能灵活运用合适的数学知识和方法解决生活中简单的实际问题 。
解决求不规则图形面积的问题（二）
★基础素养★
【题1】估算脚印的面积。（每个小方格的面积是1cm2）
（1）这个脚印的面积的大约是多少？
(
可以借助方格纸数面积
)
我是这样估的：
我是这样估的：
方格纸上满格的一共有 格， 不是满格的有 格；这个脚印的面积在 和 之间； 以不满一格按照半格来计算它的面积，大约是 cm2。
(
可以转化成学过的图形来估算
)将脚印的图形看作近似的 利用公式计算面积：
目标序号 090607 核心素养 量感(水平三） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 学生对于脚印的这样的不规则图形，可以利用方格纸数面积单位，合理 得到面积的取值范围，估计度量结果；同时也可以看成近似的梯形，利用面 积计算的公式，从而合理估计面积度量的结果。
★能力素养★
(
26m
15m
42m
)【题2】小思周日去公园游玩。
右图是一块近似梯形的玫瑰种植地，这块种植地的面积大约是多少平方米？
右图是植物园地里的一块苔藓地（每个小方格的面积是1m2） 。想象一下:这块苔藓地的形状可以近似看作哪些图形组成的？这块苔藓地约有多少平方米？
下图是公园中的一个池塘的平面图(每个小方格边长是10m），池塘中有一座假山，请估计水面（阴影部分）的面积。
目标序号 090607 核心素养 应用意识（水平二） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 8分钟 设计方式 改编
设计意图 用数学的眼光观察现实世界，能够感悟现实生活中蕴含着大量的与不规 则图形的面积有关的问题，是可以用数学的方法予以解决；在解决不规则图 形的面积过程中，灵活选用合适的数学知识和方法来解决实际问题。
★综合应用★
【题3】巧测生活中物体表面的面积。
实践任务：
请同学们寻找生活中不规则的图形（树叶或者一个物体的面等），灵活选择合适的方法，估测它的面积，并填写下面的探究单。
“巧测面积”探究单
实物名称 （可粘贴实物） 抽象出的平面图形
测量工具
测量方法和步 骤（可附图、多种方法）
实验报告 测量数据 计算过程
测量结果
(
能不能把你的估测过程和同学们说一说，请把录制的说题视频分享
在
班群里
呢！
)
能够用一种方法，合理估测不规则图形的面积，并得出正确的测量结果。
能够用多种方法，合理估测不规则图形的面积，并得出正确的测量结果。
选择合适方法，估测度量的结果，并能够清晰和同学们表达自己估测的过程。
目标序号 090607 核心素养 应用意识（水平三） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 15分钟 设计方式 改编
设计意图 用数学的眼光观察现实世界，能够感悟现实生活中蕴含着大量的与不规 则图形的面积有关的问题，是可以用数学的方法予以解决；在解决不规则图 形的面积过程中，灵活选用合适的数学知识和方法来解决实际问题。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
整理和复习
★知识地图★
同学们，本单元学完了，这个单元我们学习了哪些知识？能否将一系列知识分类归类？这些知识具有怎样的结构特点？在新课学习过程中，存在哪些问题没有解决？在复习整理的过程中，是否有新的发现或困惑？请你用不同的方式（文字、符号、图画）记录下来。
目标序号 090603 核心素养 空间观念（水平三） 认知维度 分析
预估难度 易 预估时长 15分钟 设计方式 创编
设计意图 通过多种方式，自主整理本单元的知识内容，能将本单元的知识和关联 知识建构成导图，助推完善认知结构。
★知识应用★
【题1】长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这5个面积公式中，如果只记一个公式，你选择记哪一个？请你写一写、画一画，说明你的理由。
目标序号 090603 核心素养 空间观念(水平三） 认知维度 分析
预估难度 易 预估时长 8分钟 设计方式 改编
设计意图 学生根据之前多边形的学习经验，发挥空间想象力。在想 象和画图的过程中，构建图形与面积计算的直观模型，沟通平 面图形面积计算方法之间的联系，体会面积计算方法蕴含的“ 转化” 思想， 初步理解“ 万能公式”—— 梯形面积计算公式的 运用， 发展学生空间观念。
(
已知
AC=10cm
，
BD=20cm
。
)【题2】班级需要制作一块四边形展示牌，如图所示。完成这个展示牌至少需要多大的卡纸。
A
B D
C
目标序号 090605 核心素养 应用意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 5分钟 设计方式 创编
设计意图 从现实生活需求出发，凸显解题策略，让学生感受具体问题要具体分析 ，要灵活选择方法。
【题3】已知大正方形的边长是10dm，小正方形的边长是6dm，求图中阴影部分的面积。
(
如果直接计算这个三角形的面积不知道底
和高是多少。
那我们可以借助两个正方形来计算三角形的面积。
)10dm
6dm
能够根据提示，尝试寻找等底等高的三角形。
能够找到等底等高的两个三角形。
能够找到等底等高的两个三角形与小正方形面积的关系，并能正确计算出阴影部分面积。
目标序号 090605 核心素养 应用意识（水平一） 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 7分钟 设计方式 创编
设计意图 运用分割法 ，把组 合图形转换成已经学过的图形来计算面积， 培养学生应用能力和空间想象能力。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
评价工具答案解析
【题1】
（1） 平移；6cm2。
（2）12cm2；19cm2。
【题2】
《数面积》答案解析
平行四边形面积：24cm2；三角形面积：12cm2；梯形面积：16cm2。 画图略。
①等积转化或倍积转化；②画图略；③三角形面积：12cm2；梯形面积：20cm2
【题3】
①等积和倍积；②画图略，数出的面积为：12cm2；③过程围绕：先运用倍积转化的方法用两个完全一样的四边形拼成一个四边形再运用等积转化的方法将不满格转化成满格，接着数出转化后的面积，转化后面积是原图形的2倍就可以数出原图形的面积。
（言之有理即可）
《推导平行四边形的面积计算公式》答案解析
【题1】
②找关系：长方形 长 宽
③推公式：长方形 长×宽 底×高
【题2】
①借转化：平行四边形
②找关系：平行四边形 底 高 底 高（如果是等积转化就是高÷2）
③推公式：平行四边形 底×高 底×高÷2
【题3】
①借转化：平行四边形
②找关系：平行四边形 底 高 （上底+下底） 高（如果是等积转化就是高÷2）
③推公式：平行四边形 底×高 （上底+下底）×高÷2
【题4】
（1）6.8×4÷2＝=13.6（dm ）
（2）5×5÷2×80=1000（dm ）
（3）280×2÷（15+20）=16（cm）
【题5】
提示：平行四边形的高为3cm，三角形的高为6cm，梯形的上底为2cm，高为4cm。思考：
平行四边形：因为S=ah，当a=4，S=12时，h=S÷a=12÷4=3
三角形：因为S=ah÷2，当a=4，S=12时，h=S×2÷a=12×2÷4=6
梯形：因为S=（a+b）h÷2，当b=4，S=12时，假设a=2，h=S×2÷（a+b）=12
×2÷6=4
发现：等底等面积的三角形的高是平行四边形的高的2倍。
《平行四边形的面积和邻边之积有关系吗》答案解析
【题1】
S平行四边形=ah
=20×12
=240（cm2）
S平行四边形=ah
=20×9
=180（cm2）
h=S÷ɑ
=230÷20
=11.5（cm）
【题2】
（1） 图2中的S
=1ɑ h + 1ɑ h
阴影部分 2 1 2 2
=1×h×（ ɑ
+ ɑ ）
所以S
2
= 1ɑh 2
=1S
1 2
= 1ɑh
阴影部分 2
画图略。
平行四边形 2
（2） h=h1+h2
S =1ɑh + 1ɑh
阴影部分 2 1 2 2
=1×ɑ×（ h + h ）
2 1 2
= 1ɑh 2
所以S
=1S
= 1ɑh
【题3】
阴影部分 2
平行四边形 2
因为BD与CF平行，所以三角形BDF和三角形BCD等底等高。所以求三角形BDF的面积就是求三角形BCD的面积。
S=1ɑh
2
=1×5×5
2
=12.5(cm2）
三角形BDF的面积=四边形BEFD的面积-三角形BEF
三角形BCD的面积+（ 梯形CEFD )的面积
S =1ɑh S
=1（ɑ+b）h S
=1ɑh
三角形BCD 2
梯形CEFD 2
三角形BEF 2
=1×5×5 =1×（3+5）×5 =1×（3+5）×5
2 2 2
=12.5(cm2） =12（cm2） =12（cm2） 12.5+12-12=12.5（cm2）
《多边形面积计算之间的关系》答案解析
【题1】
长 底 宽 高 S长方形 = ɑb ，S平行四边形=ɑh S三角形=ɑh÷2 S梯形=（ɑ+b）h÷2 一半
【题2】
b S平行四边形=（ɑ+b）h÷2 0 S三角形=（ɑ+b）h÷2
=（ b + b ）× h ÷2 =（ 0 + b ）× h ÷2
= bh = bh÷2
三角形 平行四边形
【题3】
①1.5×2.6=3.9平方厘米 ②1.5×2.6=3.9平方厘米
③（1+2）×2.6÷2=3.9平方厘米 ④3×2.6÷2=3.9平方厘米面积 高 底 一半 一半
【题4】
小维： ①高 相等 梯形 三角形 42-6×6÷2=24 （cm2）
②底 24÷6＝4（cm）
③ 4÷0.5＝8秒
小思：②（6+ɑ+ɑ）×6÷2=42 ɑ=4 ③ 4÷0.5=8（秒）
《解决求不规则图形面积的问题（一）》答案解析
【题1】
小思：长方形
40×2+50=130（m），86-60=26（m），130×26=3380（平方米）
40×60×2=4800（平方米），3380+4800=8180（平方米）
小维：长方形 （40×2+50）×86-50×60=8180（平方米）
【题2】（1）50×50－25×12÷2×4＝1900（cm2）
【题3】（1）小思：十二、12 小维：梯形、梯形、三角形
略
略
《解决求不规则图形面积的问题（二）》答案解析
【题1】
6格 16格 6-16之间 14 梯形 （2＋5）×6÷2＝21（cm2）
【题2】
（1）（26＋42）×15÷2＝510（m2）
（2）正方形、三角形 4×4＋4×2÷2＝12（m2）
（3）6×3－1×1÷2＝17.5（m2）
【题3】
略
《整理和复习》答案解析
【知识地图】
略
【题1】
选择梯形、平行四边形，说理过程言之有理即可。
【题2】
S四边形 =10×20÷2=100（cm ）
【题3】
S阴影 =10×10+6×6-10×（10+6）÷2-（10-6）×10÷2-6×6÷2=18（dm ）

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