资源简介

智慧广场《算式中的推理（数字谜）》
教学目标
在探索加减法算式中的“数字谜”问题过程中，学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单的推理的经验。
经历简单推理的过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，建立学生的推理意识。
在解决问题的过程中激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
二．教学重难点
学习用推理的方法解决加减法算式中的“数字谜”问题。
三教学过程
创设情境，激发兴趣
师：同学们，开始新课之前，我们先做个闯关游戏，有信心完成吗？
在三个圆圈里分别填一个数字，使每一行三个数字相加都得 10。
五角星和月亮分别代表什么数字？
师：这些都是我们以前学过的比较简单的数字迷问题，这节课我们继续来研究有关数字迷的问题。（板书课题）有信心接受挑战吗？
探究新知，体会方法
1.初步交流
师：仔细观察这个加法竖式，你们发现了什么数学信息？预设：生：个位上两个“飞”字加起来等于 2。生：十位上两个“腾”字加起来等于 9。生：个位上的两个字是一样的，十位上的两个字也是一样的。......
师：同学们都很善于观察，那在这个算式里面“腾”和“飞”分别代表哪个数字呢？
师：看来同学们已经有了自己的想法。不着急，请看活动要求：（1）想一想：“腾”、“飞”分别代表哪个数字？（2）算一算：验证你的推想正确吗？（3）说一说：和同桌说说你是怎么推算的？
全班交流预设一：
生：在同一个算式中相同的字必须代表相同的数。预设二：生： 1+1=2，飞和飞是相同的，但 4+5=9，腾和腾是不相同的。腾代表的数也得相同。
师：是啊，相同的字代表相同的数，飞代表的数相同，腾代表的数也得相同。同学们，如果飞=1的话，十位上能找到两个相同的整数相加等于 9吗？生：不能。
师：通过刚才的分析，让飞=1行不行？生：不行！
师：看来我们只根据个位上飞+飞=2判断飞=1是不行的，还要看哪一位？生：十位。
师：再观察十位，你想到了飞等于几呢？生：飞等于 6。预设三：生：我觉得飞=6，6+6=12，写 2进 1，4+4+1=9，所以腾=4。
师：谁听懂她的想法了，他是怎么想到飞=6，算出腾=4的？再来说说。生：因为刚才试了，飞=1的时候，找不到两个相同的数加起来等于 9，那就不对。所以再试，飞=6，6+6=12，十位上 9减进的这个 1，等于 8，4+4=8，所以腾=4。
师：刚才两位同学都是让飞=6。飞=6，个位 6+6就等于——12，就会向十位——进一，进的这个 1有什么用啊？生：我们本来找不到两个相同的数加起来等于 9，但是 9减去进上来的 1还剩 8，就能找到 4+4=8。
师：通过刚才的分析，看来，我们要推算出这个算式中“腾”和“飞”等于几，既要考虑个位，又要考虑十位。
3.提升方法
师：我们一起回顾一下刚刚具体的思考过程，在计算腾、飞分别等于几之前，要全面分析各个数位之间的关系，找出汉字与数字之间的联系。然后我们根据它们之间的联系进行推想，一上来很容易想到 1+1=2，试一试、算一算，发现飞=1时候，找不到两个相同的整数相加得 9，所以飞=1不行。于是进行调整，推想飞=6，6+6=12，写 2进 1，这个时候十位的 9减去进位的 1，等于8，那么腾+腾=8，所以腾=4。我们的猜想正不正确呢？把腾=4，飞=6带入到算式中验证一下。就得出了最后的结论腾=4，飞=6是正确的。师：这个“找联系——用试一试、算一算的方法进行推想——验证——最后得出结论”的过程，就是数学算式的推理方法，我们一起来读一读这一方法。（师手指，生读）
）应用方法，拓展延伸
师：下面我们就来应用这一方法继续进行算式中的推理
1、这个算式中的冰墩墩代表几呢？动脑想一想，想好后把答案写在探究单上，做完后跟同桌说说你是怎么想的？全班交流学生分享自己的推想过程。师：“冰墩墩”为什么不等于 2？谁再来说说？师：大家的意思是说“冰墩墩”等于的数能让十位得到几才行？生：8 师：还要让个位得到几？生：4。师：对，冰墩墩等于的数既要让个位得到 4还要让十位得到 8，要想符合这两个条件只有让冰墩墩等于几？生：等于 7。师：同学们非常聪明，很善于分析推理。经过推理、验证，我们得出结论：冰墩墩=7。
2、这个减法算式中的每个方框里各应填几呢？请同学们再动脑推想一下，想好后把答案写在探究单的方框里，再和同位说说你是怎么想的？全班交流预设：生：差加减数得出这一位得出了方框里的数，被减数减差得出了方框的数。生：通过直接想减法算式得到的结果。师：老师有个地方不太懂，你们都是说这百位上是 6减 2？这里明明写的是 7，怎么成了 6减 2了？生：因为十位不够减，从百位借走了个 1。
师：原来是这样，我们在推想百位上的方框等于几的时候，不仅根据百位的数进行思考，还要结合十位的情况，这也提醒同学们，我们在推想的时候必须要全面分析各部分之间的关系。
在这个图形中，不管是横着、竖着，还是斜着，三个数的和都是 18，你能填写完整吗？做完后跟同桌说一说你是怎么想的。
师：哪位同学上来说说你的推想过程？生： 4+5=9，再加 9 等于 18。我先在这里填的 9，然后 5+6=11， 11+7=18。这里填 7，4+6=10,10+8=18，这里填 8。9+6=15,15+3=18，这里填 3。
师：他回答的对不对？你有什么问题想问问他吗？预设：生：你刚刚说你先填那个 9，那只能先填这个方框吗？生指：也可以先填这个或者这个。
师：这位同学提的这个问题真有价值，老师也想问，我能先填中间这个空吗？生：不能，因为竖着看只知道一个数，横着看一个数也不知道，所以不能先填这个空。
师：照你们的意思，不管是横着，还是竖着，还是斜着，都必须得知道几个数才能填出方框里的数？生：都必须知道两个数，才能填出方框里的数。师：原来推理，还是要讲究先后顺序的。
4.猜一猜，算式中的每个字母代表几？
师：看来，能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，算一算、试一试。
课堂回顾，总结提升补充小知识
师：这节课我们研究的这些都是数字迷，又叫“算式迷”，算式谜在古代又被成为“虫蚀算”，为什么叫这个名字呢？因为古时候缺少必要的防霉和防蛀措施，书籍经常被虫蛀的残缺不全。读这种书时，就需要补充被虫吃掉的文字或数字。
师：这节课接近尾声了，回想一下这节课的学习内容，你有什么收获？
师：同学们都收获很多，解算式谜的思考方法，先认真想一想已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口进行推想。能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，算一算、试一试，验证你的推想，最后得出结论。而“找联系——推想——验证——结论”这一推理方法今后还会经常用到，希望大家学会灵活应用。

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