资源简介

28.2.2 应用举例
第2课时 利用仰俯角解直角三角形

教学内容
第2课时 利用仰俯角解直角三角形
课时
1
核心素养目标
1.经历探索学习掌握仰角、俯角的意义，培养学生的抽象能力与几何直观；感悟数学的应用价值.
2.通过学习利用仰角、俯角转化为解直角三角形解决实际问题，理解数学基本概念和发展的发生、发展过程，发展符号运算能力和推理意识，理解数学与现实世界之间的联系.
3.通过利用仰角、俯角转化为解直角三角形解决实际问题，形成数学模型意识和观念，培养应用意识，养成用数学语言表达和交流的习惯.
知识目标
1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；
2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．
教学重点
使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断.
教学难点
初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习
一、创设情境 导入新知
情境引入
某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，准备
估算出离他的目的地——海拔 3 500 m 的山峰顶点B 处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？
通过这节课的学习，相信你也行.
二、探究新知
知识点一：解与仰俯角有关的问题
如图，在进行测量时，从下往上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线
下方的夹角叫做俯角.
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师生活动：教师引导学生掌握仰俯角的概念，并让学生自己画出一组仰俯角，教师巡视.
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼有多高（结果精确到 0.1 m）？
师生活动：教师引导学生，共同分析解题思路——
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α= 30°，β= 60°.
在 Rt△ABD 中，α= 30°，AD = 120，所以利用解直角三角形的知识可求出 BD 的长；同理可求出 CD 的长，进而求得 BC 的长，即这栋楼的高度.
学生独立完成计算，教师巡视.
1548765676910练习 1.“建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）.
师生活动：学生独立完成计算，教师巡视；学生完成后教师适当讲解.

例2 如图，小明想测量塔 AB 的高度.他在 D 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往塔的方向前进 50 m 至 C 处.测得仰角为 60°，小明的身高 1.5 m.那么该塔有多高? (结果精确到 1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
师生活动：教师引导学生共同分析解题思路——
由图可知，塔高 AB 可以分为上下两部分，上部分 AB′ 可以在 Rt△AD′B′ 和 Rt△AC′B′ 中利用仰角的正切值求出，B′B 与 D′D 相等.
学生独立计算，教师巡视.

练习2.如图，直升飞机在长 400 米的跨江大桥 AB 的上方 P 点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为 37° 和 45°，求飞机的高度.（结果
取整数. 参考数据：sin37°≈ 0.6，cos37°≈ 0.8，tan 37°≈ 0.75）
师生活动：学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视.
三、当堂练习
1. 如图①，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45°，则船与观测者之间的水平距离 BC =_____米.
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2. 如图②，两建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30 米，从A点测得 D 点的俯角为30°，测得 C 点的俯角为 60°，则建筑物 CD 的高为_____米.
3. 如图，在电线杆上离地面高度 5 m 的 C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线 AC 和地面成 60°角， 另一根拉线 BC 和地面成 45°角．则两根拉线的总长度为 m (结果保留根号).
4. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B的仰角为 45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39°．（tan39° ≈ 0.81）
(1) 求大楼与电视塔之间的距离 AC；
(2) 求大楼的高度 CD（精确到 1 米）.
设计意图：通过精美的图片和探险者登峰的故事导入，吸引学生的课堂注意力；激发学生的学习兴趣和探索欲望.
设计意图：让学生初步了解仰俯角的概念，并学会正确地判断，为后面的学习做准备.
设计意图：通过例题，进一步帮助掌握仰俯角的概念；感受解直角三角形在解决实际问题中的作用；提高解题能力.
设计意图：锻炼学生利用俯仰角的概念解直角三角形，从而解决简单实际问题的的能力.
设计意图：通过例题，学习更多仰角、俯角问题的常见基本模型的求解方法；提高解题能力.
设计意图：考查学生的抽象能力和对这类题型解题方法的掌握.
设计意图：题1、2考查学生对仰角、俯角概念的掌握，及解简单的直角三角形的能力.
设计意图：考查对仰角、俯角概念的掌握；锻炼学生利用解直角三角形解决简单实际问题的能力.
设计意图：考查学生对仰角、俯角问题的常见基本模型；锻炼利用仰角、俯角转化解直角三角形解决实际问题的能力.
板书设计
第2课时 利用仰俯角解直角三角形
仰角、俯角问题的常见基本模型：
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率.

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