资源简介

《3.2.2奇偶性》教学设计
学习内 容分析 本节课选自普通高中教科书·数学（A版）必修第一册中第三章《函数的概念与性质》中的第二节《函数的基本性质》的第二小节，主要学习函数的又一重要性质——奇偶性。教材从具体的函数导入，遵循从特殊到一般，从具体到抽象的原则，其中多次体现数形结合、类比的数学思想方法，循序渐进，符合学生的认知规律。在知识结构上，函数的奇偶性是函数的基本性质之一，它刻画了函数图象的对称关系，是研究函数的一个重要工具，所以本节课也为后续研究幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数这些初等函数的性质的学习打下基础。
学习者 分析 在学习本节课内容之前，学生已经学习了《单调性与最大（小）值》，了解了数形结合的数学思想方法，并初步体会了用符号语言描述图象的特征，有了基本的方法和经验。并且学生在初中数学的学习中，已经从几何角度上直观感受了函数图象的对称性，但是把图象特征抽象成符号语言对于刚上高中的学生还是比较困难的。因此在偶函数和奇函数的定义形成过程中要适当引导学生，培养学生数学抽象的核心素养，让学生理解如何用符号语言描述函数图象的对称性。
教学 目标 （1）理解偶函数和奇函数的定义和几何意义，能用图象法和定义法来判断函数的奇偶性。 （2）通过探究偶函数和奇函数定义形成过程，体会类比和数形结合的数学思想方法，感悟数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养。 （3）通过自主探究奇函数定义的形成过程，感受数学中的“对称美”，提升分析问题和解决问题的能力。
教学 重难点 重点 用符号语言描述函数的奇偶性以及判断函数的奇偶性
难点 用符号语言描述函数的奇偶性
教学 策略 本节课是概念课，采用“情境导入——问题引导——抽象概念——解释说明——例题巩固——归纳总结——课外思考”的探究发现式的教学策略，采用讲授法、讨论法的教学方法进行教学展开。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
情境导入 （7min） 展示几张实际生活中的轴对称建筑以及中心对称的实例图片，从生活中的“对称美”导入，并请同学们思考数学中是否也存在着“对称美”。 本章节学习的都是函数部分的知识，引导学生往函数方面思考。 思考数学中存在哪些对称美，回答出在数学中有些几何图形是对称的，例如正多边形。 根据老师的引导回答出初中学习的有些函数图象是对称的。 从实际生活中的对称美导入，让学生寻找数学中的对称美，把实际生活与数学知识相结合，培养学生的审美意识。
提问学生初中所学习的图象关于轴和关于原点对称的函数，并在课件上展示出相应的函数图象。 随后引导学生复习回顾上节课如何用符号语言描述函数图象的单调性，并让学生思考图象的对称性是否也能够像用符号语言准确表示，由此引出本节课的课题并板书。 回顾初中所学过的函数并回答出二次函数关于轴对称，正比例函数以及反比例函数关于原点对称。 认真跟着教师的思路回顾上节课函数的单调性探究方法。 从学生熟悉的函数入手，让学生从几何角度上直观感受函数图象的对称性，符合学生的认知规律。 回顾函数的单调性的探究方法，可以为本节课用符号语言描述函数的奇偶性做铺垫。
讲授新知 （20min） 先以二次函数为例讨论函数图象关于轴对称的情况，在课件上展示的函数图象。选取自变量的一些特殊值，让学生完成表格,并从表格中归纳出自变量与函数值之间的等量关系。 -2-1012
根据函数解析式，快速完成表格，发现表格中的数据也存在着对称性。自行归纳总结出表格所呈现的规律：当自变量互为相反数时，对应的函数值保持不变，即。 让学生直接从函数图象上抽象出数学语言是比较困难的，所以设计了一个表格，从表格中数据的对称性更容易得出结论。
对学生归纳出的结论表示赞赏，并提出新的问题：这一结论是否在函数的定义域内都是成立的。 引导学生从函数解析式的角度入手，证明定义域内的所有点都满足。 从函数的解析式入手，证明该结论在整个定义域内都成立。即都有且 把这一结论从特殊值推广到整个定义域上，体现从特殊到一般的数学思想方法。
介绍函数被称为偶函数，组织学生讨论偶函数的定义。 小组讨论并尝试归纳出偶函数的定义。 小组讨论并尝试归纳偶函数的定义可以培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
板书偶函数的定义：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，并且有，那么函数就叫做偶函数。并强调定义中对于定义域的限制——定义域要关于原点对称。 理解偶函数的定义以及其几何意义，清楚定义中的关键前提——定义域关于原点对称。 完整板书偶函数的定义可以起到强调作用，并有利于课堂小结的时带领学生回顾。
介绍完偶函数的定义之后，回到课前提到的两个关于原点对称的函数：正比例函数以及正比例函数，让学生类比偶函数定义的形成过程，以小组的形式探究：函数图象关于原点对称时，解析式可以得出什么样的等量关系。 类比偶函数定义的形成过程，小组讨论探究并得出：函数图象关于原点对称时，解析式满足这一等量关系。 让学生小组探究不仅能够加深学生对偶函数定义形成过程的印象，还可以培养学生类比的数学思想方法，同时也能够培养学生之间的交流合作能力。
介绍上述两个函数以及被称为奇函数，并请一位学生类比偶函数的定义得出奇函数的定义。 一位学生自告奋勇回答出奇函数的定义。 让学生再次体会类比的数学思想方法，以及还可以锻炼学生的语言表达能力。
板书奇函数的定义：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，并且有，那么函数就叫做奇函数。并且再次强调对于定义域的限制——定义域要关于原点对称。 照着板书上偶函数和奇函数的定义，强调函数的奇偶性与函数的单调性不同。函数的单调性是函数的“局部”性质，但是函数的奇偶性是函数的“整体”性质。 理解奇函数的定义以及其几何意义，清楚定义中的关键前提——定义域关于原点对称。 跟着教师的思路，回顾两个定义，了解函数的单调性与函数的奇偶性之间的不同之处。 完整板书奇函数的定义可以起到强调作用，并且有利于课堂小结的时带领学生回顾。 强调函数的单调性是函数的“局部”性质，而函数的奇偶性是函数的“整体”性质，加深学生的印象。
随堂小测 （13min） 学习完偶函数和奇函数的定义后，用四道例题加深对定义的理解。 判断下列函数的奇偶性： （1） （2） 讲解完这两道例题后，介绍这两个函数都为幂函数。并介绍“偶函数”和“奇函数”这两名称的来源就是幂函数，当幂函数的指数为偶数时，图象关于轴对称；当幂函数的指数为奇数时，图象关于原点对称。 （1）解：函数的定义域为，故有都有且函数解析式满足函数是偶函数。 （2）解：函数的定义域为，故有都有且函数解析式满足函数是奇函数。 课堂小测可以及时了解学生对新知识的掌握情况。 引入“偶函数”和“奇函数”名称来源的数学史，不仅可以让学生了解奇偶性的命名缘由，还可以为下一节课《幂函数》的学习设置一个悬念。
判断下列函数的奇偶性： （3） （4） 讲解完四道例题后，带领学生归纳并用流程图形式板书判断函数奇偶性的方法。 （3）解：函数的定义域为即使得故函数既不是奇函数也不是偶函数。 （4）解：设函数的定义域为则故都有且函数解析式满足函数是偶函数。 设置这两道例题是为了突出强调奇函数和偶函数的定义域要关于原点对称。因为奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，所以判断函数的奇偶性应先明确它的定义域。
课堂小结 （4min） 带领学生回顾本节课学习的偶函数和奇函数的定义和其几何意义，以及判断函数奇偶性的步骤。 跟着老师回顾本节课内容。 课堂小结可以让学生梳理本节课的知识脉络，更好地构建知识体系。
作业布置 （1min） 布置作业： （1）思考P85思考题 （2）完成P85练习 完成课后作业。 作业有思考题也有练习题，可以检测学生对新知识掌握情况。
板书设计
§3.2.2奇偶性 一、偶函数： 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且， 那么函数就叫做偶函数。 二、奇函数： 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且， 那么函数就叫做奇函数。 三、判断函数的奇偶性：
教学反思
1、该教学设计做到渗透数学方法在平时，在教学过程中培养学生数学学科核心素养。本堂课多次出现类比、数形结合、从特殊到一般以及从具体到抽象的数学思想方法，并且在偶函数和奇函数定义的形成过程中体现了数学抽象、逻辑推理以及数据分析三大核心素养，以及在随堂小测的四道例题中培养学生数学运算这一核心素养。 2、该教学设计在逻辑上基本按照教材的编排顺序，有助于学生在课后自行对着教材回顾本节课所学内容。但在随堂小测的例题安排上，与教材例题不同，设置了一道函数的定义域不关于原点对称的例题，有利于学生理解并不是所有函数都具有奇偶性。 3、课堂上教师如何引导学生是关键，我认为在一些内容的衔接上，还有些生硬，不够自然流畅，在这一方面可以多观看网上的优质课加以改进。并且由于板书设计的内容相对丰富，板书时间较长，还需要多加练习粉笔字，提高板书速度。

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