资源简介

28.1锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
教学内容
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
课时
1
核心素养目标
1.经历学习掌握用计算器求三角函数值的方法的过程，培养学生的抽象、总结能力.逐步培养用数学眼光观察世界的习惯，发展好奇心和创新意识.
2.通过探索学习用计算器求三角函数值的方法，发展运算能力和应用意识，在解决实际问题的过程中形成实事求是的科学态度.
3.通过运用计算器求三角函数值解决实际问题，学生能够有意识地运用数学语言表达显示生活中事物的性质、关系和规律.
知识目标
1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；
2．利用计算器初步探索三角函数的性质．
教学重点
初步掌握用计算器求三角函数值的方法.
教学难点
利用计算器初步探索三角函数的性质.
教学准备
课件、计算器
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习
一、复习回顾 导入新知
复习引入
填表
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、
45°、60° 等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
二、探究新知
知识点一：用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
合作探究
例1 (1) 用计算器求 sin18°的值；
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.
师生活动：学生在教师的引导下完成操作，教师巡视指导.
161925043180解：第一步：按计算器上的 键；
第二步：输入角度值 18 ；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
0.309 016 994.
解：方法①
161925019685第一步：按计算器上的 键；
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′
= 30.6°)；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
0.591 398 351.
方法②：
161925019685第一步：按计算器上的 键；
第二步：输入角度值30，分值36 (使用
80645017145 键)；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
0.591 398 351.
160655019050解：第一步：按计算器上的 和 键；
第二步：然后输入正弦函数值 0. 501 8；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
30.119 158 67° (按实际需要精确).
69850020320还可以利用 和 键，进一步得到
∠A = 30°07′08.97″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为 30°7′9″).
练习1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1) sin47°；
(2) sin12°30′；
(3) cos25°18′；
(4) sin18°＋ cos55°－ tan59°.
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角
∠A，∠B 的度数 (结果精确到 0.1°)：
(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
师生活动：学生独立操作并计算，教师巡视.
知识点二：利用计算器探索三角函数的性质
例2 (1) 通过计算 (可借助计算器)，比较下列各组值的大小，并提出你的猜想：
① sin30°____2sin15°cos15°；
② sin36°____2sin18°cos18°；
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④ sin60°____2sin30°cos30°；
⑤ sin80°____2sin40°cos40°.
猜想：
已知 0°＜α＜45°，则 sin2α___2sinαcosα.
师生活动：学生独立操作并计算，教师巡视；师生共同总结猜想.

(2) 如图，在△ABC 中，AB = AC = 1，∠BAC = 2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
师生活动：教师引导学生思考解题思路，学生独立完成证明，选一名学生板书，教师规范证明过程.
227330045085112395051435 证明：∵ S△ABC = AB · sin2α· AC = sin2α，
113030059055 S△ABC = ×2AB·sinα· AC·cosα
= sinα· cosα，
∴ sin2α= 2sinαcosα.
练习3. (1) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)：
sin25°≈ ，cos65°≈ ；
cos58°≈ ，sin32°≈ ；
sin67°≈ ，cos23°≈ ；
cos17°≈ ，sin73°≈ ．
猜想：已知 0°＜α＜90°，
则 sinα cos(90°- α)，
cosα sin(90°- α).
(2) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)：
sin20°≈ ，cos20°≈ ，
sin220°≈ ，cos220°≈ ；
sin35°≈ ，cos35°≈ ，
sin235°≈ ，cos235°≈ ；
猜想：
已知 0°＜α＜90°，则sin2α+ cos2α = .
师生活动：学生独立完成计算教师巡视.
三、当堂练习
1.用计算器求 sin24°37′18″ 的值，以下按键顺序正确的是 ( )
-6350036195
2. 下列式子中，不成立的是 ( )
A．sin35°= cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C．cos30°= sin60°
D．sin260°+ cos260°= 1
3. 利用计算器求值：
(1) sin40° ≈ (精确到 0.0001)；
(2) sin15°30′ ≈ (精确到 0.0001)；
(3) 若sinα= 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；
(4) 若sinα= 0.8090，则α≈ (精确到 0.1°).
已知 sin232°+ cos2α= 1，则锐角α = .
5.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠BAC的平分线 AT = 14.7 cm，用计算器求 AC 的长(精确到0.001 cm).
设计意图：通过计算，引导学生回顾 30°、45°、60° 等特殊角三角函数值，为后面的学习做准备；并顺势引出对非特殊角的三角函数求值的探究，激发学生的探索与和学习兴趣.
设计意图：经历学习用计算器求三角函数值的方法的过程，培养学生的实践、总结能力；初步掌握用计算器求三角函数值的方法.
设计意图：通过练习，巩固学生对用计算器求三角函数值的方法的掌握.
设计意图：锻炼学生利用计算器求三角函数值的方法的计算能力；培养观察总结能力和自主学习习惯.
设计意图：锻炼学生的证明能力，提高解题技能；初步掌握三角函数的性质.
设计意图：锻炼学生利用计算器求三角函数值的方法的计算能力；培养观察总结能力和自主学习习惯.
设计意图：考查学生对用计算器求三角函数值的方法的掌握.
设计意图：考查学生运用三角函数值的性质解题的能力.
设计意图：考查学生利用计算器求值的能力.
设计意图：考查学生的运用三角函数的性质求角度数的能力，锻炼计算能力.
设计意图：考查学生的综合应用能力.
板书设计
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
无
课后小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
教学反思
备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.

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