资源简介

第 七 单 元 长 方 形 和 正 方 形
单元评价导语
亲爱的同学们， 这个单元我们将走进图形的世界， 去探索常见的长方形和正方形当中所隐藏的数学奥秘！ 看看它们身上藏着哪些与我们生活息息相关的知识， 这些知识又能解决生活中的哪些问题呢？ 带上你善于发现的眼睛， 通过想象、动手操作与思考， 一起感受图形的特征和它们之间的联系吧！
单元知识结构
单元评价目标
050701 能从边和角的角度说出四边形、长方形和正方形 的特征，根据特征辨认出四边形。 几何直观 理解
050702 能找出四边形、长方形、正方形之间的共性与区别，并用集合图的方式表示出它们之间的包含关系。 几何直观空间观念 理解
050703 理解周长的含义，经历用直尺和圆规将三角形的 三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长。 空间观念 理解掌握
050704 能通过测量计算出三角形、长方形和正方形等多 边形的周长。 应用意识 掌握
050705 通运用周长的知识，解决简单的实际问题，形成初步的应用意识。 空间观念应用意识 应用
050706 能通过量、画、拼等操作活动，积累操作的经验， 综合运用知识解决较复杂的问题，进一步巩固知识。 几何直观 模型意识 应用
050707 能整理单元所学内容， 自主构建知识网络。 创新意识 分析
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单元评价内容
认识四边形
★基础素养★
【题1】穿过图形迷宫：小思要穿过迷宫找到小维，要求经过的路必须都有四边形。
穿过迷宫的方法：四边形有4条（ ）和（ ）个角。
属性分析表 目标序号 050701 核心素养 几何直观（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 2分钟 设计方式 改编
设计意图 在游戏中能根据四边形的特征（ 四边形有 4条直边和 4 个角） ， 辨认出四边形， 需要辨认的图形中有不常见的四边形， 主要想通过变式的方式考查学生是否能抓住四边形关键的组成元素来判断。
【题2】创造四边形：同学们，点子图上可以创造出各种各样不同的四边形，小思维和小维在点子图上画了不同的四边形呢！
1.
他们画的都是四边形吗？为什么？（请写出判断的理由）
(
四边形
)小思画的图中有我们一年级就认识的长方形和正方形，它们与四边形有什么关系呢？把它们的名称填在集合圈中合适的位置吗
2.在下面的点子图上再画几个不同形状的四边形。
属性分析表 目标序号 050701、050702 核心素养 几何直观（水平二） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 4分钟 设计方式 创编
设计意图 通过画四边形的活动，能辨别小思和小维画出的图形是否是四边形，并能根据 四边形边和角的特征说出辨认的理由，进一步巩固学生对四边形特征的认识，完善 对长方形、正方形的认识。
★能力素养★
【题3】拼长方形。
用两副同样的三角尺拼出一个长方形和一个正方形。
A1 A2 B1 B2
选一选：选择三角尺对应的编号。
（ ）和（ ）能拼成长方形；（ ）和（ ）能拼成正方形。
(
①
5cm
8cm
) (
6cm
8cm
③
) (
5cm
②
5cm
)从下面的长方形中选两个，拼成一个较大的长方形，能拼成什么样的长方形？
(
④
5cm
6cm
)我选择（ ）号和（ ）号拼成一个较大的长方形。拼成的较大长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。
属性分析表 目标序号 050702 核心素养 空间观念（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 2分钟 设计方式 改编
设计意图 考查学生是否能根据长方形、正方形边和角的特征，其中第1小题是用学生常 见的三角形尺通过拼组的方式得到长方形和正方形，从形与形的组成元素关注形与 形之间的关系；第2小题学生要关注不同长方形边的特点，从度量的维度引导学生 关注形与形之间的关系。
★综合应用★
(
同学们，窗花要用正方形的材料纸才能剪出来，大家在
使用材料纸时要节约用纸噢哟！
4cm
)【题4】剪纸小巧手：美术课上同学们要用老师准备的长方形材料纸（如下图所示） 剪窗花呢！
★第一种样式的窗花
14cm
从长方形材料纸中剪最大的正方形，它的边长应该是
（ ）cm，最多可以剪（ ）个这样的窗花。
（先在长方形材料纸上画一画，再在括号里填一填。）
在长方形材料纸中剪完第一种样式的窗花后，材料纸还有剩吗？（在相应的答案后面画“√”）
有（ ） 没有（ ）
★第二种样式的窗花
2cm
如果剪完第一种样式的窗花后还剩有纸，还可以剪
（ ）个第二种样式的窗花。（可先在材料纸上画一画， 再填写。）
属性分析表 目标序号 050702 核心素养 空间观念(水平二) 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 4分钟 设计方式 创编
设计意图 通过美术课剪窗花的活动，感悟数学与美术学科的融合，能利用长方形和正 方形的特征及它们之间的联系，进一步加深对长方形和正方形特征的理解，理解 图形本质，发展几何直观。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
周长的认识和计算
★基础素养★
【题1】下面的事件中，哪些与周长相关？请在下面括号里打√。
①小维爸爸早上沿着莲花山公园跑了一圈。 ②小军从家出发到学校大约要480米。
(
）
（
) (
）
（
)（ ）
（ ）
③工人师傅正在给新建的足球场铺草。 ④小思给弟弟量头围。
（ ） （ ）
属性分析表 目标序号 050703 核心素养 几何直观（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过日常生活中的事件，考查学生对周长的含义的理解， 明白周长 就是封闭图形一周边线的长度。
【题2】下面4张卡片哪个周长最长？哪个周长最短？
A B C D
请你选择合适的工具（棉线、直尺、圆规、记号笔），分别测量出它们的周长，并把结果记录在表格中。(测量以毫米为单位，结果取整）
卡片 A B C D
周长
根据测量的结果，（ ）卡片周长最长，（ ）卡片周长最短。
(
扫码观看
我的方法吧！
)小思在测量三角形卡片的周长时，是用尺规作图的方法得到周长。她是怎么做的呢？
试一试：你也试着用这种方法也来测量长方形卡片的周长吧！
长方形周长是（ ）
目标序号 050703 核心素养 几何直观(水平一) 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 选编
设计意图 强化对周长概念的理解，考查学生是否会测量长方形和正方形的周长；是 否会用化曲求直的方法求出曲边图形的周长；经历用直尺和圆规将直线图形画 到一条直线上的过程，直观感受直线图形周长的可加性。
★能力素养★
【题3】求下面图形的周长：先测量需要的数据并在图中标注（测量时尽量做到次数少），再计算各图形的周长。
属性分析表 目标序号 050704 核心素养 应用意识(水平一) 认知维度 应用
预估难度 易 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 考查学生对多边形周长的理解和长方形、正方形周长的计算，让学生 充分积累测量活动经验， 渗透度量意识，学会选择合适的方法计算图形的周长。
【题4】六一儿童节到了，同学们购买了彩带用于装饰黑板，彩带刚好围绕黑板一圈。已知黑板长6米，宽4米，这条彩带有多长？
目标序号 050705 核心素养 应用意识(水平一) 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 1分钟 设计方式 改编
设计意图 在实际情境中解决与周长有关的实际问题，进一步帮助学生理解周长的意 义，有利于学生建立周长的数学模型。
★综合运用
【题5】小思的爷爷准备开垦一块长7米，宽5米的长方形菜地，再给它围上篱笆。1.爷爷至少需要准备多长的篱笆？
画出菜地示意图，用红笔描出围篱笆的地方。
列式计算。
2.小思说：“我家有一堵墙，靠着墙开垦菜地再围篱笆，这样就可以节省篱笆。” 你知道小思是怎样想的吗？
画一画：把你想到的设计方案在下图中画出示意图。
墙
算一算：根据你设计的方案至少需要准备多长的篱笆？
试一试：还有更省篱笆的方案吗？先画出示意图再计算。
目标序号 050706 核心素养 几何直观(水平二) 应用意识(水平二) 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 创设用栅栏围菜地的生活情境， 进一步理解周长的含义， 能在较复杂的情境中熟练地运用周长的含义以及长方形的周长计算公式多角度思考问题，培 养灵活应用数学知识解决问题的能力。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
周长的秘密
★基础素养
【题1】班级里要将16张边长是1分米的正方形作品拼在一起，做一个“秀我风采” 栏目，现在要在拼成的图形四周装饰花边。因为班级经费有限制，要用最短的花边来装饰。（每个小正方形边长为1分米）
你赞同谁的说法？请画一画，并说明理由。
目标序号 050705 核心素养 空间观念(水平二) 认知维度 应用
预估难度 中 预估时长 8分钟 设计方式 改编
设计意图 要求学生对生活中的问题进行抽象，用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的问题，感受“最短周长”的知识在生活中的应用，发 展学生空间观念和数学思维能力。
★能力素养★
【题2】画一画：先计算下图中长方形的周长，再在方格纸上画一个和它的周长相同的长方形或正方形。
1cm
1cm
目标序号 050706 核心素养 空间观念（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过“让学生画出与给出的长方形周长相等的长方形或正方形”的活动， 让学生在图形的变化中体会长方形的长和宽与周长之间的关系，发展学生的空 间观念。
【题3】剪一剪：在一个长方形纸片中剪去一个正方形，怎么剪剩下的部分周长不变？怎么剪周长变长？怎么剪周长变短？（说说思考过程，并录制小视频进行分享。）
周长不变
周长变长
周长变短
水平一 只能找到剩下部分的周长不变或变长、变短的一种剪法。
水平二 只能找到剩下部分的周长不变或变长、变短的两种剪法。
水平三 三种剪法都能找到，发现周长（不变、变长、变短）的奥秘。
目标序号 050705 核心素养 空间观念（水平三） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 3分钟 设计方式 改编
设计意图 通过剪一剪的活动，考察学生是否能找到剩余部分的周长所在，并巧妙利 用转化思想转化成长方形，从而比较周长的长短。
★综合运用★
【题4】数学实验：用12张长3厘米、宽1厘米的长方形卡片围成长方形。
[问题提出]怎样围周长最短？ [实验探究]
小思围出了1种形状（如下图）。
小思围成的长方形： 长是（ ）厘米，
宽是（ ）厘米，
周长是（ ）厘米。
围一围：还可以围成什么样的长方形？动手围一围，再画出示意图。
算一算：算一算你围成的长方形周长。
[实验结论]
通过实验， 我发现：
。
目标序号 050706 核心素养 空间观念(水平二) 认知维度 应用
预估难度 难 预估时长 8 分钟 设计方式 改编
设计意图 通过探究“周长变化”的活动， 让学生经历“问题提出”——“实验探究”——“实验结论”的实践过程，引导学生发现长方形周长变化的规律， 发展空间观念。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能按时并顺利完成这份作业。 ☆☆☆
我能认真读题、独立思考 (与同学合作交流) 、书写工整。 ☆☆☆
我能分析自己在完成这个作业中的优势与不足。 ☆☆☆
我想对自己说：
长方形和正方形——单元拓展作业
★知识地图★
请你整理本单元的学习内容，可以是文字、表格或思维导图，也可以是其他你喜欢的方式。
整理知识框架，如图，请填一填。
(
边：
四边形
角
：
边：
角：
边：
角：
)
学完这个单元，你还有什么疑问？
你还想继续探究哪些问题？
目标序号 050707 核心素养 创新意识（水平一） 认知维度 创新
预估难度 中 预估时长 10分钟 设计方式 创编
设计意图 整理学过的长方形形和正方形的知识内容，学生自主构建知识网 络，沟联图形特征和周长之间的联系，巩固本单元学习的知识，提升 学生的空间想象能力。
★知识应用★
小思和小维学校准备把校园里的空地分配给各年级作为劳动基地种植农作物。同学们高兴极了纷纷行动起来！为了保护自己基地的农作物不被踩踏，纷纷打算为劳动基地围上栅栏，
【题1】下面是五年级的劳动基地，请你帮算一算各班各需要围多少米栅栏？（单位：米）
目标序号 050704 核心素养 应用意识（水平一） 认知维度 理解
预估难度 易 预估时长 4分钟 设计方式 选编
设计意图 根据图形边长，让学生利用周长的含义简单计算多边形的周长，巩固 理解周长的含义。
【题2】四年级买了16米长的栅栏，打算给长方形或正方形的菜地围栅栏，菜地可能是什么样子的？菜地的长和宽分别是多少？请在点子图中画一画并标出长和宽。
1m
1m
目标序号 050705 核心素养 几何直观（水平二） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 5分钟 设计方式 改编
设计意图 在动手操作中理解周长相同，所围成的图形形状各不相同，从而突破 形的干扰，进一步明确周长是单位长度的累加。
【题3】有A、B、C三块规划好的菜地(如下图），小思的班级想选择需要最短栅栏那块地。小思认为三块地需要的栅栏长度都是一样的， 你认为对吗？ 为什么？
目标序号 050705 核心素养 空间观念（水平三） 认知维度 理解
预估难度 中 预估时长 4分钟 设计方式 选编
设计意图 检测学生是否能够想象平移后图形的周长不变，是否会运用平移的知 识将不规则图形转化成规则图形，培养了学生观察及综合应用所学知识解 决问题的能力。
【 】完成这份作业，请给自己做个评价吧！
我能梳理本单元学习的内容。 ☆☆☆
我能利用本单元学习的内容解决生活中的实际问题。 ☆☆☆
能用认真的态度完成作业。 ☆☆☆
评价工具答案解析
【题1】如下图：
《认识四边形》答案解析
四边形有4条直边和4个角。
【题2】
(
四边形
长方形
正方形
)1.（1）参考：他们画的都是四边形，因为这些图形都具备四边形的特征：有4条直边和4个角。
（2）
2.符合四边形特征即可 。
【题3】
1.A2和B2能拼成长方形；A1和B1能拼成正方形。
2.（答案不唯一）
选择①号和②号拼成一个较大的长方形,拼成的较大长方形的长是13cm，宽是5cm; 选择①号和④号拼成一个较大的长方形,拼成的较大长方形的长是14cm，宽是5cm; 选择③号和④号拼成一个较大的长方形,拼成的较大长方形的长是13cm，宽是6cm。
【题4】从长方形材料纸中剪最大的正方形，它的边长应该是4cm，最多可以剪3个这样的窗花。在长方形材料纸中剪完第一种样式的窗花后，材料纸还有剩，还可以剪2个第二种样式的窗花。
《周长的认识和计算》答案解析
【题1】①④
【题2】(1)测量存在一定误差，答案仅供参考，单位：mm
卡片 A B C D
周长 96 85 90 91
根据测量的结果，长方形卡片周长最长，圆形卡片周长最短。
(2)
周长（ 96mm ）
(
37mm
)【题3】
20mm
20mm 30mm
30mm
周长（20+30）×2=100（mm） 周长：20×4=80（mm）
(
25mm
30mm
17mm
23mm
)
周长：30+25+23+17=95（mm）
20mm
周长：30+20+37=87（mm
）
【题4】（6+4）×2=20（米）
【题5】1.（1）
7米
5米
（2）（7+5）×2=24（米）
2.（1）
（2）7×2+5=19（米）
（3）将长方形的长靠在墙上最省篱笆。
(
5
米
) (
7
米
)7+5×2=17（米）
《周长的秘密》答案解析
【题1】(1)如图所示，拼成正方形装饰最短。
正方形所用的花边为：4×4=16（分米），
长方形所用的花边为：（2+8）×2=20（分米）或（1+16）×2= 34（分米） 所以小思的说法是正确的。
【题2】长方形周长：（2+8）×2=20（cm） 画长方形或正方形如下图：
【题3】参考：
周长不变
周长变长
周长变短
【题4】
1.小思围出了1种形状（如下图）。
2.（答案不唯一）如：
小思围成的长方形： 长是（ 14 ）厘米，
宽是（ 6 ）厘米，
周长是（ 40 ）厘米。
长是（12）厘米， 宽是（8）厘米，
周长是（40）厘米。
[实验结论]
长是（ 13 ）厘米，
宽是（ 7 ）厘米，
周长是（ 40 ）厘米。
长是（ 12 ）厘米，
宽是（ 4 ）厘米，
周长是（ 32 ）厘米。
通过实验， 我发现：尽可能重叠长方形长的边，这样围出来的长方形周长最短。
《单元拓展作业》答案解析
【知识地图】
（1）
（2）略 （3）略
(
）
×2=
)【题1】五年级1班：5+9+8=22（米） 五年级2班：（5+8 26（米） 五年级3班：4×2+6+7=21（米） 五年级4班：3×6=18（米）
【题2】（答案不唯一)周长为16米的长方形或正方形如图所示。
(
7m
1m
3m
2m
5m
4m
6m
)
【题3】参考：小思说得对，因为菜地B和菜地C通过平移后，可以转化成完整的长是8米、宽是4米的长方形，所以三个菜地的周长相同。

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